Logga in
| 5 sidor teori |
| 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Ett sätt att få ett diagram att se bättre eller sämre ut än vad det är, är att manipulera koordinataxlarna. Diagrammet visar hur en lokaltidning framställde hur priset på ett busskort har förändrats under de senaste 10 åren.
Är diagrammet missvisande? Om man tittar på y-axeln ser man att den börjar på 320, och inte på 0. Det tidningen har gjort är att gradera y-axeln på ett sätt så att linjediagrammet visar en starkt uppåtgående trend. Tidningen har tagit bort utrymmet under grafen och dragit ut ökningen så att den ser mer dramatisk ut. Låter man y-axeln börja på 0 kommer grafen att få ett helt annat utseende.
Ett företag presenterar hur priset har förändrats för deras aktie i följande diagram.
En investerare blir misstänksam och undersöker hur aktiens pris har förändrats över det senaste året.
Hur har företaget kommit fram till sitt diagram och varför kan de ha gjort på det sättet?
Se lösning.
Vilket diagram representerar företagets allmänna prestation bättre?
Företaget visar bara prisutvecklingen för de sista 5 veckorna på året, så x-axeln börjar på vecka 47. Utöver det har y-axeln också ändrats så att den bara går upp till 12, vilket gör att prisskillnaderna ser större ut. Tillsammans gör detta att det ser ut som att det finns en uppåtgående trend för aktien, medan om man tittar på hela året ser det snarare ut som att det finns en nedåtgående trend med mindre variationer. Förmodligen vill företaget ge intrycket att saker går bättre än de egentligen gör.
Man kan förstärka skillnader i diagram genom att inte göra vissa delar skalenliga. Hamburgerkedjan BestBurger redovisar antalet kunder de haft under början av året i ett stapeldiagram. De skriver också: På bara tre månader har antalet kunder som väljer BestBurger fördubblats!
Ett läkemedelsföretag som vill sälja ett nytt läkemedel mot en viss sjukdom visar ett diagram över hur sjukdomen ökat de senaste 3 åren.
Skissa två nya diagram, ett som representerar verkligheten så objektivt som möjligt och ett som framställer ökningen så odramatiskt som möjligt.
Vi börjar med att undersöka om man använt missvisande axlar eller missvisande storlek för att vilseleda. y-axeln börjar på noll, så det verkar inte vara något konstigt med den. Men om vi tittar på staplarna ser vi att de blir lite bredare ju högre de blir. Detta gör att staplarnas area inte ökar skalenligt, vilket ger dem en missvisande storlek.
Dessutom blir färgerna lite mörkare ju högre staplarna blir. Båda dessa saker är sätt att få ökningen att framstå som mer dramatisk än vad den var. Vi ser t.ex. att antalet fall av sjukdomen knappt ökade alls mellan 2015 och 2016, ändå framställs det som detta i och med staplarnas bredd och färg.
Vi ändrar så att staplarna får samma bredd och höjd. Diagrammet får då följande utseende.
För att få ökningen att inte se så allvarlig ut kan man exempelvis ändra på y-skalan så att staplarna blir kortare. Nedan har högsta y-värdet ändrats från 5000 till 30 000, vilket gör att det inte ser ut som att det var så många sjukdomsfall under något av åren.
En sökmotoroptimerings-firma (SEO-firma) hjälper företag att optimera sina webbsidor så att de blir lätta att hitta på internet. En analytiker ska presentera hur deras arbete under 2016 har förbättrat trafiken till en kunds hemsida och tar då fram följande diagram.
Analytikern vill visa att SEO-firmans arbete har gjort så att trafiken ökat snabbare under 2016 jämfört med föregående år, dvs. den blå grafens lutning ska upplevas så brant som möjligt. Detta kan vi uppnå om vi låter y-axeln gå mellan 3 och 6 istället för 0 och 12. Då blir skillnaden i grafernas lutning mer märkbar.
Med ett mindre intervall på den lodräta axeln upplevs den blå grafen som brantare vilket blir mer säljande när analytikern ska presentera resultatet. Därför, är svaret C.
Du har nyligen gått med i grötpartiet. På en partistämma utbrister ordförande:
Vänner, i år har vi ökat vårt medlemsantal med 400%! |
Vi behöver veta hur mycket partiet vuxit i antal medlemmar. Om denna siffra inte redovisas kan vi räkna fram den om vi vet förra årets eller årets medlemsantal. Partiet har vuxit med 400 %. Om tillväxten endast är från 1 till 5 medlemmar, dvs 4 personer, är det ganska lite. Om partiet däremot vuxit från 1 miljon till 5 miljoner medlemmar, också en tillväxt med 400 %, är det en stor tillväxt.
När man gör undersökningar kan man oftast inte undersöka hela populationen. Förmodligen har man inte tid att ställa samma fråga till alla i Sverige, och då gör man ett urval. Istället frågar man en mindre del av populationen, vilket kan skapa problem om urvalet inte är representativt. Kan nedanstående urval ge en missvisande bild?
Ja, detta kommer sannolikt ge ett urval som inte är representativt. T.ex. brukar andelen konservativa röster vara fler i Stockholm, så opinonsmätningen kommer sannolikt visa ett större väljarstöd för blå partier.
Detta urval är slumpmässigt. Att numret slutar på 5 har ingen betydelse för vad ägaren till numret har för åsikt om den ideella organisationen. Därför är urvalet slumpmässigt och representativt för populationen.
Detta kommer sannolikt ge ett stickprov som inte är representativt för populationen. Studerande har sannolikt friska tänder till att börja med. Detta behöver inte stämma för populationen i övrigt och munsköljets verkan kan därmed överskattas.
Grafen antyder att Cy Young hade tre gånger så många vinster som Jim Galvin. Är detta en giltig slutsats? Förklara.
Vi får ett diagram som visar de flesta karriärsegrar av pitcher. Diagrammet verkar antyda att Cy Young hade tre gånger så många vinster som Jim Galvin.
Vi vill avgöra om den givna slutsatsen är giltig. Kom ihåg att höjden på stapeln representerar frekvensen i det intervallet. Från grafen kan vi se att Cy Young har lite mer än 500 vinster, medan Jim Galvin har ungefär 375. Höjden på stapeln som representerar Cy Youngs vinster är inte tre gånger höjden på Jim Galvins. Därför är den givna slutsatsen inte giltig.
En restaurang påstår att det genomsnittliga menupriset är 35 kr.
Meny | |
---|---|
Harnburger | 40 kr |
Fiskmacka | 44,5 kr |
Kycklingmacka | 43,5 kr |
Grönsallad | 39 kr |
Kaffe | 8 kr |
Vi får menyn för en restaurang.
Meny | |
---|---|
Hamburgare | 40 kr |
Fiskburgare | 44,5 kr |
Kycklingburgare | 43,5 kr |
Grönsallad | 39 kr |
Kaffe | 8 kr |
Restaurangen hävdar att dess genomsnittliga menypris är 3,50 dollar. Vi vill avgöra vilket av följande påståenden som hjälper till att förklara hur detta kan vara missvisande. A.& Medelpriset för de listade artiklarna är faktiskt40kr. B.& Medelpriset för de listade artiklarna är faktiskt39kr. C.& Restaurangen beräknar det genomsnittliga & priset genom att inkludera kaffe, en artikel med lågt pris. D.& Medianen för datan är39kr. Eftersom påståendena talar om medelvärdet och medianen, kommer vi att kontrollera vilket av dem som är sant genom att beräkna medelvärdet och medianen för menypriserna själva. Låt oss börja med att komma ihåg definitionen av medelvärde!
Medelvärdet för en datamängd är summan av datan dividerat med antalet datavärden i mängden.
Vi kommer att börja beräkna medelvärdet genom att skriva om datamängden som en lista. 40; 44,5; 43,5; 39; 8 Därefter beräknar vi summan av datan. 40+44,5+43,5+39+8=175 Nu när vi har summan av datan kan vi dividera den med antalet datavärden för att beräkna medelvärdet.
Medelvärdet är 35 kr, vilket stämmer överens med vad restaurangen hävdade. Lägg märke till att medelvärdet skiljer sig från de flesta av de listade priserna, troligen för att vi inkluderade den lågt prissatta artikeln kaffe och det ändrade det verkliga värdet av medelvärdet. Låt oss nu beräkna medianen.
För en mängd med ett udda antal värden är medianen det mittersta värdet. För en mängd med ett jämnt antal värden är medianen medelvärdet av de två mittersta värdena.
Eftersom vi har ett udda antal värden kan vi hitta medianen genom att identifiera det mittersta värdet. Glöm inte att ordna datan från lägsta till högsta först! 8; 39; 40; 43,5; 44,5 Medianen är 40 kr. Från dessa mått kan vi fastställa att påståendena A, B och D är felaktiga. Vi kan också dra slutsatsen att användningen av medelvärdet är missvisande för att beskriva det genomsnittliga menypriset eftersom det låga priset på kaffet modifierar medelvärdet. Därför är det korrekta alternativet C.
Stapeldiagrammet visar det genomsnittliga antalet timmar varje vecka som en grupp studenter deltar i en fritidsaktivitet efter skolan.
Vi får ett stapeldiagram som visar det genomsnittliga antalet timmar per vecka som en grupp studenter deltar i en fritidsaktivitet efter skolan.
Vi vill avgöra vilket av de givna påståendena som bäst förklarar varför grafen kan vara missvisande. A.& Den vertikala skalan borde visa dagar istället för timmar. B.& Grafen visar inte antalet timmar & varje person deltog. C.& Intervallen på den vertikala skalan är inkonsekventa. D.& Grafens titel är missvisande. Låt oss kontrollera varje påstående ett i taget!
Från grafen kan vi se att den vertikala skalan är i timmar.
Detta beror på att grafen måste visa det genomsnittliga antalet timmar per vecka. Då beskriver påstående A inte en missvisande aspekt av grafen.
Kom ihåg att höjden på varje stapel representerar frekvensen i varje intervall. I vårt fall är frekvensen antalet timmar per vecka och intervallet är varje student. Då visar höjden på varje stapel antalet timmar varje person deltog i fritidsaktiviteten.
Då beskriver påstående B inte ett missvisande faktum i grafen.
Detta alternativ hävdar att intervallen på den vertikala skalan är inkonsekventa. Vi kan kontrollera denna information genom att hitta skillnaden mellan värdena i den vertikala skalan. Låt oss se de fyra första värdena! 9-0=& 9 11-9=& 2 13-11=& 2 16-13=& 3 De fyra första värdena visar att skillnaden mellan intervallen är olika. Detta betyder att intervallen är inkonsekventa. Då beskriver påstående C ett faktum om grafen som är missvisande.
Kom ihåg att stapeldiagrammet visar det genomsnittliga antalet timmar per vecka som en grupp studenter deltar i en fritidsaktivitet.
Då är den givna titeln på grafen en lämplig titel. Detta betyder att påstående D inte beskriver ett missvisande faktum i grafen. Därför är det korrekta alternativet C.
Beskriv hur grafen är missvisande. Förklara sedan hur någon kan misstolka grafen.
Betrakta det givna lådagrammet. Vi kommer att beskriva hur grafen är missvisande och hur någon kan feltolka den.
Observera att skalan har steg som inte är lika stora. Därför kan någon tro att temperaturen har en symmetrisk fördelning. Observera att vi bara visar en av många möjliga tolkningar.