Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

3. Beräkna andelen, delen eller det hela Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 2

Beräkna andelen, delen eller det hela Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

	9 sidor teori
	30 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Sida av 9

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Beräkna det hela
Beräkna delen

Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:

Bråk, decimaltal, och procent

Teori

Beräkna det hela

Det är möjligt att räkna ut det hela när andelen och delen är givna.

Exempel

Tänk på följande exempel.

5/9av talet=60

För att hitta talet kommer vi att förändra bråket framför det tills det blir lika med 1. Först delar vi med 5 för att ta reda på vad 1/9 motsvarar.

1/9avtalet=60/5=12

Därefter multiplicerar vi med 9 för att ta reda på vad 9/9 = 1 motsvarar. På så sätt får vi reda på vad talet eller det hela är.

& 99 avtalet = 12 * 9 = 108 &⇓ &talet = 108

Ett annat sätt att lösa med formeln

Vi kan också lösa detta problem genom att använda den kända formeln för andel.

andelen=delen/det hela

Eftersom vi vill hitta det hela, låt oss skriva om formeln.

det hela=delen/andelen

Vi vet att 5/9 av talet är 60. Här är andelen 5/9 och delen är 60. Låt oss ersätta dessa värden i formeln och räkna ut det hela.

det hela=.60 /5/9. =.540/9 /5/9. =.540 /5.=108

Vi fick samma resultat som tidigare, det hela talet är 108.

Exempel

Beräkna helheten

Fem tolftedelar av ett tal är 45. Vilket är talet?

5/12 av talet = 45

Du känner till andelen 5/12 och delen 45, och vill ta reda på hela talet.

1/12 av talet = 45/5 = 9

Eftersom 5 tolftedelar är 45 måste 1 tolftedel vara en femtedel av 45. Därför dividerar du med 5.

12/12 av talet = 12* 9 = 108

Om 1 tolftedel är 9, så måste 12 tolftedelar (det hela) vara 12 gånger så mycket. Därför multiplicerar du med 12.

Svar: Talet är 108.

Exempel

Böcker på bokhyllan

30 % av en bokhyllas böcker är barnböcker. Det är 27 barnböcker. Hur många böcker finns det sammanlagt i bokhyllan?

Procent: 30 %

Delen: 27 barnböcker

Börja med att skriva ner det du vet.

30 % av böckerna = 27 st

Du vet att 30 % av böckerna motsvarar 27 stycken. Här vill du ta reda på det totala antalet böcker, alltså det hela, vilket motsvarar 100 %.

10 % av böckerna = 27/3 st=9st

10 % är en tredjedel av 30 %. Därför dividerar du 27 med 3.

100 % av böckerna = 10* 9st=90st

Om 10 % av böckerna är 9 stycken, måste 100 % (det hela) vara tio gånger så mycket. Därför multiplicerar du med 10.

Svar: Det finns 90 böcker i bokhyllan.

Exempel

Att hitta antalet elever i en klass

I en klass finns det 15 elever som är med i schackklubben. Dessa utgör 75 % av klassens elever. Hur många elever finns det totalt i klassen?

Schackklubben: 15 elever

Procent: 75 % av klassens elever

Börja med att skriva ner det du vet.

75 % av eleverna =15elever

Du vill ta reda på det totala antalet elever i klassen, alltså det hela. Du vet att 75 % av eleverna i klassen motsvarar 15 elever.

25 % av eleverna =15/3 = 5 elever

25 % är en tredjedel av 75 %. Därför dividerar du 15 med 3.

100 % av eleverna =4* 5 =

=20 elever

Om 25 % av eleverna i klassen är 5, så måste 100 %, det hela, vara fyra gånger så mycket. Därför multiplicerar du med 4.

Svar: Det finns 20 elever i klassen.

Teori

Beräkna delen

Det är möjligt att räkna ut delen när andelen (eller en procent) och det hela är givna.

Exempel

Tänk på följande exempel. Vad är 60 % av 4 200 kr? För att besvara den här frågan behöver vi räkna ut 60 % av 4 200kr.

60 %av4 200 kr

Först kan vi räkna ut 10 % av 4 200. Kom ihåg att 10 % är tio hundradelar, alltså 0,1. Därefter multiplicerar du 0,1 med 4 200.

0,1* 4 200 kr = 420kr

Nu vet vi att 10 % av 4 200kr är 420kr. Eftersom 60 % är 6 gånger 10, multiplicerar vi 420 med 6.

420kr* 6= 2 520 kr

Därför är 60 % av 4 200kr 2 520kr.

Ett annat sätt att lösa med formeln

Vi kan också lösa detta problem genom att använda den kända formeln för andel.

andelen=delen/det hela

Eftersom vi vill hitta delen, låt oss skriva om formeln.

delen=andelen* det hela

Vi vet att andelen är 60 % och det hela är 4 200kr. Låt oss multiplicera den decimala formen av 60 %, som är 0,6, med 4 200kr.

delen=0,6* 4 200 kr = 2 520 kr

Vi fick samma resultat som tidigare, delen är 2 520kr.

Exempel

Vitt eller svart?

Medlemmarna i en schackklubb fick frågan om de föredrar att spela med de vita eller svarta pjäserna — vita börjar alltid först. 40 % svarade vita, medan 35 % svarade svarta.

Om det fanns 28 medlemmar i schackklubben, hur många personer svarade inte?

Föredrar vita: 40 %

Föredrar svarta: 35 %

Schackklubben: 28 medlemmar

Börja med att skriva ner det du vet.

100 %-40 %-35 %=25 %

Subtrahera från 100 % de procent som föredrar vitt och svart för att få fram andelen som inte svarade.

25 % av 28elever

Nu behöver du räkna ut 25 % av alla 28 personer i schackklubben.

0,25* 28 elever = 7 elever

Skriv om 25 % som ett decimaltal och multiplicera med 28 för att hitta antalet.

Svar: 7 personer svarade inte.

Exempel

Turneringsstatistik

I en schackturnering slutade 20 % av matcherna oavgjort. Det spelades totalt 80 matcher.

Hur många matcher slutade inte oavgjort?

Det totala antalet matcher: 80

Slutade oavgjort: 20 %

Börja med att skriva ner det du vet.

delen=20 %* 80 matcher

Först räknar du ut antalet matcher som slutade oavgjort. 20 % är andelen och 80 är det hela.

delen=0,2* 80 matcher = 16 matcher

20 % är tjugo hundradelar, eller 0,2 i decimalform.

(80 - 16) matcher = 64 matcher

Eftersom totalt 80 matcher spelades, subtraherar du 16 från 80 för att ta reda på hur många matcher som inte slutade oavgjort.

Svar: 64 matcher slutade inte oavgjort.

Övning

Att hitta en procent av ett värde

Beräkna procenten.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Beräkna andelen, delen eller det hela Åk 8

Uppgifter

Vad är 8 % av 750kr?

Vad är 65 % av 3 140kg?

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 %av750kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner vad som ska beräknas. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =8 % * 750kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =0,08* 750kr=60kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenttalet som ett decimaltal. Använd 8 %=0,08 </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: 60kr </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 65 %av3 140kg= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner vad som ska beräknas. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =65 % * 3 140kg= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =0,65* 3 140kg=2 041kg </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenttalet som ett decimaltal. Använd 65 %=0,65 </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: 2 041kg </cell> </row>

Vad är 34 % av 50?

<row> <cell left="true" role="sol"> 34 %av50= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner vad som ska beräknas. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =34 % * 50= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> =0,34* 50=17 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv procenttalet som ett decimaltal. Använd 34 %=0,34 </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: 17 </cell> </row>

0,4 % av vilket tal är 80?

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,4 % av talet=80 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> 4 %av talet=80* 10 = 800 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda sidor med 10 för att få en enklare procent att arbeta med. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> 100 %av talet=800 * 25 = 20 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 25, eftersom 4 %* 25=100 %. </cell> </row> <row>

70 % av eleverna i en klass har ett husdjur. Om det är 21 elever med ett husdjur, hur många elever går det totalt i klassen?

<row> <cell left="true" role="sol"> 70 % av eleverna=21 elever </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 % av eleverna=21/7 = 3 elever </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor med 7, eftersom 70 %/7=10 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 % av eleverna=10* 3 =30 elever </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 10, eftersom 10 % * 10=100 %. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det finns 30 elever i klassen. </cell> </row>

I en skolan deltog sammanlagt 150 elever. Av dessa var det 20 % som inte uppträdde på scen. Hur många elever uppträdde på scen?

<row> <cell left="true" role="sol"> Totalt antal elever: 150
Andelen som inte uppträdde: 20 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 20 %av150= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur många elever som inte uppträdde på scen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,2* 150=30elever </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. Skriv 20 % som decimaltal: 20 %=0,2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (150 - 30)elever = 120 elever </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera antalet elever som inte uppträdde från det totala antalet elever. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 120 elever uppträdde på scen. </cell> </row>

Du vet att 5 % av ett tal är lika med 15. Vilket är talet? Ge två förslag på hur du kan räkna ut det.

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 1
5 %/5 av talet = 15/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor med 5 för att få 1 % av talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 % av talet = 3 </cell> <cell right="true" role="exp">

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 % av talet = 3 * 100 = 300 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 2
det hela = 15/5 % = 15/0,05= </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd formeln för andel. Delen är 15 och andelen är 5 % eller 0,05 i decimalform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 1 500/5=300 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förlänga bråket med 100 för att få bort decimaltalet i nämnaren. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Metod 1: Beräkna 1 % genom att dividera med 5, sedan multiplicera med 100. Metod 2: Använd formeln för andel. Båda ger 300. </cell> </row>

På en skola finns det 480 elever. 15 % av eleverna har en cykel. Hur många elever har en cykel?

<row> <cell left="true" role="sol"> Totalt antal elever: 480
Andelen med cykel: 15 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15 %av480=15 % * 480= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,15* 480=72 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 15 % som decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 72 elever har en cykel. </cell> </row>

Om 2/9 av ett visst tal är 36, vad är det talet?

Om 12 % av ett visst tal är 84, vad är det talet?

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/9 av talet= 36 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner vad som ska beräknas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/9 av talet= 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor med 2 för att få 1/9 av talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9/9 av talet= 18 * 9 =162 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12 % av talet= 84 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner vad som ska beräknas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 % av talet= 7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor med 12 för att få 1 % av talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 % av talet= 7 * 100 = 700 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 100. </cell> </row>

En butik har en stor rea på kläder. En tröja kostar normalt 500 kr, men är nu 20 % billigare. Förklara två olika sätt som du kan räkna ut 20 % av 500kr.

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 1
10 %av500kr=10 % * 500kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna först 10 % av priset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,1 * 500kr = 50kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 10 % som decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 20 %av500kr=2* 50kr = 100kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 20 % är 2 gånger 10 %, multiplicera med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Metod 2
20 %av500kr=20 % * 500kr= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna delen multiplicerar du andelen med det hela. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,2 * 500kr= 100kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 20 % som decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du kan antingen beräkna 10 % och multiplicera med 2 eller multiplicera 0,2 med 500kr. Båda ger 100kr. </cell> </row>

60 % av ett tal är 78.

Hur mycket är 10 % av talet?

Vad är talet?

<row> <cell left="true" role="sol"> 60 %/6 av talet= 78/6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor med 6 för att få 10 % av talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 % av talet= 13 </cell> <cell right="true" role="exp">

</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 % av talet= 13 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd resultatet från a). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 %* 10 av talet= 13* 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att beräkna det hela multiplicerar du båda sidor med 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 % av talet= 130 </cell> <cell right="true" role="exp">

</cell> </row>

Beräkna andelen, delen eller det hela Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan