3. Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
3.
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 36 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Sida av 9
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Plustecken framför parentes
- Minustecken framför parentes
- Multiplikation av en parentes
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Uttryck med parentes
Om ett numeriskt uttryck innehåller parenteser räknar vi alltid ut det som står inne i parenteserna först. Här ser vi hur vi kan förenkla algebraiska uttryck med parenteser.
Regel
Plustecken framför parentes
Om ett uttryck har parenteser med ett plustecken framför, kan vi ta bort parenteserna utan att uttryckets värde ändras.
a + (b + c) = a + b + c
a + (b - c) = a + b - c
Dessa regler gör det enklare att förenkla algebraiska uttryck som innehåller parenteser.
Förklaring
Vi kan börja med två numeriska uttryck.
Båda uttrycken ger samma resultat, alltså: 12 + (5 + 2) = 12 + 5 + 2 Det betyder att om vi har ett uttryck med addition inom parenteser, kan vi ta bort parentesen utan att uttryckets värde ändras. Samma sak gäller för algebraiska uttryck:
Dessa två uttryck är lika med varandra. x + (y + y) = x + y + y Hur blir det om vi har ett minustecken inne i parentesen, men ett plustecken framför den? Vi ser att resultatet blir detsamma även här. Till exempel,
Alltså kan vi skriva: 15 + (7 - 3) = 15 + 7 - 3 Samma sak gäller för algebraiska uttryck:
Dessa två uttryck är lika med varandra. a + (4b - b) = a + 4b-b
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Uttryck med parentes II
Om det finns ett plustecken framför parenteserna kan de tas bort utan att påverka det numeriska eller algebraiska uttrycket. Men vad händer om det finns ett minustecken framför parenteserna?
Regel
Minustecken framför parentes
När vi har ett uttryck med ett minustecken framför en parentes, måste vi ändra tecknen inne i parentesen när den tas bort. Detta beror på att minustecknet framför parentesen påverkar alla termer inne i den.
a - (b + c) = a - b - c
a - (b - c) = a - b + c
Genom att följa dessa regler kan vi säkerställa att våra beräkningar blir korrekta när vi hanterar minustecken och parenteser.
Förklaring
Till exempel:
Som du ser blir svaret detsamma i båda fallen. För att få rätt svar utan parentes måste vi antingen subtrahera med alla termer direkt eller först subtrahera med den första termen och sedan med resten. Detta kan uttryckas som: 10 - (4 + 3) = 10 - 4 - 3 = 3 På samma sätt fungerar det för algebraiska uttryck:
Uttrycken är lika med varandra. x - (y + y) = x - y - y
Om vi har ett minustecken både framför och inne i parentesen, måste vi vara extra försiktiga. I detta fall ändras tecknen inne i parentesen till motsatt tecken när den tas bort. Till exempel:
Här ser vi att: 10 - (4 - 3) = 10 - 4 + 3 För algebraiska uttryck ser det ut så här:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Förenkling av algebraiska uttryck
a Förenkla 4x + (2x + 5).
4x + (2x + 5) =
= 4x+ 2x + 5 =
Eftersom det står ett plustecken framför parentesen kan du ta bort parentesen utan att ändra tecknen.
= 6x + 5
Svar: 6x + 5
b Förenkla (2x - 3y) - (x - 2y).
(2x - 3y) - (x - 2y) =
= 2x - 3y - x + 2y =
Den första parentesen saknar tecken framför sig, så du kan ta bort den direkt. Den andra har ett minustecken framför sig, vilket gör att alla tecken inuti måste ändras när du tar bort den.
= 2x - x - 3y + 2y =
= x - y
Förenkla tills en x-term och en y-term återstår.
Svar: x-y
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkning av kostnaden för material till taket
Albin arbetar med att reparera taket på sitt hus. Han behöver köpa material som takpannor och isolering.
Det totala beloppet som Albin betalade för dessa material är (8a + 15) kronor. Om isoleringsmaterialet kostade (3a - 15) kronor, skriv ett uttryck för kostnaden för takpannorna.
Total kostnad: 8a+15
Kostnad för isoleringsmaterial: 3a-15
Börja med att skriva ner det du vet.
(8a+15) - (3a-15) =
Kostnaden för takpannorna får du genom att dra bort isoleringsmaterialets kostnad från totalbeloppet.
= 8a+15-3a+15 =
Minustecknet framför den andra parentesen gör att tecknen inuti parentesen ändras från 3a - 15 till -3a + 15.
= 8a-3a+15+15 =
Ordna termerna så att lika termer hamnar bredvid varandra innan du förenklar.
= 5a+30
Svar: 5a+30
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Multiplicera parenteser
Algebraiska uttryck med parenteser kan involvera inte bara addition eller subtraktion utan också multiplikation. För att förenkla dessa uttryck är det viktigt att förstå hur man hanterar multiplikationen.
Regel
Multiplikation av en parentes
När vi multiplicerar ett tal med ett uttryck inom parentes multiplicerar vi det talet med varje term inne i parentesen. Med variabler kan vi skriva det så här:
a(b + c) = a * b + a * c = ab + ac
a(b - c) = a * b - a * c = ab - ac
Man brukar säga att man multiplicerar in a i parentesen
. När två olika variabler multipliceras utelämnas ofta multiplikationstecknet (* eller *) och variablerna skrivs direkt efter varandra. Som visas ovan kan alltså a * b skrivas som ab.
Förklaring
Vilken area har kakelplattorna sammanlagt?
Vi kan beräkna arean på två olika sätt.
| Metod I | Metod II |
|---|---|
|
|
Så ser du ser fungerar båda sätt lika bra. Detta visar att
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Multiplikation av uttryck med parenteser
a Skriv 5y(3 - 2z) utan parenteser.
5y(3 - 2z) =
= 5y * 3 - 5y * 2z =
När du multiplicerar 5y med (3−2z), multiplicerar du 5y med varje term i parentesen.
= 15y - 10yz
Svar: 15y -10yz
b Förenkla 3x(y - 2) - 2y(x + 1).
3x(y - 2) - 2y(x + 1) =
= (3xy - 6x) - (2xy + 2y) =
Börja med att multiplicera 3x och 2y med varje term inom parenteserna, men behåll parenteserna kvar tills vidare.
= 3xy - 6x - 2xy - 2y =
När det finns ett minustecken framför en parentes måste du byta tecken på alla termer inuti parentesen när du tar bort den.
= xy - 6x - 2y
Svar: xy - 6x - 2y
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkna kostnaden för landskapsarkitektur
Saga vill lägga gräs på framsidan av sitt hus.
Kostnaden för gräs är 40 kronor per kvadratmeter. Hon behöver täcka (ab +3a) kvadratmeter av gården med gräs. Skriv ett uttryck för den totala kostnaden för gräset.
Kostnaden för gräs: 40 kr/m^2
Yta: (ab + 3a) m^2
Börja med att skriva ner det du vet.
40 * (ab+3a)=
För att hitta den totala kostnaden multiplicerar du priset per kvadratmeter med uttrycket för ytan.
= 40 * ab+ 40 * 3a=
Multiplicera 40 med varje term i parentesen.
= 40ab+120a
Svar: (40ab + 120a) kr
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Uttryck med potenser
a Skriv uttrycken utan parenteser.
4x(3x - 6y)
4x(3x - 6y) =
= 4x * 3x - 4x * 6y =
För att skriva uttrycken utan parentes multiplicerar du in 4x i parentesen.
= 12x^2- 24xy
4x * 3x = 4 * 3 * x * x = 12x^2 eftersom x * x kan skrivas som potensen x^2. 4x * 6y = 4 * 6 * x * y = 24xy eftersom x och y är olika variabler och kan skrivas som produkten xy.
Svar: 12x^2-24xy
b Förenkla uttrycket.
3a(a + 4) - 2a(a + 2)
3a(a + 4) - 2a(a + 2) =
= (3a^2 + 12a) - (2a^2 + 4a) =
Multiplicera 3a i parentesen, men behåll parentesen så länge. Gör samma sak med 2a.
= 3a^2 + 12a - 2a^2 - 4a =
När du tar bort den andra parentesen måste du ändra tecken inuti parentesen eftersom det är ett minustecken framför.
= 3a^2-2a^2 + 12a - 4a =
Förenkla a^2-termer för sig och a-termer för sig.
= a^2 + 8a
3a^2-2a^2 = 1a^2 = a^2 och 12a-4a = 8a
Svar: a^2+8a
Dela
Rapportera fel
Översätt
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Uppgifter
Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["9a+14"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["12-4y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
2a + (7a + 14) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2a + 7a + 14 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Det står ett plustecken framför parenteserna. Parenteserna kan tas bort eftersom de inte ändrar uttryckets värde. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 9a + 14
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan addera a-termerna med varandra.
2a+7a = 9a
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 9a + 14 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (y+12)-5y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = y + 12 - 5y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns inget tecken framför parentesen, vilket innebär ett plustecken. Parenteserna kan tas bort utan att ändra något av tecknen inuti dem. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 12 -4y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan kombinera y-termerna.
y-5y =- 4y
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 12-4y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["6x-16"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["n"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["-4n"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
8x - (16 + 2x) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 8x - 16 - 2x = </cell> <cell right="true" role="exp"> Tecknet framför parentesen är minus, vilket betyder att du måste byta tecken på termerna inuti parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 8x - 2x -16= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan omordna termerna. Tänk på att tecknet framför en term följer med när du flyttar den. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 6x -16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla uttrycket så att endast en x-term återstår. 8x -2x = 6x </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 6x-16 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
(6-4n)-6 =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 6-4n-6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ingen tecken framför parentesen betyder plus. Parenteserna kan tas bort utan att ändra tecknen inuti. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = - 4n+6-6= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan omordna termerna. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= - 4n
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan samla siffertermerna.
6-6 =0
</cell>
</row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: - 4n
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["x-1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["m"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8m-3"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
3x - (2x + 1) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3x - 2x - 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Det finns ett minustecken framför parentesen. När du tar bort parentesen måste du byta tecken på termerna inuti. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=x-1
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan kombinera x-termerna.
3x-2x = x
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: x-1 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
4m-(3-4m) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4m-3+4m = </cell> <cell right="true" role="exp"> När du tar bort parenteserna behöver du också byta tecken på talen inuti. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=8m-3
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan kombinera m-termerna.
4m+4m = 8m
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 8m-3 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Liam förenklar ett uttryck som innehåller tre termer och en parentes och får resultatet 4x-5. Ge ett förslag på hur det ursprungliga uttrycket kan ha sett ut.
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 4x-5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det givna uttrycket. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = x+3x-5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Tänk på två termer som tillsammans blir 4x, till exempel x och 3x. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =x+(3x-5) </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan sätta parenteser runt 3x−5 utan att det ändrar något, eftersom att lägga ihop en grupp termer är samma som att lägga ihop termerna en och en. På samma sätt går det att hitta många exempel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: x+(3x-5) </cell> <cell right="true" role="exp"> Tänk på att detta är ett exempeluttryck och att svaret kan variera. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Utför multiplikationerna.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["20a"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["z"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8z"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["6ab"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["15xy"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
5 * 4 a =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 20a </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar 5 med 4a multiplicerar du först 5 och 4. Då får du: 5* 4a = 5 * 4 * a = 20a. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 20a </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
4z * 2 =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 8z </cell> <cell right="true" role="exp"> Du multiplicerar talen och skriver sedan variabeln z efter resultatet. 4z* 2 = 4 * 2 * z = 8z </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 8z </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
2a * 3b =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 6ab </cell> <cell right="true" role="exp"> När du ska multiplicera 2a med 3b räknar du först sifferfaktorerna för sig och multiplicerar sedan variablerna, så att du får 2a* 3b = 2 * 3 * a * b = 6* ab = 6ab. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 6ab </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
3x * 5y =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 15xy </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar 3x med 5y räknar du sifferfaktorerna för sig. Du får: 3x * 5y = 3 * 5 * x * y = 15xy. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 15xy </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Skriv om uttrycket utan parentes.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["12z+20"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["15ab-21a"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
4(3z+5) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4 * 3z+ 4 * 5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Att multiplicera 4 med (3z+5) betyder att man multiplicerar 4 med 3z och sedan med 5. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12z+ 20 </cell> <cell right="true" role="exp"> 4 * 3z=12z och 4 * 5=20 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 12z+ 20 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
3a(5b-7) =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3a * 5b - 3a * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 3a med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 15ab - 21a
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När man multiplicerar 3a med 5b multipliceras siffrorna och variablerna för att få 15ab.
3a * 5b = 3 * 5 * a * b = 15ab
Multiplicerar man 3a med 7 blir resultatet 21a.
3a * 7 = 3 * 7 * a = 21a
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 15ab - 21a </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Skriv ett uttryck för omkretsen av triangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x+4"]}}
Skriv ett uttryck för omkretsen av rektangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["18b-6"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Triangelns sidolängder: (x+5), (x-4) och (x+3)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> O=(x+5)+ (x-4) + (x+3) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Omkretsen är lika med summan av sidlängderna. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = x+5+x-4 + x+3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan ta bort alla parenteser i uttrycket eftersom de alla har ett plustecken framför sig. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =3x+4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sammanfoga x-termer för sig och konstanter för sig. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Omkretsen av triangeln är 3x+4. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns bas: (6b-3)
Rektangelns höjd: 3b
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> O =2(6b-3) + 2 * 3b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Omkretsen av en rektangel är två gånger basen plus två gånger höjden. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2* 6b - 2 * 3 + 2 * 3b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 2 med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12b - 6 + 6b = </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =18b-6 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Omkretsen av rektangeln är 18b-6. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Tommy och Anna diskuterar uttrycket 4a* 2b. Tommy tror att det är lika med 8ab och Anna tror att det är 8ba. Vem har rätt?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["Tommy","Anna"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,1]}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 4a * 2b = 8ab </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar 4a med 2b multiplicerar du siffrorna och variablerna separat: 4a* 2b = 4 * 2 * a * b = 8* ab = 8ab. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8ab = 8ba, så är både Tommys och Annas svar korrekta. </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar tal eller variabler spelar ordningen ingen roll. Till exempel 2 * 4 = 4 * 2 = 8, och samma gäller för variabler. Därför är 8ab = 8ba. Det är konventionellt att skriva variabler i alfabetisk ordning. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Både Tommy och Anna har rätt. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Skriv ett uttryck för arean av rektangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2ab+17a"]}}
Skriv ett uttryck för arean av triangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["9xy-12y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns bas: (2b+17)
Rektangelns höjd: a
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = (2b+17)a= </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in basen (2b+17) och höjden a i rektangelns areaformel A = b * h. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2b * a - 17* a = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera a med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2ab + 17a </cell> <cell right="true" role="exp"> 2b * a = 2 * a * b = 2ab </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2ab+17a </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Triangelns bas: (3x - 4)
Triangelns höjd: 6y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 6y (3x-4)/2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Ersätt basen (3x - 4) och höjden 6y i triangelns areaformel A = b* h/2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3y (3x-4) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Först kan du förenkla bråket, eftersom 6 är jämnt delbart med 2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3y * 3x- 3y * 4 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Att multiplicera 3y med (3x-4) betyder att man multiplicerar 3y med 3x och sedan med 4. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 9xy - 12y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du multiplicerar siffrorfaktorerna för sig.
3y * 3x =3 * 3 * x * y=9xy
3y * 4 = 3 * 4 * y = 12y
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 9xy-12y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla uttrycken.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x^2"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["10y^2"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["z"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4z^2-28z"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5y-25y^2"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
3x* x =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 3x^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan skriva produkten x* x som potensen x^2.
3x * x = 3 * x * x = 3x^2
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 3x^2 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
2y * 5y =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 10y^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du ska multiplicera 2y med 5y så räknar du sifferfaktorerna för sig.
2y * 5y = 2 * y * 5 * y = 2 * 5 * y * y = 10y^2
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 10y^2 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
4z(z-7)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4z * z - 4z * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> För att förenkla uttrycken, multiplicera 4z i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 4z^2-28z </cell> <cell right="true" role="exp"> 4z* z = 4 * z * z = 4z^2 och 4z* 7 = 4 * 7 * z = 28z </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 4z^2-28z </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
5y(1-5y)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 5y * 1- 5y * 5y= </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera varje term inom parentesen med 5y. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 5y-25y^2
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du multiplicerar 5y med 5y, multiplicerar du sifferfaktorerna var för sig.
5y * 5y = 5 * 5 * y * y = 25y^2
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5y-25y^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Skriv ett uttryck för arean av rektangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3x^2-3x"]}}
Skriv ett uttryck för arean av rektangeln.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["8y^2-10y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns bas: (3x-3)
Rektangelns höjd: x
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = (3x-3)x= </cell> <cell right="true" role="exp"> Ersätt basen (3x - 3) och höjden x i rektangelns areaformel A = b * h. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 3x * x - 3 * x = </cell> <cell right="true" role="exp"> Att multiplicera x med (3x-3) betyder att man multiplicerar x med 3x och sedan med 3. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
= 3x^2 - 3x
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kan skriva uttrycket x * x som potensen x^2.
3x * x =3 * x * x=3x^2
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 3x^2-3x </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rektangelns bas: 2y
Rektangelns höjd: (4y-5)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> A = 2y(4y-5)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in basen 2y och höjden (4y-5) i rektangelns areaformel A = b * h. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2y * 4y - 2y* 5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 2y med varje term i parentesen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =8y^2 - 10y </cell> <cell right="true" role="exp"> 2y* 4y = 2 * 4 * y * y = 8y^2 och 2y * 5 = 2 * 5 * y = 10y </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 8y^2-10y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vad är skillnaden mellan uttrycken x^2 och 2x?
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> x^2 =x * x </cell> <cell right="true" role="exp"> Uttrycket x^2 betyder x multiplicerat med sig själv. Det kan också representera arean av en kvadrat med sidan x. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = 2* x </cell> <cell right="true" role="exp"> Uttrycket 2x betyder 2 gånger x. Det kan också representera arean av en rektangel med basen x och höjden 2. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Skillnaden är att x^2 är talet x multiplicerat med sig självt, medan 2x är talet x multiplicerat med 2. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla algebraiska uttryck med parenteser Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll