Begrepp

Lösningsmängd

Begreppet lösningsmängd används för att beskriva alla, eller en viss del av, lösningarna till en ekvation. Ekvationen (x+1)(x2)(x5)=0(x+1)(x-2)(x-5) = 0 har t.ex. lösningarna x=-1,x=\text{-}1, x=2x=2 och x=5.x=5. Dessa värden utgör tillsammans en lösningsmängd till ekvationen, men de kan även delas in mindre lösningsmängder. T.ex. kan de positiva lösningarna 22 och 55 kallas en lösningsmängd, medan den negativa -1\text{-}1 blir en annan. Ordet används ofta i samband med trigonometriska ekvationer som kan ha oändligt många lösningar, t.ex. cos(v)=1.\cos(v) = 1. Eftersom cosinusvärdet tolkas som xx-värdet i enhetscirkeln är ekvationens lösningar alla vinklar som pekar på en punkt med xx-värdet 1.1. På enhetscirkeln finns bara en sådan punkt, nämligen (1,0),(1,0), men genom att gå flera varv hittar man oändligt många vinklar som pekar på punkten.

Återställ

De vinklar som pekar på punkten (1,0)(1,0) är , -720, -360, 0, 360, 720, \ldots,\ \text{-}720^\circ,\ \text{-}360^\circ,\ 0^\circ,\ 360^\circ,\ 720^\circ,\ \ldots Detta är alltså ekvationens lösningsmängd. Men istället för att lista lösningarna är det smidigt om de kan uttryckas med en formel. Alla vinklar är multiplar av perioden 360,360^\circ, och därför kan man beskriva dem med v=n360, v = n\cdot 360^\circ, där nn är ett godtyckligt heltal. Det finns däremot aldrig bara ett sätt att skriva formeln. Exempelvis beskriver v=360+n360v = 360^\circ + n\cdot 360^\circ exakt samma vinklar.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}