Bråk

Ett bråk representerar ett förhållande mellan två tal, till exempel att 3 av 4 rutor är blå. I bråket 3/4, är det täljaren 3 som är delen och nämnaren 4 som är helheten.

Nedan kan du skapa olika bråk genom att ändra både täljare och nämnare.

Fem fjärdedelar kan skrivas 5/4 i bråkform. Du kan rita det så här:

Eftersom 4/4=1 kan du också rita så här:

Man har då skrivit det i blandad form. Ett tal som är skrivet i blandad form består av ett heltal och ett bråk. Heltalet ska vara större än 0 och i bråket ska täljaren vara mindre än nämnaren.

Nedan kan du skriva olika tal på blandad form genom att ändra nämnaren och täljaren.

Tal i blandad form kan placeras på en tallinje mellan två heltal.

När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 3 lika stora delar, där man ska äta 1 av bitarna.

Man kan se att 1/3 av pizzan är lika mycket som 2/6 eller 4/12 av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza betyder det också att de är lika stora.

När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 12 lika stora bitar, där man ska äta 8 av dessa.

Man kan se att 8/12 av pizzan är lika mycket som 4/6 eller 2/3 av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza innebär det att de är lika stora. Detta är ett exempel på när man förkortar bråk med 2. .8 / 2./.12 / 2.= 4/6 ⇒ .4 / 2./.6 / 2. =2/3

Till skillnad från när man förlänger ett bråk kan man inte förkorta hur många gånger som helst. För att förkorta ett bråk måste man kunna bryta ut en gemensam faktor från både täljare och nämnare. Kan man inte det säger man att bråket står på sin enklaste form. Exempelvis står 2/3 på enklaste form.

Ett bråk är i sin enklaste form när täljaren och nämnaren inte har några gemensamma faktorer förutom 1. Det betyder att bråket inte kan förkortas ytterligare och att nämnaren är så liten som möjligt.

Bråk	Är det skrivet i enklaste form?	Orsak
3/7	Ja	Inga gemensamma faktorer förutom 1
25/9	Ja	Inga gemensamma faktorer förutom 1
2/8	Nej	Gemensam faktor: 2
15/10	Nej	Gemensam faktor: 5

Om ett bråk inte är skrivet i enklaste form är det alltid möjligt att hitta ett bråk med samma värde som är skrivet i enklaste form. Metoden man använder för att hitta den enklaste formen av ett bråk kallas för att förkorta bråket.

En gemensam nämnare är en nämnare som delas mellan två eller flera bråk. Nedan är några exempel.

Bråk med samma nämnare	Gemensam nämnare
2/3 och 5/3	3
8/10 och 5/10	10
11/17 , 6/17 och 1/17	17

Två bråk kan alltid skrivas om så att de får en gemensam nämnare. Om bråken inte redan har samma nämnare, måste man förlänga eller förkorta bråken för att de ska få samma nämnare. Som ett exempel, ta en titt på de två bråken nedan som har olika nämnare. 1/3 och 1/2 De här bråken är skrivna på enklaste form, vilket innebär att de bara kan förlängas. Genom att skriva upp multiplarna av nämnarna kan man hitta vilka tal som är passande att förlänga bråken med. Multiplar av3:& 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... Multiplar av2:& 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... Det finns många möjliga gemensamma nämnare i dessa listor, såsom 6 och 12. För att bråken ska få den gemensamma nämnaren 12, förläng det första bråket med 12/3= 4 och det andra bråket med 12/2= 6. 1 * 4/3 * 4&=4/12 [1em] 1 * 6/2 * 6&=6/12 Nu har bråken den gemensamma nämnaren 12.

4/12 och 6/12