Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Definitions- och värdemängd

Det kan finnas begränsningar på vilka tal man kan sätta in i funktioner respektive få ut ur dem. Man talar då om att funktioner har olika definitions- och värdemängder.
Begrepp

Definitionsmängd

Definitionsmängden, Df,D_f, är alla de tal som är "tillåtna" att sätta in i en funktion f.f. Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.

  • Talet ger en otillåten beräkning, t.ex. -1\sqrt{\text{-}1} eller 20.\frac{2}{0}.
  • Funktionen beskriver en viss situation. Om den exempelvis beskriver priset för xx äpplen fyller det inget syfte att beräkna vad -5\text{-}5 äpplen kostar.
Definitionsmängden är ofta ett intervall. Det gäller exempelvis för funktionen f(x)=xf(x)=\sqrt{x} som har definitionsmängden x0x \geq 0 eftersom man inte kan dra kvadratroten ur ett negativt tal.
Uppgift

Ange definitionsmängden för funktionen f(x)=4xx1. f(x)=\frac{4x}{x-1}.

Lösning

Definitionsmängden är alla xx man kan sätta in i funktionen. Eftersom det inte är tillåtet att dividera med 00 är funktionen definierad för alla xx utom det som gör att x1x-1 blir 0.0. Eftersom x1=0x-1=0 för x=1x=1 betyder det att funktionen är definierad för alla xx utom 1,1, vilket skrivs Df: x1. D_f:\ x\neq 1.

info Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Värdemängd

Värdemängden, Vf,V_f, är alla yy-värden som kan skapas av en funktion f.f. Vissa funktioner, t.ex. y=2xy=2x, kan bilda alla funktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda vissa funktionsvärden. Exempelvis har funktionen y=x2y = x^2 värdemängden y0y \geq 0 eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.
Uppgift

Bestäm värdemängden för funktionen y=x27. y=x^2-7.

Lösning

Värdemängden är de yy-värden funktionen kan ge. Vi undersöker det minsta och största möjliga funktionsvärdet. Eftersom en kvadrat aldrig kan vara negativ kan x2x^2 minst bli 0. Det leder till att det minsta värde som y=x27y=x^2-7 kan anta är y=07=-7.y=0-7=\text{-}7. En kvadrat har däremot inga övre begränsningar så yy kan bli hur stort som helst. Det betyder att Vf: y-7. V_f:\ y\geq \text{-}7.

info Visa lösning Visa lösning
Metod

Bestämma definitions- och värdemängd utifrån graf

En funktions definitions- och värdemängd kan bestämmas utifrån funktionens graf. I figuren visas grafen till funktionen f.f. Den ifyllda punkten indikerar att dess koordinater ingår i funktionens definitions- och värdemängd medan den inte ifyllda punkten anger att punktens koordinater inte ingår i definitions- och värdemängden.

För den här funktionen sträcker sig grafen i höjdled från och med -6\text{-}6 upp till 6.6. I sidled går kurvan från och med -2\text{-}2 till 4.4. Detta betyder att

Df: -2x<4ochVf: -6y<6. D_f\text{: } \text{-}2\leq x<4 \quad \text{och} \quad V_f\text{: } \text{-}6\leq y<6.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward