{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Linjära funktioner och ekvationssystem

Definitions- och värdemängd

Det kan finnas begränsningar på vilka tal man kan sätta in i funktioner respektive få ut ur dem. Man talar då om att funktioner har olika definitions- och värdemängder.

Begrepp

Definitionsmängd

Definitionsmängden, är alla de tal som är "tillåtna" att sätta in i en funktion f. Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.

  • Talet ger en otillåten beräkning, t.ex. eller
  • Funktionen beskriver en viss situation. Om den exempelvis beskriver priset för x äpplen fyller det inget syfte att beräkna vad -5 äpplen kostar.
Definitionsmängden är ofta ett intervall. Det gäller exempelvis för funktionen som har definitionsmängden x0 eftersom man inte kan dra kvadratroten ur ett negativt tal.

Exempel

Vad är funktionens definitionsmängd?

fullscreen
Ange definitionsmängden för funktionen
Visa Lösning expand_more
Definitionsmängden är alla x man kan sätta in i funktionen. Eftersom det inte är tillåtet att dividera med 0 är funktionen definierad för alla x utom det som gör att x1 blir 0. Eftersom x1=0 för x=1 betyder det att funktionen är definierad för alla x utom 1, vilket skrivs

Begrepp

Värdemängd

Värdemängden, är alla y-värden som kan skapas av en funktion f. Vissa funktioner, t.ex. y=2x, kan bilda alla funktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda vissa funktionsvärden. Exempelvis har funktionen y=x2 värdemängden y0 eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.

Exempel

Vad är funktionens värdemängd?

fullscreen
Bestäm värdemängden för funktionen
y=x27.
Visa Lösning expand_more
Värdemängden är de y-värden funktionen kan ge. Vi undersöker det minsta och största möjliga funktionsvärdet. Eftersom en kvadrat aldrig kan vara negativ kan x2 minst bli 0. Det leder till att det minsta värde som y=x27 kan anta är y=07=-7. En kvadrat har däremot inga övre begränsningar så y kan bli hur stort som helst. Det betyder att

Metod

Bestämma definitions- och värdemängd utifrån graf

En funktions definitions- och värdemängd kan bestämmas utifrån funktionens graf. I figuren visas grafen till funktionen f. Den ifyllda punkten indikerar att dess koordinater ingår i funktionens definitions- och värdemängd medan den inte ifyllda punkten anger att punktens koordinater inte ingår i definitions- och värdemängden.

För den här funktionen sträcker sig grafen i höjdled från och med -6 upp till 6. I sidled går kurvan från och med -2 till 4. Detta betyder att

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community