{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ "ml-topbar-info-01" | message }} {{ "ml-topbar-info-02" | message }} {{ "ml-topbar-info-03" | message }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Aritmetik

Begrepp

Bråk

Bråk är uttryck skrivna på formen , alltså på samma sätt som en division. De används ofta för att beskriva andelar av en helhet, t.ex. "en fjärdedel" eller "tre halvor."

= En tredjedel
= Två femtedelar
= Fem sjundedelar
= Sju halvor

Talet ovanför bråkstrecket kallas täljare och talet nedanför kallas nämnare. Nämnaren anger antalet delar som utgör en hel och täljaren anger hur många sådana delar man har.

Nämnaren kan aldrig vara 0 eftersom det är förbjudet att dividera med 0, oavsett vad täljaren är.

Regel

Förlänga bråk

När man förlänger ett bråk innebär det att man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal. Även om täljaren och nämnaren förändras kommer inte bråkets värde att förändras eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att man förlängt det kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 3 lika stora delar, där man ska äta 1 av bitarna.

Förläng med 2

Återställ

Man kan se att av pizzan är lika mycket som eller av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza betyder det också att de är lika stora.

Exempel

Förläng bråket

fullscreen

Förläng med 3.

Visa Lösning expand_more

När man förlänger ett bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma faktor.

Bråken och är lika stora.

Regel

Förkorta bråk

När man förkortar bråk divideras täljare och nämnare med samma tal. Täljaren och nämnaren förändras men det gör inte bråkets värde eftersom bråket fortfarande beskriver samma andel.

För att visa att värdet av ett bråk är samma efter att det förkortats kan man t.ex. tänka sig en pizza som delats i 12 lika stora bitar, där man ska äta 8 av dessa.

Förkorta med 2

Återställ

Man kan se att av pizzan är lika mycket som eller av pizzan. Eftersom dessa tre bråktal representerar samma mängd pizza innebär det att de är lika stora. Detta är ett exempel på när man förkortar bråk med 2. Till skillnad från när man förlänger ett bråk kan man inte förkorta hur många gånger som helst. För att förkorta ett bråk måste man kunna bryta ut en gemensam faktor från både täljare och nämnare. Kan man inte det säger man att bråket står på sin enklaste form. Exempelvis står på enklaste form.

Exempel

Förkorta bråket

fullscreen

Fökorta så långt som möjligt.

Visa Lösning expand_more
Eftersom både täljare och nämnare är jämna tal kan vi börja med att förkorta med 2.

Både 4 och 32 är delbara med 4, så vi förkortar igen.

Täljaren och nämnaren har inga fler gemensamma faktorer, så bråket står nu på sin enklaste form.

Begrepp

Gemensam nämnare

Om man har två eller flera bråk med olika nämnare kan man, genom att förlänga eller förkorta, se till att bråkens nämnare blir likadana. Man säger att de har fått gemensam nämnare. Detta är viktigt t.ex. när man adderar och subtraherar bråk. Som exempel kan bråken och skrivas om med nämnaren 6 genom att man förlänger det första bråket med 2 och det andra med 3.
Notera att bråken förlängdes med varandras nämnare. Det är en metod som alltid fungerar för att hitta en gemensam nämnare. Bråken och har även andra gemensamma nämnare. Dessa kan hittas genom att man fortsätter förlänga bråken med tal som gör att nämnarna blir lika. Den minsta av de gemensamma nämnarna brukar kallas för minsta gemensamma nämnare (MGN).

Exempel

Hitta en gemensam nämnare

fullscreen
Hitta en gemensam nämnare till bråken
Visa Lösning expand_more
Vi kan förlänga bråken med varandras nämnare för hitta en gemensam nämnare. Det innebär att vi förlänger med 3 och 4, att vi förlänger med 2 och 4 samt att vi förlänger med 2 och 3.
En gemensam nämnare är alltså 24.


arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community