Dashboard

Årskurs 7 Visa detaljer

2. Förenkla algebraiska uttryck Åk 7

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 7 /

Kapitel 2

Förenkla algebraiska uttryck Åk 7

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	6 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Förenkla algebraiska uttryck Åk 7

Sida av 6

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Förenkling av algebraiska uttryck

Förkunskaper

Algebraiska uttryck och mönster

Teori

Förenkling av algebraiska uttryck

När vi arbetar med algebraiska uttryck, kan det bli många termer. För att göra uttrycken enklare att förstå och arbeta med, kan vi ofta förenkla dem. Ta en rektangel med basen b + 1 och höjden h + 3 som exempel.

Omkretsen är då (b + 1) + (h + 3) + (b + 1) + (h + 3). Detta uttryck kan se komplicerat ut, men vi kan förenkla det.

(b + 1) + (h + 3) + (b + 1) + (h + 3) = b+1+h+ 3+b+1+h+3 =

När parenteserna har tagits bort, samla termer av samma slag.

= b + b + h + h + 1 + 3 + 1 + 3=
= 2b + 2h + 8

När vi förenklar ett uttryck, adderar vi termer av samma sort. Det innebär att vi adderar b-termer för sig, h-termer för sig och siffertermer för sig.

Utforska

Gruppera termer

Placera termerna i rätt grupp beroende på om de är siffertermer, x-termer eller y-termer.

Övning

Är det lika termer?

Är dessa termer lika termer?

Exempel

Vägen till museet

Axel går från sitt hus till museet. Diagrammet visar vägen.

Uttryck Axels totala sträcka som ett algebraiskt uttryck och förenkla.

Första sträckan: x enheter (rakt ner)
Andra sträckan: 3x+7 enheter (diagonalt)
Tredje sträckan: 4x−6 enheter (rakt till museet)

Börja med att skriva ner det du vet.

x + (3x + 7) + (4x - 6) =

Den totala sträckan är summan av de tre sträckorna.

= x + 3x + 7 + 4x - 6 =

= x + 3x + 4x + 7 - 6 =

Gruppera siffertermer och x-termer

= 8x + 1

Svar: Totalt går Axel 8x+1 enheter.

Exempel

Biljettkontorets Intäkter

Ett museum säljer biljetter till olika priser för vuxna och barn. Under första öppettimmen såldes 25 vuxenbiljetter och 8 barnbiljetter. Under andra timmen såldes 37 vuxenbiljetter och 22 barnbiljetter.

Skriv ett algebraiskt uttryck för den totala intäkten från biljettförsäljningen under de första två timmarna av verksamheten, där vuxenbiljetter kostar v kronor och barnbiljetter kostar b kronor. Utvärdera det algebraiska uttrycket för den totala intäkten om vuxenbiljetter kostar 80 kronor och barnbiljetter kostar 35 kronor.

Pris per vuxenbiljett: vkr
Pris per barnbiljett: bkr
Första timmen: 25 vuxenbiljetter, 8 barnbiljetter
Andra timmen: 37 vuxenbiljetter, 22 barnbiljetter

Börja med att skriva ner det du vet.

(25v + 8b + 37v + 22b) kr =

Multiplicera antalet sålda biljetter med priset för varje biljett. Lägg sedan ihop allt för att få ett algebraiskt uttryck för den totala intäkten under de två första timmarna.

=(25v + 37v + 22b + 8b) kr =

= (62v + 30b) kr

(62 * 80 + 30 * 35) kr =

Byta ut v mot 80 och b mot 35 i uttrycket 62v + 30b.

= (4 960 + 1 050) kr =

= 6 010 kr

Svar: Totala intäkten är 62v+30b, vilket blir 6  010kr om v = 80 och b = 35.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Förenkla algebraiska uttryck Åk 7

Uppgift 2.1

Förenkla uttrycken:

7x - 2x

11y - 6y

2a - 5a

8b - 3b - 4b

<row> <cell left="true" role="sol"> 7x - 2x = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5x </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera x-termerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 11y - 6y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5y </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera y-termerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2a - 5a = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -3a </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera a-termerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8b - 3b - 4b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 8b - 7b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kombinera b-termerna. </cell> </row>

Förenkla uttrycken:

3x + 2x - 4 + 2

5y - 2 + 2y - 1

2a + 3b - a + 2b

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 2x - 4 + 2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5x - 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5y - 2 + 2y - 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5y + 2y - 2 - 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 7y -3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2a + 3b - a + 2b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2a - a + 3b + 2b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = a + 5b </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag </cell> </row>

Förenkla uttrycket: 11y-1+10-3y-6y

<row> <cell left="true" role="sol"> 11y - 1 + 10 - 3y - 6y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 11y - 3y - 6y -1 + 10 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 8y - 6y -1 + 10 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag. </cell> </row>

Förenkla uttrycket: -12x+8+5x-58-4x+9x

<row> <cell left="true" role="sol"> -12x + 8 + 5x - 58 - 4x + 9x = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttrycket </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -12x + 5x - 4x + 9x +8 - 58 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -7x - 4x + 9x - 50 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag. </cell> </row>

Linnea deltar i ett lopp som består av två sträckor. Den första sträckan är 7z - 3 meter lång och den andra är z + 3 meter lång. Hon springer båda sträckorna två gånger. Skriv ett uttryck för den totala distansen Linnea springer och förenkla det.

<row> <cell left="true" role="sol"> Den första sträckan är 7z - 3 meter lång.
Den andra sträckan är z + 3 meter lång.
Linnea springer varje sträcka två gånger. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & (7z - 3) + (z + 3) + &+ (z + 3) + (7z - 3) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg till längden för varje etapp två gånger. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> &= 7z - 3 + z + 3 + &+ z + 3 + 7z - 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Ta bort parenteser. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> &= 7z + z + z + 7z + &+ 3 + 3 - 3 - 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 16z </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Linnea springer 16z meter. </cell> </row>

Freja och två av hennes vänner gick till bowlinghallen. De fick ett specialerbjudande där de betalade p kronor per person för att bowla. Dessutom betalade Freja och en av hennes vänner 50 kronor extra för att hyra skor.

Skriv och förenkla ett algebraiskt uttryck för den totala summan som de tre vännerna betalade.

<row> <cell left="true" role="sol"> Freja betalade p + 50kr.
En vän betalade p + 50kr.
Den andra vännen betalade pkr. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner vad du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (p + 50 + p + 50 + p) kr = </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg till de belopp som var och en betalade. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = (p + p + p + 50 + 50) kr = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = (3p + 100) kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De tre vännerna betalade (3p + 100)kr. </cell> </row>

På en karneval deltog Patricia i olika aktiviteter. Tabellen visar antalet biljetter som behövs och antalet gånger hon deltog i varje aktivitet.

Aktivitet	Biljetter	Antal genomförda
Ping toss	2	a
Dunk tank	4	b
Ballongpop	3	a
Trampolin	5	b

Vilket uttryck representerar det totala antalet biljetter som Patricia använde?

<row> <cell left="true" role="sol"> Ping toss: 2 biljetter, a gånger
Dunk tank: 4 biljetter, b gånger
Ballongpop: 3 biljetter, a gånger
Trampolin: 5 biljetter, b gånger </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ping toss: 2a biljetter
Dunk tank: 4b biljetter
Ballongpop: 3a biljetter
Trampolin: 5b biljetter </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet biljetter med antalet gånger för varje aktivitet.

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2a + 4b + 3a + 5b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera alla biljetter för att skriva ett uttryck för det totala antalet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2a + 3a + 4b + 5b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 5a + 9b = </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Patricia använde totalt 5a + 9b biljetter. </cell> </row>

Utvärdera uttrycket 8x+5-2x-4+5x när x=2 före och efter förenkling. Vilken metod föredrar du? Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 1:
- 8 * 2 + 5 - 2 * 2 - 4 + 5 * 2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Prova att ersätta x med 2 direkt i det givna uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = - 16 + 5 - 4 - 4 + 10 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Utför multiplikationerna först. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = - 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna sedan addition och subtraktion. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 2:
- 8x - 2x + 5x + 5 - 4 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja nu med att förenkla uttrycket först och värdera det senare.
Gruppera termer av samma slag. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = - 5x + 1 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla termer av samma slag </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> - 5 * 2 + 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in värdet x = 2 i det förenklade uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -10 + 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Utför multiplikationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avsluta med additionen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Båda metoderna ger -9. Ibland är det enklare att räkna direkt, ibland att förenkla först. </cell> </row>

Förenkla algebraiska uttryck Åk 7

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan