2. Förenkla algebraiska uttryck Åk 7
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 2
2.
Förenkla algebraiska uttryck Åk 7
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Inställningar & verktyg för lektion
| | 6 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Förenkla algebraiska uttryck Åk 7
Sida av 6
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Förenkling av algebraiska uttryck
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Förenkling av algebraiska uttryck
När vi arbetar med algebraiska uttryck, kan det bli många termer. För att göra uttrycken enklare att förstå och arbeta med, kan vi ofta förenkla dem. Ta en rektangel med basen b + 1 och höjden h + 3 som exempel.
Omkretsen är då (b + 1) + (h + 3) + (b + 1) + (h + 3). Detta uttryck kan se komplicerat ut, men vi kan förenkla det.
(b + 1) + (h + 3) + (b + 1) + (h + 3) = b+1+h+ 3+b+1+h+3 =
När parenteserna har tagits bort, samla termer av samma slag.
= b + b + h + h + 1 + 3 + 1 + 3=
= 2b + 2h + 8
Dela
Rapportera fel
Översätt
Utforska
Gruppera termer
Placera termerna i rätt grupp beroende på om de är siffertermer, x-termer eller y-termer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Är det lika termer?
Är dessa termer lika termer?
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vägen till museet
Axel går från sitt hus till museet. Diagrammet visar vägen.
Uttryck Axels totala sträcka som ett algebraiskt uttryck och förenkla.
Första sträckan: x enheter (rakt ner)
Andra sträckan: 3x+7 enheter (diagonalt)
Tredje sträckan: 4x−6 enheter (rakt till museet)
Börja med att skriva ner det du vet.
x + (3x + 7) + (4x - 6) =
Den totala sträckan är summan av de tre sträckorna.
= x + 3x + 7 + 4x - 6 =
= x + 3x + 4x + 7 - 6 =
Gruppera siffertermer och x-termer
= 8x + 1
Svar: Totalt går Axel 8x+1 enheter.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Biljettkontorets Intäkter
Ett museum säljer biljetter till olika priser för vuxna och barn. Under första öppettimmen såldes 25 vuxenbiljetter och 8 barnbiljetter. Under andra timmen såldes 37 vuxenbiljetter och 22 barnbiljetter.
Skriv ett algebraiskt uttryck för den totala intäkten från biljettförsäljningen under de första två timmarna av verksamheten, där vuxenbiljetter kostar v kronor och barnbiljetter kostar b kronor. Utvärdera det algebraiska uttrycket för den totala intäkten om vuxenbiljetter kostar 80 kronor och barnbiljetter kostar 35 kronor.
Pris per vuxenbiljett: vkr
Pris per barnbiljett: bkr
Första timmen: 25 vuxenbiljetter, 8 barnbiljetter
Andra timmen: 37 vuxenbiljetter, 22 barnbiljetter
Börja med att skriva ner det du vet.
(25v + 8b + 37v + 22b) kr =
Multiplicera antalet sålda biljetter med priset för varje biljett. Lägg sedan ihop allt för att få ett algebraiskt uttryck för den totala intäkten under de två första timmarna.
=(25v + 37v + 22b + 8b) kr =
= (62v + 30b) kr
(62 * 80 + 30 * 35) kr =
Byta ut v mot 80 och b mot 35 i uttrycket 62v + 30b.
= (4 960 + 1 050) kr =
= 6 010 kr
Svar: Totala intäkten är 62v+30b, vilket blir 6 010kr om v = 80 och b = 35.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Förenkla algebraiska uttryck Åk 7
Uppgift 3.1
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5a+7b"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x","y"],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["5x+6y"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
8a + 2a + 3b + 4b - 5a =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv ner uttrycket.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 8a + 2a - 5a + 3b + 4b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termerna med samma variabel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 5a + 7b </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg samman termerna av samma slag. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5a + 7b </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
12x - 2y - 4x + 6y - 3x + 2y =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv ner uttrycket.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12x - 4x - 3x - 2y + 6y + 2y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termerna med samma variabel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 5x + 6y </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg samman termerna av samma slag. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 5x + 6y </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,8x"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["y"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1,12y"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,9x"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["z"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,65z"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
x - 0,2x =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv uttrycket.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=0,8x
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förenkla x-termerna.
Använd det faktum att x är samma som 1x och att 1-0,2 = 0,8.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 0,8x </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
y + 0,12y =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv uttrycket.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=1,12y
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förenkla y-termerna.
Använd det faktum att y är samma som 1y och att 1+0,12 = 1,12.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 1,12y </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
1,8x - 0,9x =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv uttrycket.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,9x </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla x-termerna. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 0,9x </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
z - 0,3z - 0,05z =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv uttrycket.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=0,7z - 0,05z =
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förenkla z-termerna.
Använd det faktum att z är samma som 1z.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,65z </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 0,65z </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Bestäm differensen mellan den totala sträckan runt Figur 1 och den totala sträckan runt Figur 2.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["a","b"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 2a + 4a + 6 + 2a + 4a + 6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera sidornas längder i Figur 1. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 2a + 4a + 2a + 4a + 6 + 6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termerna med samma variabel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12a + 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg samman termerna av samma slag. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> &= a + 2 + a + 2 + 4a + &+ 4 + 2a + 4a + 4 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera sidornas längder i Figur 2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> &= a + a + 4a + 2a + &+ 4a + 2 + 2 + 4 + 4 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termerna med samma variabel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> = 12 a + 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg samman termerna av samma slag. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 12a + 12 - (12a + 12) = 0 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna differensen mellan Figur 1 och Figur 2. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Differensen är 0. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vilket uttryck hör inte ihop med de andra tre? Förklara din resonemang.
{"type":"choice","form":{"alts":["-4+6+3 x","3 x+9-7","5 x-10-2 x","5 x-4+6-2 x"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol">
- -4 + 6 + 3x
- 3x + 9 - 7
- 5x - 10 - 2x
- 5x - 4 + 6 - 2x
</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv upp uttrycken. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> -4 + 6 + 3x = 3x + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla det första uttrycket genom att kombinera siffertermerna -4 och 6. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 9 - 7 = 3x + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla det andra uttrycket genom att räkna ut 9-7. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 5x - 10 - 2x = 3x - 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla det tredje uttrycket genom att kombinera termerna 5x och -2x. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 5x - 4 + 6 - 2x = 3x + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla det fjärde uttrycket genom att kombinera termerna 5x och - 2x samt siffertermerna -4 och 6. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Tre av uttrycken blir 3x + 2. Ett uttryck blir 3x - 10. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför de förenklade uttrycken. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Uttrycket 5x - 10 - 2x hör inte ihop med de andra tre, eftersom det förenklas till 3x - 10 i stället för 3x + 2. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Erik har 1 200kr. Han hyr y cyklar till sig själv och sina vänner. Varje cykel kostar 8kr att hyra. Förklara vad uttrycket (1 200 - 8y)kr betyder.
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Erik har 1 200kr från början.
Varje cykel kostar 8kr att hyra.
Han hyr y cyklar.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Uttrycket har två termer: 1 200 och 8y. </cell> <cell right="true" role="exp"> Identifiera termerna i uttrycket. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 1 200 är summan pengar Erik har från början. </cell> <cell right="true" role="exp"> Förklara betydelsen av 1 200. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8y är den totala kostnaden för att hyra y cyklar. </cell> <cell right="true" role="exp"> Förklara betydelsen av 8y. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> När y cyklar hyrs, dras 8y bort från 1 200. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beskriv vad som händer när cyklar hyrs. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Uttrycket (1 200 - 8y)kr visar hur mycket pengar Erik har kvar efter att han har hyrt y cyklar. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
x, y och z är tre olika positiva tal. Talet y är dubbelt så stort som talet x. Talet z är 8 större än y. Tecknar ett uttryck för hur stor skillnaden är mellan det största och det minsta av de tre talen. Förenkla sedan uttrycket.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["x+8"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
y = 2x
z = 2x + 8
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Det största talet är z = 2x + 8.
Det minsta talet är x.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Identifiera det största och det minsta talet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (2x+8) -x </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv upp ett uttryck för skillnaden mellan z och x. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 2x - x + 8 = x + 8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Samla termer av samma slag. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Skillnaden mellan det största och det minsta talet är x + 8. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Fyll i de tomma rutorna så att summan i alla rader, vågrätt, lodrätt och diagonalt blir 6x + 42.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"A"},{"id":1,"text":"B"},{"id":2,"text":"C"},{"id":3,"text":"D"},{"id":4,"text":"E"},{"id":5,"text":"F"}],[{"id":0,"text":"12"},{"id":1,"text":"4x+32"},{"id":2,"text":"28"},{"id":3,"text":"2x+30"},{"id":4,"text":"-4"},{"id":5,"text":"4x+16"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3,4,5],[0,1,2,3,4,5]]}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 4x + 2x + 14 = 6x + 14 </cell> <cell right="true" role="exp"> I den andra raden adderar du uttrycken 4x och 2x + 14. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
För att nå 6x + 42 saknas 28.
C → 28
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Bestäm vilken term som behövs för att summan ska bli 6x + 42.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (2x - 2) + 28 = 2x + 26 </cell> <cell right="true" role="exp"> I den högra kolumnen adderar du uttrycken 2x - 2 och 28. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
För att nå 6x + 42 saknas 4x + 16.
F → 4x + 16
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Bestäm vilken term som behövs för att summan ska bli 6x + 42.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (2x - 2) + (2x + 14) = 4x + 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> På antidiagonalen adderar du uttrycken 2x - 2 och 2x + 14. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
För att nå 6x + 42 saknas 2x + 30.
D → 2x + 30
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (4x + 16) + (2x + 14)=6x + 30 </cell> <cell right="true" role="exp"> På huvuddiagonalen adderar du uttrycken 4x + 16 och 2x + 14. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
För att nå 6x + 42 saknas 12.
A → 12
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> (2x + 30) + (4x + 16) = 6x + 46 </cell> <cell right="true" role="exp"> I den nedersta raden adderar du uttrycken 2x + 30 och 4x + 16. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Detta är 4 för mycket, därför behövs -4.
E → -4
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
12 + (2x − 2) = 2x + 10
(2x + 14) + (-4) = 2x + 10
</cell>
<cell right="true" role="exp">
I den första raden och i den mittersta kolumnen adderar du uttrycken och jämför summorna.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
För att nå 6x + 42 saknas 4x + 32.
B → 4x + 32
</cell>
</row>
<row>
<cell role="sol">
Svar:
A → 12
B → 4x + 32
C → 28
D → 2x + 30
E → -4
F → 4x + 16
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["t"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"s=","formTextAfter":"m","answer":{"text":["6t"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["t"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"s=","formTextAfter":"m","answer":{"text":["10+5t"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":["t"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"m","answer":{"text":["10-t"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":"t=","formTextAfter":"s","answer":{"text":["10"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Emmas hastighet: 6.m /s.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> s = 6t </cell> <cell right="true" role="exp"> Sträckan är hastighet gånger tid. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Emmas sträcka är 6tm. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Lenas hastighet: 5.m /s.
Lenas startposition: 10m
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> s = 10 + 5 * t </cell> <cell right="true" role="exp"> Lena startar 10 meter före, så sträckan är 10 plus hastighet gånger tid. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Lena har cyklat (10 + 5t)m. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
(10 + 5t) - 6t
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Subtrahera Emmas sträcka från Lenas sträcka.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 10 + 5t - 6t = 10 - t </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla genom att slå ihop termerna med t. </cell> </row>
<row> <cell> Svar: Avståndet är (10 - t)m. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
10 - t = 0
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Sätt uttrycket för avståndet lika med 0.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> t = 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera t till båda sidor av ekvationen. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Avståndet är 0 när t = 10s. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Svar: Efter 10 sekunder är Lena och Emma på samma plats.
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Använd resultatet från uppgift d) för att beskriva situationen.
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Förenkla algebraiska uttryck Åk 7
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll