mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Linjära funktioner och ekvationssystem

Definitions- och värdemängd

Det kan finnas begränsningar på vilka tal man kan sätta in i funktioner respektive få ut ur dem. Man talar då om att funktioner har olika definitions- och värdemängder.
Begrepp

Definitionsmängd

Definitionsmängden, är alla de tal som är "tillåtna" att sätta in i en funktion Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.

  • Talet ger en otillåten beräkning, t.ex. eller
  • Funktionen beskriver en viss situation. Om den exempelvis beskriver priset för äpplen fyller det inget syfte att beräkna vad äpplen kostar.
Definitionsmängden är ofta ett intervall. Det gäller exempelvis för funktionen som har definitionsmängden eftersom man inte kan dra kvadratroten ur ett negativt tal.
fullscreen
Uppgift

Ange definitionsmängden för funktionen

Visa Lösning
Lösning

Definitionsmängden är alla man kan sätta in i funktionen. Eftersom det inte är tillåtet att dividera med är funktionen definierad för alla utom det som gör att blir Eftersom för betyder det att funktionen är definierad för alla utom vilket skrivs

Begrepp

Värdemängd

Värdemängden, är alla -värden som kan skapas av en funktion Vissa funktioner, t.ex. , kan bilda alla funktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda vissa funktionsvärden. Exempelvis har funktionen värdemängden eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.
fullscreen
Uppgift

Bestäm värdemängden för funktionen

Visa Lösning
Lösning

Värdemängden är de -värden funktionen kan ge. Vi undersöker det minsta och största möjliga funktionsvärdet. Eftersom en kvadrat aldrig kan vara negativ kan minst bli 0. Det leder till att det minsta värde som kan anta är En kvadrat har däremot inga övre begränsningar så kan bli hur stort som helst. Det betyder att

Metod

Bestämma definitions- och värdemängd utifrån graf

En funktions definitions- och värdemängd kan bestämmas utifrån funktionens graf. I figuren visas grafen till funktionen Den ifyllda punkten indikerar att dess koordinater ingår i funktionens definitions- och värdemängd medan den inte ifyllda punkten anger att punktens koordinater inte ingår i definitions- och värdemängden.

För den här funktionen sträcker sig grafen i höjdled från och med upp till I sidled går kurvan från och med till Detta betyder att

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward