3. Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
+ Anpassa lektionen
0
0
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
3.
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more| | 9 sidor teori |
| | 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Sida av 9
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Plustecken framför parentes
- Minustecken framför parentes
- Multiplikation av en parentes
Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Uttryck med parentes
Om ett numeriskt uttryck innehåller parenteser räknar vi alltid ut det som står inne i parenteserna först. Här ser vi hur vi kan förenkla algebraiska uttryck med parenteser.
Om ett uttryck har parenteser med ett plustecken framför, kan vi ta bort parenteserna utan att uttryckets värde ändras.
Exempel 1 a + (b + c) = a + b + c
Exempel 2 a + (b - c) = a + b - c
Dessa regler gör det enklare att förenkla algebraiska uttryck som innehåller parenteser.
Förklaring
Vi kan börja med två numeriska uttryck.
12 + (5 + 2) = 12+7=19
12 + 5 + 27=19
Båda uttrycken ger samma resultat, alltså:
12 + (5 + 2) = 12 + 5 + 2
Det betyder att om vi har ett uttryck med addition inom parenteser, kan vi ta bort parentesen utan att uttryckets värde ändras. Samma sak gäller för algebraiska uttryck:
x + (y + y)=x+2y
x + y + y=x+2y
Dessa två uttryck är lika med varandra.
x + (y + y) = x + y + y
Hur blir det om vi har ett minustecken inne i parentesen, men ett plustecken framför den? Vi ser att resultatet blir detsamma även här. Till exempel,
16 + (7 - 3) = 16 + 4=20
16 + 7 - 3=20
Alltså kan vi skriva:
15 + (7 - 3) = 15 + 7 - 3
Samma sak gäller för algebraiska uttryck:
a + (4b - b)=a+3b
a + 4b - b=a+3b
Dessa två uttryck är lika med varandra.
a + (4b - b) = a + 4b-b
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Uttryck med parentes II
Om det finns ett plustecken framför parenteserna kan de tas bort utan att påverka det numeriska eller algebraiska uttrycket. Men vad händer om det finns ett minustecken framför parenteserna?
När vi har ett uttryck med ett minustecken framför en parentes, måste vi ändra tecknen inne i parentesen när den tas bort. Detta beror på att minustecknet framför parentesen påverkar alla termer inne i den.
Exempel 1 a - (b + c) = a - b - c
Exempel 2 a - (b - c) = a - b + c
Genom att följa dessa regler kan vi säkerställa att våra beräkningar blir korrekta när vi hanterar minustecken och parenteser.
Förklaring
Till exempel:
10 - (4 + 3) = 10 - 7=3
10 - 4 - 3=3
Som du ser blir svaret detsamma i båda fallen. För att få rätt svar utan parentes måste vi antingen subtrahera med alla termer direkt eller först subtrahera med den första termen och sedan med resten. Detta kan uttryckas som:
10 - (4 + 3) = 10 - 4 - 3 = 3
På samma sätt fungerar det för algebraiska uttryck:
x - (y + y)=x-2y
x - y - y=x-2y
Uttrycken är lika med varandra.
x - (y + y) = x - y - y
Om vi har ett minustecken både framför och inne i parentesen, måste vi vara extra försiktiga. I detta fall ändras tecknen inne i parentesen till motsatt tecken när den tas bort. Till exempel:
10 - (4 - 3) = 10 - 1=9
10 - 4 + 3=9
Här ser vi att:
10 - (4 - 3) = 10 - 4 + 3
För algebraiska uttryck ser det ut så här:
a - (4b - b)=a-3b
a - 4b + b=a-3b
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Förenkling av algebraiska uttryck
a
Förenkla 4x + (2x + 5).
4x + (2x + 5) =
= 4x+ 2x + 5 =
Eftersom det står ett plustecken framför parentesen kan du ta bort parentesen utan att ändra tecknen.
= 6x + 5
Svar: 6x + 5
b
Förenkla (2x - 3y) - (x - 2y).
(2x - 3y) - (x - 2y) =
= 2x - 3y - x + 2y =
Den första parentesen saknar tecken framför sig, så du kan ta bort den direkt. Den andra har ett minustecken framför sig, vilket gör att alla tecken inuti måste ändras när du tar bort den.
= 2x - x - 3y + 2y =
= x - y
Förenkla tills en x-term och en y-term återstår.
Svar: x-y
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkning av kostnaden för material till taket
Albin arbetar med att reparera taket på sitt hus. Han behöver köpa material som takpannor och isolering.
Det totala beloppet som Albin betalade för dessa material är (8a + 15) kronor. Om isoleringsmaterialet kostade (3a - 15) kronor, skriv ett uttryck för kostnaden för takpannorna.
Total kostnad: 8a+15
Kostnad för isoleringsmaterial: 3a-15
Börja med att skriva ner det du vet.
(8a+15) - (3a-15) =
Kostnaden för takpannorna får du genom att dra bort isoleringsmaterialets kostnad från totalbeloppet.
= 8a+15-3a+15 =
Minustecknet framför den andra parentesen gör att tecknen inuti parentesen ändras från 3a - 15 till -3a + 15.
= 8a-3a+15+15 =
Ordna termerna så att lika termer hamnar bredvid varandra innan du förenklar.
= 5a+30
Svar: 5a+30
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Multiplicera parenteser
Algebraiska uttryck med parenteser kan involvera inte bara addition eller subtraktion utan också multiplikation. För att förenkla dessa uttryck är det viktigt att förstå hur man hanterar multiplikationen.
När vi multiplicerar ett tal med ett uttryck inom parentes multiplicerar vi det talet med varje term inne i parentesen. Med variabler kan vi skriva det så här:
Exempel 1 a(b + c) =a * b + a * c = ab + ac
Exempel 2 a(b - c) = a * b - a * c = ab - ac
Man brukar säga att man multiplicerar in a i parentesen
. När två olika variabler multipliceras utelämnas ofta multiplikationstecknet (* eller *) och variablerna skrivs direkt efter varandra. Som visas ovan kan alltså a * b skrivas som ab.
Förklaring
Vilken area har kakelplattorna sammanlagt?
Vi kan beräkna arean på två olika sätt.
Metod I |
Metod II |
|---|---|
|
|
Så ser du ser fungerar båda sätt lika bra. Detta visar att
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Multiplikation av uttryck med parenteser
a
Skriv 5y(3 - 2z) utan parenteser.
5y(3 - 2z) =
= 5y * 3 - 5y * 2z =
När du multiplicerar 5y med (3−2z), multiplicerar du 5y med varje term i parentesen.
= 15y - 10yz
Svar: 15y -10yz
b
Förenkla 3x(y - 2) - 2y(x + 1).
3x(y - 2) - 2y(x + 1) =
= (3xy - 6x) - (2xy + 2y) =
Börja med att multiplicera 3x och 2y med varje term inom parenteserna, men behåll parenteserna kvar tills vidare.
= 3xy - 6x - 2xy - 2y =
När det finns ett minustecken framför en parentes måste du byta tecken på alla termer inuti parentesen när du tar bort den.
= xy - 6x - 2y
Svar: xy - 6x - 2y
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkna kostnaden för landskapsarkitektur
Saga vill lägga gräs på framsidan av sitt hus.
Kostnaden för gräs är 40 kronor per kvadratmeter. Hon behöver täcka (ab +3a) kvadratmeter av gården med gräs. Skriv ett uttryck för den totala kostnaden för gräset.
Kostnaden för gräs: 40 kr/m^2
Yta: (ab + 3a) m^2
Börja med att skriva ner det du vet.
40 * (ab+3a)=
För att hitta den totala kostnaden multiplicerar du priset per kvadratmeter med uttrycket för ytan.
= 40 * ab+ 40 * 3a=
Multiplicera 40 med varje term i parentesen.
= 40ab+120a
Svar: (40ab + 120a) kr
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Uttryck med potenser
a
Skriv uttrycket 4x(3x - 6y) utan parenteser.
4x(3x - 6y) =
= 4x * 3x - 4x * 6y =
För att skriva uttrycken utan parentes multiplicerar du in 4x i parentesen.
= 12x^2- 24xy
4x * 3x = 4 * 3 * x * x = 12x^2 eftersom x * x kan skrivas som potensen x^2. 4x * 6y = 4 * 6 * x * y = 24xy eftersom x och y är olika variabler och kan skrivas som produkten xy.
Svar: 12x^2-24xy
b
Förenkla uttrycket 3a(a + 4) - 2a(a + 2).
3a(a + 4) - 2a(a + 2) =
= (3a^2 + 12a) - (2a^2 + 4a) =
Multiplicera 3a i parentesen, men behåll parentesen så länge. Gör samma sak med 2a.
= 3a^2 + 12a - 2a^2 - 4a =
När du tar bort den andra parentesen måste du ändra tecken inuti parentesen eftersom det är ett minustecken framför.
= 3a^2-2a^2 + 12a - 4a =
Förenkla a^2-termer för sig och a-termer för sig.
= a^2 + 8a
3a^2-2a^2 = 1a^2 = a^2 och 12a-4a = 8a
Svar: a^2+8a
Dela
Rapportera fel
Översätt
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Uppgift 2.1
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y","z"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3z"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["h"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5h+8"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
(3y-4z) - (3y-7z)=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3y-4z - (3y-7z) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns inget tecken före den första parentesen, vilket innebär ett plustecken. Den första parentesen kan tas bort. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3y-4z -3y+7z = </cell> <cell right="true" role="exp"> Den andra parentesen har ett minustecken framför. Därför måste du ändra tecknen inuti när du tar bort den. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 3z
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan kombinera alla y-termer med varandra och alla z-termer med varandra.
3y-3y=0 och -4z+7z =3z
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 3z </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
(15h+12)-(4+5h)-5h=
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =15h+12-(4+5h)-5h= </cell> <cell right="true" role="exp"> Inget tecken står framför den första parentesen. Du kan ta bort den första parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =15h+12-4-5h-5h= </cell> <cell right="true" role="exp"> Den andra parentesen har ett minustecken framför, så du måste ändra tecknen på termerna inuti när du tar bort den. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 5h + 8
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan kombinera alla y-termer med varandra och alla z-termer med varandra.
Kombinera h-termerna för sig och siffertermerna för sig.
15h-5h-5h=15h-10h=5h och 12-4=8
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5h+8 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["w"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["470w+750"]}}
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["750","470"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Sparkonto: (120 w + 500) kr
Lönekonto: (350 w + 250) kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> ( (120 w + 500) + (350 w + 250) ) kr = </cell> <cell right="true" role="exp"> Det totala beloppet på hennes konton fås genom att addera sparkontot och lönekontot. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = ( 120 w + 500 + 350 w + 250 ) kr = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan ta bort parenteserna utan att ändra några tecken. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = ( 470 w + 750 ) kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg ihop w-termerna separat och sifferterm separat. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: (470 w + 750) kr </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Claras totala pengar efter w veckor: (470w+750)kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv ner uttrycket du hittade i del A.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Belopp före det nya jobbet: (470 * 0 +750)kr= 750 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Att ersätta w med 0 visar hur mycket pengar hon hade innan det nya jobbet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Pengar som tjänas in per vecka: 470 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 470 i uttrycket 470w + 750 representerar de pengar hon tjänar varje vecka. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Hon hade 750 kronor innan jobbet och tjänar 470 kronor per vecka. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Lukas förenklar uttrycket som visas nedan:
Fick Lukas det rätt?
{"type":"choice","form":{"alts":["Ja, han har r\u00e4tt.","Nej, det \u00e4r 13x - 5y","Nej, det \u00e4r 8x + 4y","Nej, det \u00e4r 6x - 5y"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 12x+(3y-4x)-(2x-y) = </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12x+3y-4x-2x+y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ta bort den första parentesen som den är eftersom det finns ett plustecken framför. Ändra tecknen i den andra parentesen eftersom det finns ett minustecken framför. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12x-4x-2x+3y+y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ordna om termerna för att göra det lättare att slå ihop dem. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 6x+4y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Kombinera termer av samma slag, alltså alla x-termer och alla y-termer.
12x-4x-2y = 12x-6x = 6x och 3y+y = 4y
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, han har rätt. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal röda bollar Maja köper: x
Antal blå bollar Lukas köper: y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Totalt antal bollar =röda bollar + blå bollar
Totalt antal bollar = x+y
</cell>
</row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: Uttrycket x+y representerar det totala antalet röda och blå bollar som Maja och Lukas köper.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal röda bollar Maja köper: x
Kostnad för de röda bollarna: 120 kr
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kostnad för de röda bollarna/Antal röda bollar = 120/x kr
Detta betyder priset på en röd boll.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Uttrycket 120/x representerar priset per röd boll som Maja köper. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Totalbelopp de betalar: 120kr + 210kr = 330kr
Totalt antal bollar: x+y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Totalbelopp de betalar/Totalt antal bollar = 330/x+ykr
Detta betyder den genomsnittliga kostnaden per boll.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Uttrycket 330/x+y visar genomsnittspriset per boll. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["13a-22b"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["7xy+6y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
5(a - 2b) - 4(3b - 2a)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att multiplicera in 5 och 4 i parenteserna, men behåll dem så länge.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = (5a - 10b) - (12b - 8a) = </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 5a - 10b - 12b + 8a = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ta bort parenteserna. Eftersom det står ett minustecken framför den andra, ändra tecknen på termerna när du tar bort den. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 13a-22b </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera alla a-termer med varandra och alla b-termer med varandra. </cell> </row>
<row> <cell > Svar: 13a-22b </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
4x(y- 1) + 3y(x + 2) + 4x=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att multiplicera in 4x och 3y i parenteserna, men behåll dem så länge.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =(4xy - 4x) + (3xy + 6y) + 4x= </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =4xy - 4x + 3xy + 6y + 4x= </cell> <cell right="true" role="exp"> Man kan ta bort parenteserna utan att ändra några tecken. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 7xy + 6y </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera alla x-termer med varandra och alla xy-termer med varandra. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 7xy+6y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["10x^2-14x"]}}
Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8ab+10b"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns bas: 2x
Rektangelns höjd: (5x-7)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 2x (5x-7) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in basen 2x och höjden (5x-7) i rektangelns areaformel A = b * h. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2x * 5x - 2x * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 2x i parentesen. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 10x^2 - 14x
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När 2x multipliceras med 5x hanterar du siffrorna 2 och 5 för sig och variablerna x för sig.
2x * 5x =2 * 5 * x * x= 10 x^2
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 10x^2-14x </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Triangelns bas: (4a+5)
Triangelns höjd: 4b
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = (4a+5) 4b/2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in basen 4a+5 och höjden 4b i triangelns areaformel A = b * h/2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = (4a+5) 2b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan förenkla bråket eftersom 4 är delbart med 2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4a * 2b +5 * 2b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 2b med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =8ab+ 10b </cell> <cell right="true" role="exp"> 4a* 2b = 4 * 2 * a * b = 8ab och 5 * 2b= 2 * 5 * b = 10b </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 8ab+10b </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Sara multiplicerade 3(a + b - 3) och skrev 3a+3b-9. Ali fick svaret 3a+3b-3. Var det någon av dem som gjorde rätt? Motivera ditt svar.
{"type":"choice","form":{"alts":["Sara","Ali","B\u00e5da har r\u00e4tt","B\u00e5da har fel"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 3(a + b - 3)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3 * a + 3 * b - 3 * 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar en parentes med en faktor måste du multiplicera varje term i parentesen med den faktorn. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3a+3b-9 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Sara multiplicerade korrekt eftersom hon multiplicerade alla termer i parentesen med 3. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Diagrammet visar dimensionerna av det gröna området.
Skriv ett uttryck för arean av det gröna området. Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["20xy-8y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Storrektangelns area:
A_(stor)=(6x-4) 4y=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan börja med att beräkna arean av den stora rektangeln. Sätt in basen (6x - 4) och höjden 4y i formeln A = b * h.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =24xy - 16y </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 4y med varje term: (6x-4) 4y = 6x * 4y - 4 * 4y =24xy - 16y . </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vit rektangels bas: (6x-4)-4x = 2x-4
Vit rektangels höjd: 4y-2y = 2y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Bestäm basen och höjden för den vita rektangeln. Basen är (6x - 4) minus 4x och höjden är 4y minus 2y.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Vit rektangels area:
A_(vit)=(2x-4) 2y =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Sätt in basen (2x - 4) och höjden 2y i formeln A = b * h.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4xy-8y </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 2y med varje term: (2x-4) 2y = 2x * 2y - 4 * 2y =4xy - 8y . </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Gröna områdets area:
A_(stor) - A_(vit) = (24xy-16y) - (4xy-8y) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Arean av det gröna området är den stora rektangelns area minus den vita rektangelns area.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 24xy-16y - 4xy+8y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ta bort parenteserna. Eftersom det står ett minustecken framför den andra, ändra tecknen på termerna när du tar bort den. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 20xy - 8y </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera alla xy-termer med varandra och alla y-termer med varandra. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 20xy-8y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Varje dag springer du på ett löpband i r minuter och lyfter vikter i 15 minuter. Vilka uttryck kan du använda för att ta reda på hur många minuter träning du gör på 5 dagar? Förklara din resonemang.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["5(r+15)","5r+ 5 * 15","5r+15","r(5+15)"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,1]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Tid på löpbandet: r
Tid på styrketräning: 15
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Total träningstid på 1 dag: r+5
Total träningstid på 5 dagar: 5 (r+15)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Först lägger du ihop antalet minuter du springer på löpbandet och lyfter vikter varje dag: r+15. Sedan multiplicerar du detta med 5 för att få det totala antalet minuter du tränar på 5 dagar: 5(r+15)
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Löpband 5 dagar: 5r
Styrketräning 5 dagar: 5 * 15
Total träningstid: 5r + 5 * 15
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan också ta antalet minuter du springer på löpbandet under 5 dagar, 5r, och antalet minuter du lyfter vikter under 5 dagar, 5 * 15, och sedan lägga ihop dem: 5r + 5 * 15.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
5(r+15) = 5 * r + 5 * 15 = 5r+75 ✓
5r+15 *
r(5+15) =r ( 20 )= 20r *
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Båda uttrycken förenklas till 5r + 75, medan de andra två, 5r + 15 och r(5 + 15), är olika.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5(r+15) och 5r+5*15 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Du köper en fjärrstyrd drönare för d kronor. Din vän köper en drönare som kostar 35 kronor mer än din drönare. Din bror köper en drönare som kostar tre gånger så mycket som din väns drönare. Skriv och förenkla ett uttryck som representerar kostnaden (i kronor) för din brors drönare.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["d"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["3d+105"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Vännens drönare: (d + 35)kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg till 35kr till kostnaden för din drönare för att få kostnaden för din väns drönare. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Brorsans drönare: 3(d + 35)kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Du vet att din brors drönare kostar tre gånger så mycket som din väns drönare. Multiplicera sedan kostnaden för din väns drönare med 3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3(d+35)kr = (3 * d+ 3 * 35)kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 3 med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =(3d + 105) kr </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Din brors drönare kostar (3d+105) kr. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Avgifterna för en stor pizza och varje topping för två pizzerior visas.
| Pizzeria | Pizza (kr) | Varje topping (kr) |
| Mario's Pizza | 100 | 12 |
| Pizza Palace | 120 | 15 |
Skriv ett uttryck som visar hur mycket mer en pizza med t toppings skulle kosta på Pizza Palace än på Mario's Pizza.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["t"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"kr","answer":{"text":["20+3t"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Mario's Piza
- En pizza: 10kr
- En topping: 12kr
- Uttryck: (100+12t)
</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck för priset på en pizza med t pålägg på Mario's Pizza. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Piza Palace
- En pizza: 120kr
- En topping: 15kr
- Uttryck: (120+15t)
</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck för priset på en pizza med t pålägg på Pizza Palace. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (120+15t) - (100+12t)= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta skillnaden i kostnad, subtrahera kostnaden på Mario's Pizza från kostnaden på Pizza Palace. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =120+15t - 100-12t= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det står ett minustecken framför den andra parentesen, måste du byta tecken på alla termer inuti parentesen när du tar bort den. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =20+ 3t </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: En pizza med t pålägg kostar (20+3t) kr mer på Pizza Palace än på Mario's Pizza. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förutsäg om de två uppsättningarna instruktioner nedan ger ekvivalenta algebraiska uttryck.
- Subtrahera 3 från n, lägg till 3 till resultatet och trippla sedan det uttrycket.
- Subtrahera 3 från n, trippla resultatet och lägg sedan till 3 till det uttrycket.
Vilka av följande påståenden är korrekta?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["I B\u00e5da instruktionerna ger samma algebraiska uttryck.","II Det f\u00f6rsta uttrycket kan skrivas som 3n.","III Skillnaden mellan det f\u00f6rsta och det andra uttrycket \u00e4r 6."],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[1,2]}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> Uttryck 1:
- Subtrahera 3 från n: n-3
- Lägg till 3 till resultatet: (n-3)+3
- Trippla uttrycket: 3 * ((n-3)+3)
</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck genom att följa den första instruktionen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * ((n-3)+3) = 3 * (n-3+3)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ta bort parenteserna kring n−3. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 3n
Det första uttrycket är 3n. Därför är II sant.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Eftersom n-3+3=n blir uttrycket 3n.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Uttryck 2:
- Subtrahera 3 från n: n-3
- Trippla resultatet: 3 (n-3)
- Lägg till 3: 3(n-3)+3
</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck genom att följa den andra instruktionen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3(n-3)+3 = 3* n-3 * 3+3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du multiplicerar varje term inom parentesen med 3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3n-9+3=3n-6 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Uttryck 1: 3n
Uttryck 2: 3n-6
Instruktionerna ger inte samma uttryck. I är falskt.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Jämför uttrycken.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3n- (3n-6) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna skillnaden mellan uttrycken. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 3n-3n+6 = 6
Skillnaden är 6 så III är sant. </cell> <cell right="true" role="exp"> Du ändrar tecknen när du tar bort parenteserna eftersom det finns ett minustecken framför dem. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: II och III </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll