Cylinder, kon och klot Åk 8

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = 5 \text{ cm}$
$h = 12 \text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $A = 2\pi \t 5 \t 12 \text{ cm}^2 =$
$=120\pi \text{ cm}^2 =$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln för mantelarea av en cylinder, $A=2 \pi r h.$
Sätt in $r = 5 \text{ cm}$ och $h = 12 \text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 376,99\ldots \text{ cm}^2 \approx$
$\approx 377 \text{ cm}^2$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare och avrunda till heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Mantelarean av cylindern är ungefär $377 \text{ cm}^2.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = 18\text{ cm}$
$h = 12\text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Begränsningsarea är $2B + A$ där $B = \pi \t r^2$ och $A = 2\pi \t r \t h.$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Begränsningsarea är summan av basytorna och mantelarea. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $B = \pi \t 18^2\text{ cm}^2 = 324\pi\text{ cm}^2$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta basytan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $A = 2\pi \t 18\t 12\text{ cm}^2 = 432\pi\text{ cm}^2$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta mantelarea. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Begränsningsarea $= (2\t 324\pi + 432\pi)\text{ cm}^2 = 1\,080\pi\text{ cm}^2=$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 3\,392,920\ldots\text{ cm}^2 \approx 3\,393\text{ cm}^2$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare och avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Begränsningsarean av lådan är ungefär $3\,393\text{ cm}^2.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = 18\text{ cm}$
$h = 12\text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = B\t h = \pi \t r^2\t h$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Volymen av en cylinder är produkten av basytan och höjden. Basen är en cirkel, då är basytan $B=\pi\t r^2.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = \pi \t 18^2 \t 12\text{ cm}^3 = 3\,888\pi\text{ cm}^3=$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in värdena. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 12\,214,51\ldots \text{ cm}^3 \approx 12\,215\text{ cm}^3$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare och avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Volymen av lådan är ungefär $12\,215\text{ cm}^3.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En cylinder som skärs parallellt med basen. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Att skära en cylinder parallellt med dess baser ger en cirkel av samma storlek som baserna. </cell> <cell right="true" role="exp"> Tänk på en korv, som en chorizo. Om du skär den med snitt parallella med baserna blir varje skiva en cirkel. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Cirkel </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En fotboll
En läskburk
En tärning
En partyhatt </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Läskburken har cylindrisk form. </cell> <cell right="true" role="exp"> En cylinder har två cirkulära baser och dess mantelfläche är krökt. Vilket av objekten uppfyller dessa egenskaper? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Fotbollen är formad som en sfär.
Tärningen är formad som ett rätblock.
Partyhatten är formad som en kon. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Läskburken </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = 4 \text{ cm}$
$h = 9 \text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> \gathered{V = \dfrac{B\t h}{3} \\ \Downarrow \\ V = \dfrac{\pi r^2 h}{3}} </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln för volymen av en kon, $V =\dfrac{B \t h}{3},$ där $B$ är arean av dess cirkelformade bas, $B = \pi r^2.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = \dfrac{\pi \t 4^2 \t 9}{3} \text{ cm}^3 =$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in $r = 4 \text{ cm}$ och $h = 9 \text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $=\dfrac{144\pi}{3} \text{ cm}^3 = 48\pi \text{ cm}^3 =$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 150,79\ldots \text{ cm}^3 \approx$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $\approx 151 \text{ cm}^3$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Volymen av konen är ungefär $151 \text{ cm}^3.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $d = 28 \text{ cm}$
$h = 12 \text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = \dfrac{d}{2}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Radius är halva diametern. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = \dfrac{28}{2} \text{ cm} = 14 \text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in $d = 28\text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> \gathered{V = B\t h \\ \Downarrow \\ V = \pi r^{2} h} </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln för volymen av en cylinder, $V =B \t h,$ där $B$ är arean av dess cirkelformade bas, $B = \pi r^2.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = \pi \t 14^{2} \t 12 \text{ cm}^{3} =$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in $r = 14 \text{ cm}$ och $h = 12 \text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 2\,352\pi \text{ cm}^{3} =$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 7\,395,86\ldots \text{ cm}^{3}\approx$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd miniräknare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $\approx 7\,400 \text{ cm}^{3}=$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste hundratal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $7,4 \t 1\,000\text{ cm}^3 = 7,4\text{ l}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Konvertera kubikcentimeter till liter.
$1\text{ l} = 1\,000 \text{ cm}^3.$ </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Volymen är ungefär $7,4 \text{ l}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $d = 21\text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = \dfrac{21}{2}\text{ cm} = 10,5\text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Radien är hälften av diametern. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = \dfrac{4\pi\t (10,5)^3}{3}\text{ cm}^3 =$ </cell> <cell right="true" role="sol"> Använd formeln för volymen av en klot, $V = \dfrac{4\pi r^3}{3}.$
Sätt in $r=10,5\text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $=\dfrac{4\pi\t 1\,157,625}{3}\text{ cm}^3=$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= 4\,849,04826\ldots\text{ cm}^3 \approx$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare och avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $\approx 4\,849\text{ cm}^3$ </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Fotbollen har en volym på ungefär $4\,849\text{ cm}^3$. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En hemisfär med diametern $d = 34\text{ cm}.$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V_{\text{hemisphere}} = \dfrac{V_{\text{sphere}}}{2}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Volymen av en hemisfär är hälften av volymen av ett klot med samma radie. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V_{\text{hemisphere}} = \slfrac{\dfrac{4\pi r^3}{3}}{2} =$
$=\dfrac{2\pi r^3}{3}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln för volymen av en klot, $V = \dfrac{4\pi r^3}{3}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $r = \dfrac{34}{2}\text{ cm} = 17\text{ cm}$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Radien av hemisfären är hälften av diametern. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $V = \dfrac{2\pi (17)^3}{3} \text{ cm}^3 = $ </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in $r = 17\text{ cm}.$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $= \dfrac{2\pi (4\,913)}{3}\text{ cm}^3=$
$=10\,289,76\ldots\text{ cm}^3 \approx$ </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> $\approx 10\,290\text{ cm}^3$ </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Volymen av hemisfären är ungefär $10\,290\text{ cm}^3.$ </cell> </row>