Begrepp

Täthetsfunktion

En täthetsfunktion är en funktion f(x)f(x) som beskriver hur sannolikheten för något fördelas över tid eller något annat kontinuerligt utfallsrum. Funktionsvärdena anger inte direkt sannolikheten för en specifik händelse, utan funktionen används för att bestämma sannolikheten att man får ett utfall inom ett visst intervall, axb.a \leq x \leq b. Det gör man med integralen P(axb)=abf(x)dx. P(a \leq x \leq b) = \displaystyle\int_{a}^{b}f(x) \, \text d x . Inga sannolikheter kan vara negativa vilket innebär att täthetsfunktioner inte heller kan anta negativa värden. Därför kan integralen tolkas som arean under kurvan till täthetsfunktionen mellan xx-värdena aa och b.b. Om man integrerar täthetsfunktionen över alla reella tal, alltså från -\text{-} \infty till ,\infty, får man att P(-<x<)=-f(x)dx=1 P(\text{-} \infty \lt x \lt \infty) = \displaystyle\int_{\text{-} \infty}^{\infty}f(x) \, \text d x = 1 eftersom sannolikheten att hamna någonstans i utfallsrummet är 11.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}