1. Bråk Åk 8
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
1.
Bråk Åk 8
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 10 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Bråk Åk 8
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Bråkform
- Decimalform
- Blandad form
- Förlänga
- Förkorta
- Enklaste form
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Bråk
När vi delar upp en hel i lika stora delar kan vi skriva en del som en andel. Till exempel kan vi tänka oss en cirkel som är indelad i åtta delar, och tre delar är färgade. Vi säger då att andelen som är färgad är tre åttondelar.
Det kan skrivas som 3/8. Här är 3/8 ett bråk. De båda talen som bildar ett bråk kallas täljare och nämnare.
Täljaren, som här är 3, visar hur många delar vi har. Nämnaren, som här är 8, visar i hur många delar helheten delas. När vi dividerar täljaren med nämnaren får vi bråket skrivet i decimalform. Till exempel:
2/5=0,4
Det kan vi läsa som fyra tiondelar
eller 0,4.
Då säger vi att vi har skrivit talet i decimalform. Det finns ett centralt samband mellan bråkform och decimalform som vi behöver känna till:
| Bråkform | Decimalform |
|---|---|
| 1/2 | 0,5 |
| 1/3 | ≈ 0,33 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/5 | 0,2 |
| 1/10 | 0,1 |
| 1/100 | 0,01 |
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Bråkform och blandad form
Ett bråk kan uttryckas på olika sätt. Låt oss ta 13/4 som exempel. Detta bråk kan visas med fyra rutor, där totalt 13 fjärdedelar är färgade. Vi kan skriva det som att vi lägger ihop 4/4 fyra gånger, plus en fjärdedel till.
Ett annat sätt är att vi noterar att fyra fjärdedelar bildar en hel. Då kan vi också visa det som tre hela och en fjärdedel:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Förlängning och förkortning
Ett bråk kan skrivas på flera sätt utan att värdet ändras. Detta kan vi se med ett exempel. Bråket 1/2 kan skrivas som 3/6, 4/8 eller 5/10. Alla dessa bråk är lika stora.
1/2 = 3/6 = 4/8 = 5/10
När vi skriver ett bråk på ett annat sätt kallas det förlängning eller förkortning. Om vi multiplicerar både täljaren och nämnaren med samma tal förlänger vi bråket. Till exempel:
1/2 = 1 * 3/2 * 3 = 3/6
Här har vi förlängt bråket 1/2 med 3. Om vi istället dividerar både täljaren och nämnaren med samma tal så förkortar vi bråket. Till exempel:
6/12 = .6 /6./.12 / 6. = 1/2
Här har vi förkortat bråket 6/12 med 6. Ett bråk är i enklaste form när det inte går att förkorta mer. 1/2 är ett exempel på ett bråk i enklaste form. Vi kan alltid förlänga ett bråk, men vi kan bara förkorta det tills det nått enklaste form.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Förlängning och förkortning
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Jämföra bråk
När vi vill jämföra två bråk med olika nämnare, kan vi skriva om bråken så att de har samma nämnare. En bra metod är att hitta den minsta gemensamma nämnaren (MGN).
Till exempel, om vi vill jämföra bråken 2/3 och 3/4, hittar vi en gemensam nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren för dessa bråk är 12, eftersom 12 är delbart med både 3 och 4. Vi förlänger det första bråket med 4:
2/3=2 * 4/3 * 4=8/12
och det andra bråket med 3:
3/4=3 * 3/4 * 3=9/12
Eftersom 8/12 < 9/12, ser vi att 2/3 < 3/4.
< betyder är mindre än
> betyder är större än
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Jämför två bråk
Bestäm vilket av de två bråken som är större. Om det behövs, skriv om bråken så att de har en gemensam nämnare.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Jämföra Bråk
Vilket tal är störst? 1/3eller1/5
MGN: 15
För att kunna jämföra bråken behövs samma nämnare.
1/3=5/15 och 1/5=3/15
1/3 förlängs med 5 och 1/5 med 3.
När nämnarna är lika jämförs täljarna.
3/15 < 5/15
Svar: 1/3 är störst.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Bråk i storleksordning
Jämför tre bråk. Ordna dem från minst till störst.
1/2, 1/3, 3/4
MGN: 12
Den minsta gemensamma nämnaren för 2, 3 och 4 är 12.
1/2=1 * 6/2 * 6=6/12
1/3=1 * 4/3 * 4=4/12
3/4=3 * 3/4 * 3=9/12
Förläng varje bråk så att de får nämnaren 6.
4/12 < 6/12 < 9/12
När bråken har samma nämnare kan du jämföra täljarna.
Svar: 1/3 < 1/2 < 3/4
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Beräkning av andelar
Du har 1/2 blå och 1/3 gul. Hur stor andel av rektangeln är röd?
De blå och gula delarna representeras som bråktal av hela rektangeln.
Blå area: 1/2
Gul area: 1/3
För att kunna addera bråken behövs samma nämnare. Därför förlänger du 1/2 med 3 och 1/3 med 2 så att båda får nämnaren 6.
Tillsammans:
1/2 + 1/3=3/6 + 2/6=5/6
Helheten skrivs som 6/6 för att bråken ska ha samma nämnare vid subtraktion.
Röd area:
1 - 5/6 = 6/6 -5/6=1/6
Svar: 1/6 av rektangeln är inte blå eller gul.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Bråk Åk 8
Uppgifter
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{14}{91}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["\\dfrac{20}{24}"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
2/13=2* 7/13* 7=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förläng bråket genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 7.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =14/91 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 14/91 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
5/6=5* 4/6* 4=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förläng bråket genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 4.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =20/24 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 20/24 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["25\/26"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["17\/27"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
100/104=.100 / 4./.104 / 4.=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Täljaren 100 och nämnaren 104 har den gemensamma faktorn 4. Förkorta 100/104 med 4.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =25/26 </cell> <cell right="true" role="exp"> 25 och 26 har inga gemensamma faktorer, så 25/26 är den enklaste formen av 100/104. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 25/26 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
85/135=.85 / 5./.135 / 5.=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Täljaren 85 och nämnaren 135 har den gemensamma faktorn 5. Förkorta 85/135 med 5.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =17/27 </cell> <cell right="true" role="exp"> 17 och 27 har inga gemensamma faktorer, så 17/27 är den enklaste formen av 85/135. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 17/27 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"choice","form":{"alts":["4\/13","8\/17","De \u00e4r ekvivalenta."],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":1}
{"type":"choice","form":{"alts":["28\/15","27\/21","De \u00e4r ekvivalenta."],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
MGN: 221
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Bestäm en gemensam nämnare genom att multiplicera nämarna: 13 * 17 = 221.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 4/13 = 4 * 17/13 * 17 = 68/221 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng det första bråket med nämnaren från det andra bråket, 17. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8/17 = 8 * 13/17 * 13 = 104/221 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng det andra bråket med nämnaren från det första bråket, 13. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 68/221<104/221 </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför täljarna när nämnarna är lika. Eftersom 104 > 68 är 8/17 störst. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 8/17 är störst. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
28/15 och 27/21
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Heltalsdelarna är lika. Jämför bråkdelarna 8/15 och 7/21.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 7/21 = .7 /7./.21 /7. = 1/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 7/21 med 7. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
MGN: 15
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Multipler av 15: 15, 30, 45, ...
Multipler av 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Bråket 8/15 har redan nämnaren 15. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 1/3 = 1 * 5/3 * 5 = 5/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 1/3 med 5 till 5/15. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8/15 > 5/15 ⇓ 28/15> 27/21 </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför täljarna. Eftersom 8 > 5 är 28/15 störst. </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar: 28/15 är störst.
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Det finns fyra tal som ska ordnas från minsta till största:
2/5; 11/2; 3/4; 0,3
Ordna de givna bråktalen, blandade talen och decimaltalen från minsta till största.
{"type":"sort","form":{"alts":[{"id":0,"text":"3\/4"},{"id":1,"text":"0,3"},{"id":2,"text":"2\/5"},{"id":3,"text":"11\/2"}]},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[1,2,0,3]}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 2/5; 11/2; 3/4; 0,3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Titta på de givna talen och jämför dem med 1. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 11/2 är det enda talet som är större än 1, så det är det största talet. </cell> <cell right="true" role="exp"> Finns det något tal som är större än 1? </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
0,3 = 3 * 0,1 = 3 * 1/10 =
= 3/10
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skriv decimaltalet i bråkform. Kom ihåg att 0,1=1/10.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
MGN för 2/5, 3/4, och 3/10: 20
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Bestäm minsta gemensamma nämnaren för 5, 4 och 10.
Multipler av 5: 5, 10, 15, 20, ...
Multipler av 4: 4, 8, 12, 16, 20, ...
Multipler av 10: 10, 20, ... </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
2/5 = 2 * 4/5 * 4 = 8/20
3/4 = 3 * 5/4 * 5 = 15/20
3/10 = 3 * 2/10 * 2 = 6/20
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Förläng alla bråk till samma nämnare.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 6/20 < 8/20 < 15/20 < 11/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför täljarna och ordna talen från minsta till största. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 0,3; 2/5; 3/4; 11/2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Para ihop motsvarande siffror.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"9\/4"},{"id":1,"text":"173\/25"},{"id":2,"text":"7\/4"},{"id":3,"text":"2\/3"}],[{"id":0,"text":"21\/4"},{"id":1,"text":"623\/25"},{"id":2,"text":"1,75"},{"id":3,"text":"\u2248 0,66"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[0,1,2,3]]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Första bråket:
9/4=8/4+1/4=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
8 är det största talet under 9 som är delbart med 4.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2+1/4=21/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla och skriv i blandad form. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Andra bråket:
173/25=150/25+23/25=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
150 är det största talet under 173 som är delbart med 25.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =6+23/25=623/25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla och skriv i blandad form. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Tredje bråket:
7/4=7*1/4=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du hittade svaren skrivna som blandade tal. De andra alternativen är decimaltal. För att omvandla 7/4 till ett decimaltal, skriv det först som 7 * 1/4.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =7*0,25=1,75 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att 1/4=0,25. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Fjärde bråket:
2/3=2*1/3≈
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du kommer också att skriva 2/3 som ett decimaltal. Börja med att skriva om det som 2 * 1/3.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 2*0,33= 0,66 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att 1/3≈ 0,33. </cell> </row>
<row>
<cell role="sol">
Svar:
9/4 → 21/4
173/25 → 623/25
7/4 → 1,75
2/3 → ≈ 0,66
</cell>
</row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Emil ritade två rektanglar, vardera indelad i 10 lika stora delar, och sammanlagt är 13 delar skuggade.
{"type":"multichoice","form":{"alts":["13\/10","13\/10","10\/13","1,3","2,5","110\/13"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,1,3]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antal rektanglar: 2
Indelning per rektangel: 10 lika stora delar
Skuggade delar totalt: 13
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att skriva ner det du vet.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Som bråkform:
13/10
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Varje rektangel har 10 lika stora delar, så nämnaren är 10. Använd antalet skuggade delar som täljare.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Som decimalform:
13/10 = 13 * 1/10 = 13 * 0,1 = 1,3
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Använd att 1/10 = 0,1.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Som blandat tal:
13/10
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du har 1 hel rektangel och 3 extra delar, så det blandade talet blir 13/10.
</cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 13/10, 13/10, 1,3 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hitta talet som gör ekvationen sann. Visa dina beräkningar.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["56"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
8/24 = □/3
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 8/24 =.8 / 8./.24 / 8.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla 8/24 genom att dividera med 8 så att nämnaren blir 3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =1/3 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det saknade talet är 1. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
3/8 = 21/□
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3/8 =3* 7/8* 7= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket 3/8 med 7 för att få täljaren 21. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =21/56 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Det saknade talet är 56. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Tom tror att 3/5 = 3,5 och förstår inte hur det kan vara lika med 0,6. Förklara för honom hur han kan tänka.
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 3/5= </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =3*1/5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv bråket som en multiplikation av täljaren och en femtedel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =3*0,2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd att 1/5=0,2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0,6 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Ett bråk betyder inte att du sätter ett kommatecken mellan täljaren och nämnaren. Bråket 3/5 betyder att du multiplicerar 3 med en femtedel, vilket ger 0,6. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Bråk Åk 8
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll