Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

2. Förändringsfaktor Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 2

Förändringsfaktor Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	8 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Förändringsfaktor Åk 9

Sida av 8

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Förändringsfaktor
Upprepade förändringar

Förkunskaper

Procent och promille

Teori

Förändringsfaktor

Anta att priset på en vara är 9 800kr och sänks med 25 %. Hur kan vi beräkna det nya priset?

Metod 1

Ursprungligt pris: 9 800 kr

Sänkning: 0,25 * 9 800 kr= 2 450 kr

Nytt pris: 9 800 kr - 2 450 kr =7 350 kr

Vi kan också lösa problemet på ett mer generellt sätt med hjälp av förändringsfaktor — det tal man multiplicerar det gamla värdet med för att få det nya värdet.

Eftersom priset sänks med 25 %, motsvarar det nya priset 75 % av det ursprungliga priset. Förändringsfaktorn är 0,75.

Metod 2

Ursprungligt pris: 9 800 kr

Förändringsfaktorn: 0,75

Nytt pris: 0,75 * 9 800 kr = 7 350 kr

Om priset istället ökar med 15 %, motsvarar det nya priset 115 % av det ursprungliga priset (100 % + 15 % = 115 %). Förändringsfaktorn är 1,15, och det nya priset beräknas som

1,15 * 9 800 kr = 11 270 kr.

I allmänhet gäller:

det nya värdet = förändringsfaktor * det gamla värdet

Detta gäller både för ökningar och minskningar av priset.

Utforska förändringsfaktorn

Dra i reglaget för att ändra procenten. Du kan också ändra ursprungsvärdet.

Exempel

Pris och Rabatt

Freja vill köpa en mikrofon som kostar 2 250kr. På väg till kassan ser hon en annons som säger att det är 12 % rabatt på mikrofoner.

Vad är det slutliga priset på mikrofonen?

Ursprungligt pris: 2 250kr

Rabatt: 12 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor:

100 % - 12 % =88 % =

=0,88

Du subtraherar rabattprocenten från 100 % för att få förändringsfaktorn.

0,88 * 2 250 kr = 1 980 kr

Du multiplicerar det ursprungliga priset med förändringsfaktorn för att hitta det nya priset.

Svar: Slutpriset är 1 980 kr.

Övning

Shopping Humör

Det är vanligt att priset på en vara ändras genom rabatt eller skatt. I appen nedan ser du en vara med ett startpris och en procentuell förändring.

Slumpmässiga varor tillsammans med deras priser. Antingen en rabatt eller en skattesats visas. Det frågas efter förändringsfaktorn eller slutpriset för varan.

Teori

Upprepade förändringar

När det sker flera förändringar efter varandra kan det vara praktiskt att använda förändringsfaktor.

Exempel

En cykel kostar från början 2 800kr. Under en rea sänks priset med 20 %. Senare sänks priset med ytterligare 10 %.

Fil:Förändringsfaktor Åk 9 Upprepade förändringar 0501.webp

Vad kostar cykeln nu?

Vi kan lösa uppgiften på två olika sätt.

Metod 1	Metod 2
Efter 20 % sänkning: 0,8 * 2 800 kr= 2 240kr	Multiplicera förändringsfaktorerna direkt: 0,9 * 0,8 * 2 800kr= 2 016 kr
Efter 10 % sänkning: 0,9 * 2 240 kr=  2 016kr

Exempel

Två rabatter

Williams bärbara dators hårddisk håller på att ta slut på utrymme. Istället för att rensa utrymme vill han köpa en ny hårddisk för 900kr.

William har en rabattkupong på 8 %. Dessutom har han en extra rabatt på 10 % för att vara klubbmedlem.

a Hur mycket kommer William att betala för den externa hårddisken?

Ursprungligt pris: 900kr

Rabattkupong: 8 %

Extra rabatt: 10 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor 1:

100 % - 8 % = 92 % =

=0,92

Du räknar ut den första förändringsfaktorn genom att ta bort 8 % från 100 %.

Förändringsfaktor 2:

100 % - 10 % = 90 % =

=0,9

Du gör samma sak för den andra rabatten.

0,9* 0,92 * 900 kr =

=745,20 kr

Du multiplicera förändringsfaktorerna med det ursprungliga priset för att få slutpriset.

Svar: William kommer att betala 745,20kr för hårddisken.

b Med hur många procent har priset sänkts sammanlagt?

Förändringsfaktorer

0,92 och 0,9

Börja med att skriva ner det du vet.

Kombinerad faktor:

0,9 * 0,92 = 0,828

Du multiplicerar dem för att få den totala förändringsfaktorn.

Minskning:

1-0,828 = 0,172 =

=17,2 %

Du jämför den totala faktorn med 1 för att se hur stor minskningen är.

Svar: William kommer att få en total rabatt på 17,2 % på priset för hårddisken.

Exempel

Minskning och ökning med samma procent

Den första videotutorialen om hur man spelar gitarr av en viss musiker har 400 visningar. Den andra videon har 15 % färre visningar än den första, och den tredje videon har 15 % fler visningar än den andra.

Har den första och den tredje videon samma antal visningar?

1:a video: 400 visn.

2:a video: 15 % färre än 1:a

3:e video: 15 % fler än 2:a

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor 1:

100 % - 15 % = 85 % =

=0,85

Du räknar ut förändringsfaktorn för minskningen från första videon.

Förändringsfaktor 2:

100 % + 15 % = 115 % =

=1,15

Du räknar ut förändringsfaktorn för ökningen från den andra videon.

1,15* 0,85 * 400 = 391

Du multiplicerar förändringsfaktorerna med antalet visningar på första videon för att få visningarna på den tredje.

Svar: Den tredje videon har 391 visningar, vilket inte är samma som den första videon.

Övning

Shoppingdags!

Det är vanligt att priset på en vara ändras flera gånger genom rabatter eller prisökningar. I appen nedan ser du en vara med ett startpris och flera procentuella förändringar.

Slumpmässiga varor tillsammans med deras priser. Antingen visas några rabatter eller ökningar. Det frågas efter förändringsfaktorn eller varans slutpris.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Förändringsfaktor Åk 9

Uppgift 3.1

Andelen 19-åringar som tar studenten ökade från 42,6 % år 2012 till 47,2 % år 2016. Med hur många procent har andelen ökat? Avrunda ditt svar till en decimal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Andelen år 2012: 42,6 %
Andelen år 2016: 47,2 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor:
47,2/42,6 ≈ 1,108 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan beräkna förändringsfaktorn genom att dela det nya värdet med det ursprungliga värdet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ökning (%):
1,108 - 1 = 0,108 = 10,8 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 1 från förändringsfaktorn och skriv sedan resultatet i procentform. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Andelen har ökat med cirka 10,8 %. </cell> </row>

En trampolin kostar 3 500 kr. Den är rabatterad med 50 %. Nästa månad rabatteras reapriset med ytterligare 50 %. Är trampolinen nu gratis? Förklara hur du tänker.

<row> <cell left="true" role="sol"> Trampolinens ursprungliga pris: 3 500kr
Första rabatten: 50 %
Andra rabatten: 50 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första förändringsfaktorn: 0,5
Andra förändringsfaktorn: 0,5 </cell> <cell right="true" role="exp"> För båda minskningarna är förändringsfaktorn 0,5 eftersom 100 %-50 % = 50 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Nytt pris: 0,5 * 0,5 * 3 500kr =
=0,5 * 1 750kr = 875kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera förändringsfaktorerna med det ursprungliga priset för att få slutpriset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Efter de två rabatterna kostar trampolinen fortfarande 875kr, den är inte gratis. </cell> <cell right="true" role="exp"> Vilken slutsats kan dras av beräkningarna? </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, trampolinen är inte gratis. Efter två rabatter på 50 % kostar den 875kr. Två rabatter på 50 % ger inte 100 % rabatt, eftersom den andra rabatten räknas på det redan rabatterade priset. </cell> </row>

Beräkna de saknade värdena a -- f i tabellen.

Ursprungligt pris	Förändring	Förändringsfaktor	Nytt pris
600kr	-25 %	a	b
1500kr	c	1,10	d
800kr	e	f	640kr

Matcha varje bokstav med dess värde.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt pris: 600kr
Förändring: -25 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan börja med att hitta värdena för a och b. Betrakta de givna värdena i den första raden i tabellen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> a=0,75 </cell> <cell right="true" role="exp"> Värdet minskar med 25 %. Då är förändringsfaktorn 0,75 (100 % - 25 % = 75 %). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> b = 0,75 * 600kr = 450 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera ursprungspriset med förändringsfaktorn för att få det nya priset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt pris: 1 500kr
Förändringsfaktor: 1,10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Fortsätt med den andra raden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> d= 1,10 * 1 500kr= 1 650kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera ursprungspriset med förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> c = 110 % - 100 % = 10 %
Förändring: +10 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 1,1 = 110 % subtraherar du 100 % från förändringsfaktorn för att hitta procentuell förändring. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt pris: 800kr
Nytt pris: 640kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Gå vidare till den tredje raden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> f=640/800 = 0,8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera det nya priset med ursprungspriset för att få förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> e=80 % - 100 % = -20 %
Förändring: -20 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 0,8 = 80 %, subtraherar du 100 % från förändringsfaktorn för att hitta procentuell förändring. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:
a&→ 0,75 b&→ 450kr c&→ +10 % d&→ 1 650kr e&→ -20 % f&→ 0,8

</cell> </row>

Ett företags intäkter minskade med 30 % till 84 miljoner kronor under ett år. Beräkna företagets intäkter föregående år.

<row> <cell left="true" role="sol"> Minskning: 30 %
Intäkter efter minskningen: 84Mkr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor: 0,7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Värdet minskar med 30 %. Då är förändringsfaktorn 0,7 (100 % - 30 % = 70 %). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> gamla värdet = nya värdet/förändringsfaktorn </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det nya värdet är produkten av förändringsfaktorn och det gamla värdet kan du skriva om det så att det gamla värdet blir det nya värdet dividerat med förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tidigare intäkten = 84Mkr/0,7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in det kända värdet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tidigare intäkten = 120Mkr </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna kvoten. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Företagets intäkter föregående år var 120 miljoner kronor. </cell> </row>

Godkänt resultat på teoriprovet för mopedkörkort var 40 rätt. Det motsvarade 80 % av frågorna.

Hur många frågor fanns det på provet?

Emma fick 11 fel. Med hur många procent måste hon förbättra sitt resultat för att nå godkänt? Avrunda till en decimal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal rätta svar som krävs för att klara provet: 40
Motsvarande procentandel: 80 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,8 * x = 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Låt x vara det totala antalet frågor. Då är 80 % av x lika med 40. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,8 * x/0,8 = 40/0,8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor av ekvationen med 0,8 för att isolera x. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det fanns 50 frågor på provet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Totalt antal frågor: 50
Antal rätt för godkänt: 40
Antal fel svar som Emma gav: 11 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal rätta svar som Emma gav:
50 - 11 = 39 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur många rätt Emma hade. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal rätta svar Emma behöver:
40 - 39 = 1 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur många fler rätt Emma behöver för att nå godkänt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ökning (antal): 1
Ökning (%): 1/39 ≈ 0,026 = 2,6 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Emma behöver öka antalet rätta svar med 1. Beräkna sedan procentandelen av denna ökning. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Emma måste förbättra sitt resultat med cirka 2,6 %. </cell> </row>

För tre år sedan hade Noah ungefär 1 200 följare på sitt fotokonto. Under de senaste tre åren har antalet följare ökat med ungefär 15 % per år. Beräkna med hur många procent antalet följare har ökat totalt. Avrunda till närmaste heltal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Följare för 3 år sedan: 1 200
Ökning per år: 15 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor år 1: 1,15
Förändringsfaktor år 2: 1,15
Förändringsfaktor år 3: 1,15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Antalet följare ökar med 15 % varje år, så förändringsfaktorn är 1,15 eftersom 100 % + 15 % = 115 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total förändringsfaktor:
1,15 * 1,15 * 1,15 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan hitta den kombinerade effekten av de tre förändringsfaktorerna på det ursprungliga talet genom att multiplicera dem. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ökning ( %):
152,0875 % - 100 % = </cell> <cell right="true" role="exp"> Arbeta nu baklänges för att beräkna procentuell ökning. Det innebär att du subtraherar 100 % från den totala förändringsfaktorn, uttryckt i procent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Antalet följare har ökat med 52 %. </cell> </row>

Ett tal y är 100 % större än x. Ett annat tal z är 100 % större än y. Ella säger: Då är z tre gånger så stort som x. Har hon rätt? Förklara ditt resonemang.

<row> <cell left="true" role="sol"> y är 100 % större än x.
z är 100 % större än y.
Ella påstår: z = 3x. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor: 2
y = 2 * x </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom y är 100 % större än x är förändringsfaktorn 2 (100 % + 100 % = 200 %). Använd den för att skriva ett uttryck för y. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor: 2
z = 2 * y </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck för z med hjälp av y och förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> z = 2 * (2 * x) = 4x </cell> <cell right="true" role="exp"> Ersätt y med 2x för att relatera z och x. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> z är 4 gånger x, inte tre gånger. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför resultatet med Ellas påstående. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ella har inte rätt. z är 4 gånger så stort som x, inte tre gånger så stort. Två ökningar på 100 % multipliceras, inte adderas. </cell> </row>

En rektangels längd ökar med 20 % och bredden minskar med 20 %. Visa att arean av den nya rektangeln är 4 % mindre än arean av den ursprungliga rektangeln, oavsett sidlängderna på den första rektangeln.

<row> <cell left="true" role="sol"> Rektanglarnas längd: x
Rektanglarnas bredd: y </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att införa variabler för längden och bredden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Rektanglarnas area: xy </cell> <cell right="true" role="exp"> Uttryck rektangelns area. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor för längden: 1,2
Förändringsfaktor för bredden: 0,8 </cell> <cell right="true" role="exp"> En ökning med 20 % ger förändringsfaktorn 1,2 eftersom 100 % + 20 % = 120 %. En minskning med 20 % ger förändringsfaktorn 0,8 eftersom 100 %-20 %=80 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ny längd: 1,2x
Ny bredd: 0,8y </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv uttryck för den nya längden och den nya bredden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ny area: 1,2 x * 0,8 y = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ett uttryck för den nya arean. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =1,2 * 0,8 * x * y = 0,96xy </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ny area/gammal area = 0,96xy/xy = </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm förhållandet mellan den nya och den gamla arean. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Den nya arean är 96 % av den ursprungliga, alltså 4 % mindre. </cell> <cell right="true" role="exp"> Tolka resultatet. Observera att 100 % - 96 % = 4 %. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den nya arean är 96 % av den ursprungliga, alltså 4 % mindre, oberoende av rektangelns sidlängder. </cell> </row>

Förändringsfaktor Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan