Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

2. Förändringsfaktor Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 2

Förändringsfaktor Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Inställningar & verktyg för lektion

	8 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Sida av 8

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Förändringsfaktor
Upprepade förändringar

Förkunskaper

Procent och promille

Teori

Förändringsfaktor

Anta att priset på en vara är 9 800kr och sänks med 25 %. Hur kan vi beräkna det nya priset?

Metod 1

Ursprungligt pris: 9 800 kr

Sänkning: 0,25 * 9 800 kr= 2 450 kr

Nytt pris: 9 800 kr - 2 450 kr =7 350 kr

Vi kan också lösa problemet på ett mer generellt sätt med hjälp av förändringsfaktor — det tal man multiplicerar det gamla värdet med för att få det nya värdet.

Eftersom priset sänks med 25 %, motsvarar det nya priset 75 % av det ursprungliga priset. Förändringsfaktorn är 0,75.

Metod 2

Ursprungligt pris: 9 800 kr

Förändringsfaktorn: 0,75

Nytt pris: 0,75 * 9 800 kr = 7 350 kr

Om priset istället ökar med 15 %, motsvarar det nya priset 115 % av det ursprungliga priset (100 % + 15 % = 115 %). Förändringsfaktorn är 1,15, och det nya priset beräknas som

1,15 * 9 800 kr = 11 270 kr.

I allmänhet gäller:

det nya värdet = förändringsfaktor * det gamla värdet

Detta gäller både för ökningar och minskningar av priset.

Utforska förändringsfaktorn

Dra i reglaget för att ändra procenten. Du kan också ändra ursprungsvärdet.

Exempel

Pris och Rabatt

Freja vill köpa en mikrofon som kostar 2 250kr. På väg till kassan ser hon en annons som säger att det är 12 % rabatt på mikrofoner.

Vad är det slutliga priset på mikrofonen?

Ursprungligt pris: 2 250kr

Rabatt: 12 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor:

100 % - 12 % =88 % =

=0,88

Du subtraherar rabattprocenten från 100 % för att få förändringsfaktorn.

0,88 * 2 250 kr = 1 980 kr

Du multiplicerar det ursprungliga priset med förändringsfaktorn för att hitta det nya priset.

Svar: Slutpriset är 1 980 kr.

Övning

Shopping Humör

Det är vanligt att priset på en vara ändras genom rabatt eller skatt. I appen nedan ser du en vara med ett startpris och en procentuell förändring.

Slumpmässiga varor tillsammans med deras priser. Antingen en rabatt eller en skattesats visas. Det frågas efter förändringsfaktorn eller slutpriset för varan.

Teori

Upprepade förändringar

När det sker flera förändringar efter varandra kan det vara praktiskt att använda förändringsfaktor.

Exempel

En cykel kostar från början 2 800kr. Under en rea sänks priset med 20 %. Senare sänks priset med ytterligare 10 %.

Fil:Förändringsfaktor Åk 9 Upprepade förändringar 0501.webp

Vad kostar cykeln nu?

Vi kan lösa uppgiften på två olika sätt.

Metod 1	Metod 2
Efter 20 % sänkning: 0,8 * 2 800 kr= 2 240kr	Multiplicera förändringsfaktorerna direkt: 0,9 * 0,8 * 2 800kr= 2 016 kr
Efter 10 % sänkning: 0,9 * 2 240 kr=  2 016kr

Exempel

Två rabatter

Williams bärbara dators hårddisk håller på att ta slut på utrymme. Istället för att rensa utrymme vill han köpa en ny hårddisk för 900kr.

William har en rabattkupong på 8 %. Dessutom har han en extra rabatt på 10 % för att vara klubbmedlem.

a Hur mycket kommer William att betala för den externa hårddisken?

Ursprungligt pris: 900kr

Rabattkupong: 8 %

Extra rabatt: 10 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor 1:

100 % - 8 % = 92 % =

=0,92

Du räknar ut den första förändringsfaktorn genom att ta bort 8 % från 100 %.

Förändringsfaktor 2:

100 % - 10 % = 90 % =

=0,9

Du gör samma sak för den andra rabatten.

0,9* 0,92 * 900 kr =

=745,20 kr

Du multiplicera förändringsfaktorerna med det ursprungliga priset för att få slutpriset.

Svar: William kommer att betala 745,20kr för hårddisken.

b Med hur många procent har priset sänkts sammanlagt?

Förändringsfaktorer

0,92 och 0,9

Börja med att skriva ner det du vet.

Kombinerad faktor:

0,9 * 0,92 = 0,828

Du multiplicerar dem för att få den totala förändringsfaktorn.

Minskning:

1-0,828 = 0,172 =

=17,2 %

Du jämför den totala faktorn med 1 för att se hur stor minskningen är.

Svar: William kommer att få en total rabatt på 17,2 % på priset för hårddisken.

Exempel

Minskning och ökning med samma procent

Den första videotutorialen om hur man spelar gitarr av en viss musiker har 400 visningar. Den andra videon har 15 % färre visningar än den första, och den tredje videon har 15 % fler visningar än den andra.

Har den första och den tredje videon samma antal visningar?

1:a video: 400 visn.

2:a video: 15 % färre än 1:a

3:e video: 15 % fler än 2:a

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändringsfaktor 1:

100 % - 15 % = 85 % =

=0,85

Du räknar ut förändringsfaktorn för minskningen från första videon.

Förändringsfaktor 2:

100 % + 15 % = 115 % =

=1,15

Du räknar ut förändringsfaktorn för ökningen från den andra videon.

1,15* 0,85 * 400 = 391

Du multiplicerar förändringsfaktorerna med antalet visningar på första videon för att få visningarna på den tredje.

Svar: Den tredje videon har 391 visningar, vilket inte är samma som den första videon.

Övning

Shoppingdags!

Det är vanligt att priset på en vara ändras flera gånger genom rabatter eller prisökningar. I appen nedan ser du en vara med ett startpris och flera procentuella förändringar.

Slumpmässiga varor tillsammans med deras priser. Antingen visas några rabatter eller ökningar. Det frågas efter förändringsfaktorn eller varans slutpris.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Förändringsfaktor Åk 9

Uppgift 2.1

Saga ska köpa ett par jeans som kostar 400kr. Jeansen har 15 % rabatt.

Eftersom Saga är medlem i butikens klubb får hon ytterligare 8 % rabatt.

Vad är förändringsfaktorn som representerar den totala rabatten?

Hur stor är den totala rabatten i procent?

Hur mycket kommer Saga att betala för jeansen?

<row> <cell left="true" role="sol"> Jeansen kostar 400kr.
Det finns två rabatter: 15 % och 8 %. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första förändringsfaktorn:
100 % - 15 % = 85 % = 0,85 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för den första rabatten på 15 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andra förändringsfaktorn:
100 % - 8 % = 92 % = 0,92 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för den andra rabatten på 8 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Totala förändringsfaktorn:
0,85 * 0,92 = 0,782 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera de två förändringsfaktorerna för att få den totala förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den totala förändringsfaktorn är 0,782. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Totala förändringsfaktorn:
0,782 = 78,2 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att uttrycka den totala förändringsfaktorn i procentform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total rabatt ( %):
100 % - 78,2 % = 21,8 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera från 100 % för att få den totala rabatten. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den totala rabatten är 21,8 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Vad Saga betalade:
0,782 * 400kr = 312,80kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera den totala förändringsfaktorn med originalpriset. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Saga betalar 312,80kr för jeansen. </cell> </row>

Julia handlar kläder på en webbplats. Priserna för alla artiklar hon valde är 1 500kr. När hon klickar på betalknappen ser hon att detta belopp är före skatt och frakt. Webbplatsen tar ut 6 % i skatt och 1,5 % för frakt av det beskattade beloppet.

Beräkna priset inklusive skatt.

Beräkna fraktkostnaden.

Beräkna det totala beloppet Julia kommer att betala.

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris utan skatt: 1 500kr
Skatt: 6 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 % + 6 % = 106 % = 1,06 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för skatten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 500kr * 1,06 = 1 590kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera priset med förändringsfaktorn. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Priset inklusive skatt är 1 590kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris inklusive skatt: 1 590kr
Frakt: 1,5 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 590kr * 0,015 = 23,85kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera priset inklusive skatt med 0,015 för att beräkna fraktkostnaden. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Fraktkostnaden är 23,85kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris inklusive skatt: 1 590kr
Fraktkostnad: 23,85kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (1 590 + 23,85)kr = 1 613,85kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera priset inklusive skatt och fraktkostnaden. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Julia kommer att betala 1 613,85kr. </cell> </row>

Molly vill köpa en drönare.

Det ordinarie priset är 6 750kr. Butiken ger en rabatt på 10 % på det ordinarie priset. Därefter tillkommer en försäljningsskatt på 4,2 % på det rabatterade priset. Beräkna det slutliga priset för drönaren.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ordinarie pris: 6 750kr
Rabatt: 10 %
Skatt: 4,2 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första förändringsfaktorn:
100 % - 10 % = 90 %= 0,9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för rabatten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andra förändringsfaktorn:
100 % + 4,2 % = 104,2 % = 1,042 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för skatten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Slutpris:
0,9 * 1,042 * 6 750kr = 6 330,15kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera det ordinarie priset med båda förändringsfaktorerna. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det slutliga priset för drönaren är 6 330,15kr. </cell> </row>

En smartphone är på rea med 25 % rabatt.

Reapriset är 8 640kr. Beräkna det ursprungliga priset för telefonen.

<row> <cell left="true" role="sol"> Reapris: 8 640kr
Rabatt: 25 %
Ursprungligt pris: p </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. Låt p vara det ursprungliga priset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor:
100 % - 25 % = 75 % = 0,75 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för rabatten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,75 * p = 8 640kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten av förändringsfaktorn och det ursprungliga priset ger reapriset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,75* p/0,75 = 8 640kr/0,75 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor av ekvationen med 0,75. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det ursprungliga priset för telefonen är 11 520kr. </cell> </row>

Linnea köpte en laptop och betalade totalt 10 285kr. Enligt fakturan betalade hon 21 % moms.

Beräkna priset på laptopen utan moms.

<row> <cell left="true" role="sol"> Total kostnad: 10 285kr
Moms: 21 %
Pris utan moms: p </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor:
100 % + 21 %= 121 % = 1,21 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna förändringsfaktorn för momsen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1,21 * p = 10 285kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten av förändringsfaktorn och priset utan moms ger den totala kostnaden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1,21 * p/1,21 = 10 285kr/1,21 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor av ekvationen med 1,21. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Priset på laptopen utan moms är 8 500kr. </cell> </row>

Antalet besökare på ett bibliotek ökade med 15 % ett år. Följande år minskade antalet besökare med 15 %. Vilket påstående är korrekt? Förklara hur du tänker. A &Biblioteket har nu lika många besökare som tidigare. B &Biblioteket har färre besökare än tidigare. C &Biblioteket har fler besökare än tidigare.

<row> <cell left="true" role="sol"> Antag att biblioteket hade 100 besökare från början. </cell> <cell right="true" role="exp"> Välj ett enkelt startvärde för att testa påståendena. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor: 1,15
Antal besökare efter ökningen: 1,15 * 100 = 115 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förändringsfaktorn för en ökning på 15 % är 1,15 eftersom 100 % + 15 % = 115 %. Använd den för att beräkna det nya antalet besökare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringsfaktor: 0,85
Antal besökare efter minskningen: 0,85 * 115 = 97,75 ≈ 98 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut antalet besökare efter minskningen med 15 % med hjälp av förändringsfaktorn 0,85 (100 % - 15 % = 85 %). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 98 < 100 har biblioteket färre besökare än tidigare. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför slutresultatet med det ursprungliga antalet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Total förändringsfaktor:
1,15 * 0,85 = 0,9775 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan också beräkna den totala förändringsfaktorn för båda åren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 0,9775 < 1 har antalet besökare minskat. </cell> <cell right="true" role="exp"> En förändringsfaktor mindre än 1 betyder att det är en minskning. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Påstående B är korrekt. Minskningen på 15 % sker på det ökade antalet, vilket ger en total förändringsfaktor på 0,9775 och därmed färre besökare än tidigare. </cell> </row>

En datorbutik säljer en bärbar dator för 12 000kr. Priset sänks i två steg: först med 25 % och sedan med ytterligare 10 %.

Vad kostar den bärbara datorn efter båda rabatterna?

Med hur många procent har priset totalt sänkts? Avrunda till närmaste hela procent.

Förklara varför den totala rabatten inte är 25 % + 10 % = 35 %.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt pris: 12 000kr
Första rabatten: 25 %
Andra rabatten: 10 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första förändringsfaktorn: 0,75
Nytt pris efter sänkningen: 0,75 * 12 000kr= 9 000kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Förändringsfaktorn vid en minskning med 25 % är 0,75 eftersom 100 % − 25 % = 75 %. Multiplicera det givna priset med denna faktor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andra förändringsfaktorn: 0,9
Slutpris efter den andra sänkningen: 0,9* 9 000kr = 8 100kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Förändringsfaktorn för den andra minskningen är 0,9, så multiplicera priset efter den första minskningen med 0,9. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den bärbara datorn kostar 8 100kr efter båda rabatterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12 000kr - 8 100kr = 3 900kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera det slutliga priset på den bärbara datorn från dess ursprungliga pris. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Prissänkningen ( %):
3 900 kr/12 000kr = 0,325 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera prisdifferensen med det ursprungliga priset för att få minskningen i procent. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 32,5 % ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv det i procent. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 33 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste hela procent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Priset har totalt sänkts med ungefär 33 %. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den totala rabatten är inte 35 % eftersom den andra rabatten räknas på det redan sänkta priset, inte på det ursprungliga priset. De två rabatterna har olika beräkningsgrunder. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> I del B har du visat att den totala rabatten är 32,5 %, inte 35 %. Med 35 % rabatt skulle slutpriset bli: 0,65 * 12,000 kr = 7,800 kr Denna beräkning förutsätter att alla rabatter baseras på ursprungspriset. Efter den första rabatten tillämpas dock den andra rabatten på det redan rabatterade priset, inte på ursprungspriset. </cell> </row>

I en cykelklubb är årsavgiften 400 kr. Klubben planerar att höja avgiften med 8 % per år under en tvåårsperiod. Noah räknar ut den nya avgiften.

Analysera Noahs metod. Är den korrekt? Förklara ditt resonemang.

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 % + 8 % =16 %
1,16 * 400kr = 464 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att analysera Noahs räkning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Noah adderar de två ökningar: 8 % + 8 % = 16 %, vilket är fel eftersom den andra ökningen räknas på det redan höjda priset, inte ursprungspriset. </cell> <cell right="true" role="exp"> Noah tror att två prisökningar på 8 % ger en total ökning på 16 %. Vad är felet i hans resonemang? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Efter första året:
1,08 * 400 kr = 432 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut avgiften efter första året med hjälp av förändringsfaktorn 1,08. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Efter andra året:
1,08 * 432 kr = 466,56 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut avgiften efter andra året genom att multiplicera med förändringsfaktorn igen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Noahs sätt att räkna är felaktigt eftersom den andra höjningen på 8 % ska räknas på det redan höjda priset (432 kr), inte på det ursprungliga priset (400 kr). Den korrekta avgiften efter två år är 466,56 kr. </cell> </row>

Förändringsfaktor Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan