Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

2. Ekvationer Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 3

Ekvationer Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Inställningar & verktyg för lektion

	11 sidor teori
	36 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Ekvationer Åk 9

Sida av 11

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Ekvationer
Obekant tal
Balansmetoden
Prövning
Korsmultiplikation

Förkunskaper

Teori

Ekvationer och balansmetoden

En ekvation är en likhet där vi har ett obekant tal att räkna ut.

Lösa ekvationer med balansmetoden

För att lösa en ekvation använder vi balansmetoden.

Den innebär att vi alltid gör samma sak på båda sidor om likhetstecknet, så att balansen bevaras.

Till exempel kan vi lösa ekvationen 2(3x-5)-4x=x+7.

6x - 10 - 4x = x + 7

Först multiplicerar vi 2 med termerna inom parentesen.

2x - 10 = x +7

Vi slår ihop x-termerna.

&2x - x - 10 = x + 7 - x &⇓ &x-10 = 7

Sedan samlar vi alla x-termer i vänsterledet genom att subtrahera x från båda leden.

&x - 10 + 10= 7 + 10 &⇓ &x = 17

Vi tar bort konstanten genom att addera 10 i båda leden.

Lösningen är x=17.

Prövning

När vi har fått fram en lösning behöver vi göra en prövning. Då sätter vi in värdet i ursprungsekvationen och kontrollerar att båda leden blir lika stora.

V.L. & = 2(3 * 17 - 5) - 4* 17 = & = 2(51 - 5) - 68 = & = 92 - 68 = & = 24

H.L. & = 17 + 7 = & = 24

Eftersom V.L.=H.L. är lösningen korrekt.

Exempel

Svenska flora och fauna utmaning

Emil och hans vänner spelar ett spel om svensk flora och fauna. Emil tar sig an 25 utmaningar och får 80 poäng av 100 möjliga.

Varje rätt svar ger 4 poäng, medan varje fel svar gör att man förlorar 1 poäng. Hur många utmaningar fick Emil rätt på?

Emil gör 25 utmaningar.

Rätt svar: 4 poäng.

Fel svar: - 1 poäng.

Total poäng: 80.

Börja med att skriva ner det du vet.

Antal rätta svar: x

Poäng för rätta svar: 4x

Poäng för fel svar: - (25 - x)

Ekvation: 4x - (25 - x) = 80

Låt x representera antalet utmaningar Emil klarade rätt. Ställ upp en ekvation utifrån poängmodellen. Först tar du bort parentesen och ändrar tecken på termerna inuti.

4x - 25 + x = 80

Lös ekvationen för x. Först tar du bort parenteserna och ändrar tecken på termerna inuti.

5x - 25 = 80

Sedan kombinerar du x-termerna.

5x - 25 + 25 = 80 + 25

Därefter adderar du 25 till båda sidor av ekvationen.

5x = 105

5x/5=105/5

Till sist divideras båda sidor med 5.

x = 21

Svar: Emil svarade rätt på 21 av totalt 25 utmaningar.

Övning

Lösa ekvationer

Lös ekvationerna med hjälp av balansmetoden. Om nödvändigt, avrunda svaren till två decimaler.

Lös ekvationen:

Slumpgenerator för ekvationer med parenteser på en eller båda sidorna.

Exempel

Förändringsfaktor och ekvation — Storglaciären

År 2010 hade Storglaciären minskat med 6 % till 2,9km^2.

Hur stor var glaciären år 1960?

Arean år 2010 : 2,9km^2

Minskning: 6 %

Förändringsfaktor: 0,94

Börja med att skriva ner det du vet.

0,94x= 2,9

En minskning med 6 % innebär att glaciären är 94 % av sin ursprungliga area. Låt x vara arean år 1960 och ställ upp en ekvation.

0,94x/0,94 = 2,9/0,94

För att lösa ekvationen använder du balansmetoden. Du dividerar båda leden med 0,94 för att få fram x.

x = 3,1

0,94 * 3,1 = 2,9

Du gör en prövning genom att sätta in x =3,1 i ekvationen.

Svar: Glaciärens storlek år 1960 var 3,1km^2.

Exempel

Beräkna antalet berg med ekvation

Kebnekaise är Sveriges högsta berg med en höjd på 2 096 meter.

Sarektjåkkå är ett annat berg i Sverige. Tillsammans representerar Kebnekaise och Sarektjåkkå 0,144 "2030 av alla namngivna berg i Sverige. Hur många namngivna berg finns det i Sverige? Avrunda till närmaste hundratal.

Kebnekaise och Sarektjåkkå: 2 berg

Andel: 0,144 "2030

Totalt antal berg: x

Börja med att skriva ner det du vet.

2=0,144 "2030 * x

Sätt upp en ekvation som beskriver sambandet mellan del och helhet.

2=0,144/1 000x

Skriv om promillen till bråkform.

2 000 = 0,144x

Använd balansmetoden för att få bort nämnaren.

x = 2 000/0,144 ≈ 13 889

Nu vill du få x ensamt. Dela båda leden med 0,144.

x ≈ 13 900

Avrunda till närmaste hundratal.

0,144/1 000 * 13 900 ≈ 2

Du gör en prövning genom att sätta in x = 13 900 i ekvationen.

Svar: Det finns ungefär 13 900 namngivna berg i Sverige.

Exempel

Beräkna en rektangels area med en ekvation

En rektangel har en omkrets som är 8cm större än en liksidig triangel. Rektangelns längd är 2cm längre än dess bredd. Triangelns sidor är 1cm längre än rektangelns bredd. Hur stor är rektangelns area?

Rektangelns bredd: xcm

Rektangelns längd: (x + 2)cm

Triangelns sida: (x + 1)cm

Här visas de givna uttrycken för sidorna. De behövs för att skriva omkretsarna som algebraiska uttryck.

Rektangelns omkrets (cm): 2x + 2(x + 2)

Triangelns omkrets (cm): 3(x + 1)

Du använder omkretsformlerna för att uttrycka rektangelns och triangelns omkrets.

Ekvation:

2x + 2(x + 2) = 3(x + 1) + 8

Eftersom rektangelns omkrets är 8 cm större lägger du till 8 på triangelns omkrets.

4x + 4 = 3(x + 1) + 8

Förenkla vänster led genom att multiplicera in 2 i parentesen.

4x + 4 = 3x + 11

Förenkla höger led genom att multiplicera in 3 i parentesen.

x + 4 = 11

x = 7

V.L. & = 2 * 7 + 2(7 + 2) = & = 14 + 18 = 32

Du gör en prövning genom att sätta in x=7 i ekvationen. Sedan beräknar du vänster led.

H.L. & = 3(7 + 1) + 8 = & = 3 * 8 + 8 = & = 24 +8 = 32

När du beräknar höger led får du detta.

A & = 7(7 + 2) cm^2 & = 7 * 9cm^2 & = 63cm^2

Du beräknar arean genom att multiplicera bredd och längd.

Svar: Rektangelns area är 63cm^2.

Teori

Korsmultiplikation

När en ekvation har ett bråk på både vänster och höger sida, kan man lösa den med en metod som kallas korsmultiplikation. Låt oss titta på ett exempel.

Ett exempel på korsmultiplikation

y/3 = 4/7

För att bestämma värdet på y, eliminera nämnarna genom att multiplicera båda sidor med den minsta gemensamma nämnaren (MGN). I detta fall är MGN 21.

21 * y/3 = 21 * 4/7

Förenklas får man:

& 7y = 12 [0.15cm] &y=12/7≈ 1,71

Om man tittar på vad som händer i tredje steget märks det att det motsvarar en korsvis multiplikation.

7 * y = 3 * 4

Detta är exakt vad korsmultiplikation innebär: att multiplicera täljaren på ena sidan med nämnaren på den andra sidan, och tvärtom.

Metoden fungerar endast när det finns en bråkterm på vardera sidan om likhetstecknet.

Exempel

Ekvationslösning med korsmultiplikation

Lös ekvationen y/y + 5 = 3/8.

y/y + 5 = 3/8

Du ser att det finns ett bråk i varje led. Därför kan du använda korsmultiplikation.

8 * y = 3( y + 5)

Vid korsmultiplikation multiplicerar du täljaren i ett bråk med nämnaren i det andra.

8y = 3y + 15

Multiplicera in 3 i parentesen.

8y - 3y = 15

Subtrahera 3y från båda leden.

5y = 15

Nu har du alla y -termer i samma led.

y = 3

Dividera båda leden med 5 för att lösa ut y.

Prövning:

3/3 + 5 &= 3/8 3/8 &= 3/8

Du sätter in värdet i ursprungliga ekvationen för att kontrollera att lösningen stämmer.

Svar: y=3

Båda leden är lika därför lösningen stämmer.

Exempel

Ekvationslösning med minsta gemensamma nämnare

Lös ekvationen 3z/8 - z-2/4 = 1.

3z/8 - z-2/4 = 1

Du kan ta bort nämnarna genom att multiplicera alla termer med minsta gemensamma nämnare (MGN).

8 * 3z/8 - 8 * z-2/4 = 8 * 1

Här är nämnarna 8 och 4, så MGN = 8.

3z - 2(z - 2) = 8

Nämnarna förkortas bort när du multiplicerar med MGN.

3z - (2z - 4) = 8

Multiplicera in 2 i parentesen.

3z - 2z + 4 = 8

Eftersom det står ett minustecken framför parentesen byter du tecken inuti.

z + 4 = 8

Förenkla vänster led genom att samla termerna.

z = 4

Subtrahera 4 från båda leden för att lösa ut z.

Prövning:

3 * 4/8 - 4 - 2/4 = 1

Sätt in z = 4 i ursprungliga ekvationen.

12/8 - 2/4 = 1

4/4 = 1

Svar: z=4

Båda leden är lika. Lösningen stämmer.

Övning

Lösa bråkräkningsekvationer

Ta bort nämnarna med korsmultiplikation eller MGN. Lös sedan med balansmetoden.

Lös följande ekvation. Avrunda till två decimaler.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Ekvationer Åk 9

Uppgifter

Lös ekvationerna.

3x - 2 = 25

y/4 + 7 = 16

2z - 5 = 9

3y - 8 = 13

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x - 2 = 25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd balansmetoden för att lösa ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x - 2 + 2= 27 + 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 2 till båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x/3 = 27/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 3. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 3 * 9 - 2 = 27 - 2 = 25
H.L.= 25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom att sätta in x = 9 i ursprungsekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y/4 + 7 - 7 = 16 - 7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 7 från båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y/4 * 4= 9 * 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 4. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 36/4 + 7 = 9 + 7 = 16
H.L.= 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera att V.L.=H.L. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2z - 5 + 5= 9 + 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 5 till båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2z/2 = 14/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 2. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 2* 7 -5 = 14 - 5 = 9
H.L.= 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera att V.L.=H.L. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3y - 8 +8= 13 +8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 8 till båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3y/3 = 21/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 3. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 3* 7-8=21-8=13
H.L.= 13 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera att V.L.=H.L. </cell> </row>

Skriv en ekvation som representerar varje situation. Använd variabeln x.

Två gånger ett tal plus 5 är lika med tre gånger talet minus 4.

Fem gånger ett tal minus 7 är lika med fyra gånger talet plus 6.

<row> <cell left="true" role="sol"> Låt det obekanta talet vara x. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm vilken variabel som ska representera talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Två gånger x plus 5: 2x + 5
Tre gånger x minus 4: 3x - 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Översätt varje del av meningen till ett matematiskt uttryck. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x + 5 = 3x - 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt ihop uttrycken med likhetstecknet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Låt det obekanta talet vara x. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm vilken variabel som ska representera talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Fem gånger x minus 7: 5x - 7
Fyra gånger x plus 6: 4x + 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Översätt varje del av meningen till ett matematiskt uttryck. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5x - 7 = 4x + 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt ihop uttrycken med likhetstecknet. </cell> </row>

Undersök om x = 5 är en lösning till följande ekvationer:

4x − 3 = 17

x/3 + 9 = 10

11 − x = 3x − 1

9 + 2x = 4x + 1

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 4 * 5 - 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i vänster led och beräkna. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> H.L.=17 </cell> <cell right="true" role="exp"> Höger led är redan ett tal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 17 = 17 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Vänster led och höger led är lika. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, x = 5 är en lösning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.=5/3 + 9 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i vänster led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> H.L.=10 = 30/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv höger led som ett bråk för att jämföra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 32/3 ≠ 30/3 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Vänster led och höger led är inte lika. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, x = 5 är inte en lösning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.= 11 - 5 = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i vänster led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> H.L.= 3 * 5 - 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i höger led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15 - 1 = 14 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i höger led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 ≠ 14 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Vänster led och höger led är inte lika. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, x = 5 är inte en lösning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L. = 9 + 2 * 5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i vänster led och beräkna. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> H.L. = 4 * 5 + 1 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i höger led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 20 + 1 = 21 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x = 5 i höger led och beräkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 19 ≠ 21 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Vänster led och höger led är inte lika. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, x = 5 är inte en lösning. </cell> </row>

Skriv en ekvation med x i båda leden vars lösning är x = 6.

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du vet att lösningen ska vara x = 6. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> 2 * x = 2 * 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 2 enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla höger led. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = x + 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 12 som x + 6. Nu har du en ekvation med x i båda leden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.=2 * 6 = 12
H.L.=6 + 6 = 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera genom prövning att ekvationen stämmer när x = 6. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: En ekvation vars lösning är x = 6 är till exempel 2x = x + 6. </cell> </row>

Lös följande ekvationer.

7x-4=3x+12

5y+9=2y+18

6z-3=4z+7

<row> <cell left="true" role="sol"> 7x-4=3x+12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv upp ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7x-4 +4=3x+12 +4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 4 till båda led enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7x=3x+16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7x -3x=3x+16 -3x </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 3x från båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 4x/4=16/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> VL: 7* 4-4=24

HL: 3* 4+12=24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5y+9=2y+18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv upp ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5y+9 -9=2y+18 -9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 9 från båda led enligt balansmetoden. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5y -2y=2y+9 -2y </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 2y från båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3y/3=9/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 3. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> VL: 5* 3+9=24

HL: 2* 3+18=24 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom prövning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6z-3=4z+7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv upp ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6z-3 +3=4z+7 +3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 3 till båda led enligt balansmetoden. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6z -4z=4z+10 -4z </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 4z från båda led. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2z/2=10/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 2. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> VL: 6* 5-3=27

HL: 4* 5+7=27 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom prövning. </cell> </row>

Skriv ett uttryck för följande som decimaltal:

25 % av x

10 % av y

5 % av z

200 % av x

<row> <cell left="true" role="sol"> 25 % = 25/100 = 0,25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om procent till decimalform genom att dividera med 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,25 * x = 0,25x </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera decimaltalet med x. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 % = 10/100 = 0,1 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om procent till decimalform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,1 * y = 0,1y </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera decimaltalet med y. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5 % = 5/100 = 0,05 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om procent till decimalform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,05 * z = 0,05z </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera decimaltalet med z. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 200 % = 200/100 = 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om procent till decimalform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 * x = 2x </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera decimaltalet med x. </cell> </row>

Om 25 % av ett tal är 10, vad är talet?

Vad är 60 % av 80?

<row> <cell left="true" role="sol"> 25 % = 25/100 = 1/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenten som ett bråk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/4 * x = 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt upp en ekvation där x är det obekanta talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 10 * 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 4 enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna produkten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kontroll: 1/4 * 40 = 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera att 25 % av 40 verkligen är 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 60 % = 60/100 = 0,6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenten som ett decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,6 * 80 = 48 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera decimaltalet med 80. </cell> </row>

Om 40 % av eleverna i en klass är tjejer och det finns 32 tjejer, hur många elever finns det totalt i klassen?

<row> <cell left="true" role="sol"> 40 % av eleverna är tjejer.
Det finns 32 tjejer i klassen. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 40 % = 40/100 = 2/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenten som ett bråk i enklaste form. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Låt x vara det totala antalet elever. </cell> <cell right="true" role="exp"> Kalla det obekanta talet för x. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/5 * x = 32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ställ upp en ekvation för antalet tjejer. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = 160 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 5 enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 80 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.=2/5 * 80=160/5=32
H.L.=32
V.L.=H.L. ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Gör en prövning genom att kontrollera att vänster led är lika med höger led. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 80 elever i klassen. </cell> </row>

Omar skriver ekvationen 0,4x=6 000. Beskriv med ord vad han försöker ta reda på. Beräkna sedan svaret.

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 0,4 är samma som 40 %, Omar försöker ta reda på vilket tal vars 40 % är 6 000. </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 0,4 är samma som 40 %, representerar vänstersidan 40 % av talet x. Enligt ekvationen måste detta vara lika med 6 000. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,4 = 2/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 0,4 som ett bråk i enklaste form. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/5 * x = 6 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om ekvationen med bråket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = 30 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 5 enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 15 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V.L.=0,4 * 15 000 = 6 000
H.L.=6 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Gör en prövning genom att kontrollera att vänster led är lika med höger led.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Omar försöker ta reda på vilket tal vars 40 % är 6 000. Svaret är 15 000. </cell> </row>

Temperaturen sjunker från x^(∘) C till -6^(∘) C. Differensen är 18^(∘) C. Skriv upp en ekvation för att bestämma x. Förklara ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprunglig temperatur: x ^(∘) C
Ny temperatur: -6 ^(∘) C
Differens: 18 ^(∘) C </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x - (-6) = 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ställ upp en ekvation för differensen mellan temperaturerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 6 = 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla vänster led. Att subtrahera -6 är samma sak som att addera 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 6 från båda led enligt balansmetoden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ( 12 - (-6))^(∘) C =
=( 12 + 6)^(∘) C = 18^(∘) C </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom prövning. Differensen stämmer. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x = 12^(∘) C. Detta betyder att temperaturen var 12^(∘) C från början och sjönk med 18^(∘) C till -6^(∘) C.

</cell> </row>

Ett antal frön gror och ökar med 20 %. Det nya antalet är 240 frön. Hur många frön fanns det från början? Förklara ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ökning: 20 %
Nytt antal: 240 frön </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Låt x vara det ursprungliga antalet frön. </cell> <cell right="true" role="exp"> Kalla det obekanta talet för x. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 0,20 * x = 240 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ställ upp en ekvation. Det ursprungliga antalet plus ökningen ger det nya antalet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1,20 * x = 240 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla vänster led genom att addera. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 240/1,20 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 1,20 enligt balansmetoden. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 200 + 0,20 * 200 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera lösningen genom prövning. </cell> </row>

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det fanns 200 frön från början. Detta stämmer eftersom 200 frön som ökar med 20 % (vilket är 40 frön) ger det nya antalet 240 frön. </cell> </row>

Priset på en bil ökade från 280 000kr till 308 000kr. Beräkna den procentuella ökningen. Förklara ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt pris: 280 000kr
Nytt pris: 308 000kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (308 000 - 280 000)kr = 28 000kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna ökningen genom att subtrahera det ursprungliga priset från det nya priset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 28 000/280 000 = 0,1 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dela ökningen med det ursprungliga priset för att få ökningen i decimalform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,1 = (0,1 * 100) % = 10 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera med 100 för att omvandla till procent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den procentuella ökningen var 10 %. Detta betyder att bilen blev 10 % dyrare än ursprungspriset, vilket motsvarar en ökning på 28 000kr av det ursprungliga priset 280 000kr. </cell> </row>

Ekvationer Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan