När vi avrundar anger vi en ungefärligt värde. Till exempel väger Antons lillasyster 23,6kg, vilket vi kan avrunda till 24kg. Det ungefärliga värdet kallas för ett närmevärde.

23,6kg≈ 24kg

Tecknet ≈ betyder är ungefär lika med.

Teori

Avrundningsregler

Avrundningssiffran är den siffra vi väljer att avrunda. Vid avrundning tittar vi på siffran efter avrundningssiffran.

Komma ihåg

Är siffran efter avrundningssiffran 0-4, behålls avrundningssiffran.

Är siffran efter avrundningssiffran 5-9, öka avrundningssiffran med 1.

Om vi till exempel ska avrunda talet 21 328 till hundratal, är det siffran 3 som står på hundratalspositionen som är avrundningssiffra. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är en 2:a, behåller vi avrundningssiffran.

21 328≈21 300

Om vi till exempel ska avrunda talet 9,945 till hundradelar, är det siffran 4 som står på hundradelspositionen som är avrundningssiffra. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är 5, ska avrundningssiffran ökas med 1.

9,945≈9,95

Utforska

Avrundning av tal

Vi kan avrunda både hela tal och decimaltal för att göra beräkningar enklare. När vi avrundar, tittar vi på siffran omedelbart till höger om avrundningssiffran för att avgöra om vi ska avrunda uppåt eller nedåt.

Testa att avrunda genom att ändra avrundningssiffran. Dra i det blåa reglaget eller klicka på en siffra i vänsterledet för att ändra avrundningssiffran.

Öva också på att avrunda det givna decimaltalet genom att ändra avrundningssiffran.

Exempel

Avrundning av tal

Avrunda 3,142cm till tiondels centimeter.

3,142cm ≈

Siffran 1 står på tiondelspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 3,1 cm

Efter 1:an står en 4:a. Alltså ändras inte avrundningssiffran.

Svar: 3,1 cm

Avrunda 0,9876 kg till hundradels kilogram.

0,9876 kg ≈

Siffran 8 står på hundradelspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 0,99 kg

Siffran efter avrundningssiffran är 7. Alltså ökar avrundningssiffran med 1, från 8 till 9.

Svar: 0,99 kg

Avrunda 6 432kr till tusentals kronor.

6 432 kr ≈

Siffran 6 står på tusentalspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 6 000kr

Siffran efter avrundningssiffran är 4. Alltså ändras inte avrundningssiffran.

Svar: 6 000 kr

Övning

Avrunda tal i decimalform

Random decimal numbers to be rounded to a specified number of decimal places.

Teori

Överslagsräkning

När vi handlar kan det vara bra att veta ungefär hur mycket vi ska betala. För att göra det enklare att räkna i huvudet kan vi avrunda priserna innan vi adderar ihop dem. Detta kallas för att göra en överslagsräkning.

Om vi till exempel köper en bok för 49 kronor och en penna för 22 kronor, kan vi avrunda priserna till 50 kronor och 20 kronor så att det blir enklare att beräkna kostnaden.

49kr+22kr ≈

Använd överslagsräkning och tänk på 49 som 50 och 22 som 20 för att göra beräkningen enklare.

≈ 50kr+20kr = 70 kr

Överslagsräkning är användbart när du snabbt behöver veta ungefär hur mycket något kostar eller hur lång tid något tar. Det hjälper dig att få en snabb och ungefärlig uppfattning utan att behöva göra exakta beräkningar.

Exempel

Hur mycket får Klara tillbaka?

Klara köper ett paket kaffe, en chokladkaka och bananer i affären. Bananerna väger 1,6kg och kostar 22kr per kilogram. En chokladkaka kostar 35,50kr och ett paket kaffe kostar 94,90kr.

Hur mycket får Klara tillbaka om hon betalar med en femhundralapp?

Priset för kaffepaketet: 94,90kr
Priset för chokladkakan: 35,50kr
Bananernas vikt: 1,6kg
Kilopris bananer: 22.kr /kg.

Börja med att skriva ner det du vet.

Kostnad (bananer):
1,6 * 22 kr = 35,20 kr

Du räknar ut kostnaden för bananerna genom att multiplicera priset per kilogram med antalet kilogram bananer.

Kostnad (alla varor):
(35,20 + 35,50 + 94,90) kr =

Glöm inte att sätta ut parentes och enhet i vänster led.

=165,60 kr ≈ 166 kr

Avrunda till närmaste heltal. Siffran 5 är avrundningssiffra och eftersom siffran efter är en 6:a måste du avrunda uppåt.

Tillbaka på 500 kr:
(500 - 166) kr =

Subtrahera För att räkna ut hur mycket Klara får tillbaka på en femhundralapp måste du beräkna differensen mellan 500 kr och 166 kr.

= 334 kr

Svar: Klara får 334 kronor tillbaka.

Exempel

Räkna ut ungefär vad det kostar

Använd överslagsräkningar för att ta reda på hur mycket ungefär Sofia ska betala för alla sakerna?

Jacka: 749kr

Skor: 1 199kr

Ryggsäck: 499kr

Börja med att skriva ner det du vet.

(749 + 1 199 + 499) kr ≈

Beräkna vad allt kostar med överslagsräkning.

≈ (700 + 1 200 + 500) kr ≈

En princip är att avrunda talen så att du får en siffra och resten nollor.

= 2 400 kr

Svar: Sofia ska betala ungefär 2 400kr.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Avrundning och överslagsräkning Åk 7

Uppgift 3.1

Beräkna med överslagsräkning.

23,4 * 19,2

420/5,1

154 + 93 + 27

92,1/2,98

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 20*20=400 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 23,4 till 20 och 19,2 till 20 för att göra en överslagsräkning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 400/5=80 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 420 till 400 och 5,1 till 5 för att göra en överslagsräkning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 150+90+30=270 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 154 till 150, 93 till 90 och 27 till 30. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 90/3=30 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 92,1 till 92 och 2,98 till 3. </cell> </row>

Titta på avrundningen nedan, som innehåller några misstag.

83,45=83,5=84

Välj alla korrekta alternativ.

<row> <cell left="true" role="sol"> I är korrekt eftersom det avrundade talet inte är lika med det ursprungliga talet, det är ungefär lika med det. </cell> <cell right="true" role="exp"> 83,45 ≈ 83,5 är korrekt, men = är fel.
83,5 ≈ 84 är korrekt, men = är fel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> II är fel, eftersom 83,45 ≈ 83 som närmaste heltal. </cell> <cell right="true" role="exp"> 83,45≈83 är korrekt, inte 83,45≈84. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> III är korrekt, eftersom dubbelavrundning är fel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> IV är fel, eftersom avrundningssiffran ska ökas med 1 om siffran till höger är 5. </cell> </row>

Kajsas mamma lovar att hon ska ge Kajsa 48 kr för varje kilometer hon joggar under 3 dagar. Kajsa skriver ner sträckan hon joggar under dagarna, vilket kan ses i tabellen nedan.

Dagar ☀️	Sträcka 🏃🏻‍♀️
1	2,25 km
2	4,62 km
3	3,18 km

Ungefär hur mycket pengar får Kajsa? Lös uppgiften genom att avrunda talen till närmaste heltal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ersättning per kilometer: 48 kr
Sträcka 1: 2,25 km
Sträcka 2: 4,62 km
Sträcka 3: 3,18 km </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ersättning per kilometer: 48kr≈ 50kr
Sträcka 1: 2,25km≈2km
Sträcka 2: 4,62km≈5km
Sträcka 3: 3,18km≈3km </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 48 kr till 50 kr för enkelhetens skull. Avrunda också sträckorna till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (2 + 5 + 3)km = 10km </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut summan av dessa ungefärliga avstånd. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (50 * 10)km = 500km </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera det utlovade beloppet per kilometer med sträckan. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Kajsa får ungefär 500 kr. </cell> </row>

Klara har 18 liter diesel. Bilen drar 0,5 liter per kilometer och det är 30 kilometer till Östersund där det finns en mack. Räcker dieseln?

<row> <cell left="true" role="sol"> Dieselmängd: 18 liter
Förbrukning: 0,5 liter per kilometer
Avstånd till Östersund: 30 kilometer </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .18 / 0,5. km= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur långt bilen kan köra delar man mängden diesel i tanken med förbrukningen per kilometer. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Ja, Klara kan köra till Östersund. </cell> <cell right="true" role="exp"> Med 18 liter kan Klara köra 36 km, så dieseln räcker gott till Östersund som ligger 30 km bort. </cell> </row>

En resa till Japan kostar 18 400 SEK för 8 dagar om du bor i ett dubbelrum. Om du väljer ett enkelrum tillkommer en extra kostnad på 195 SEK per dag. Ungefär hur mycket skulle resan kosta om du bor i enkelrum?

<row> <cell left="true" role="sol"> Resans längd: 8 dagar
Dubbelrum: 18 400 kr
Enkelrum: 195 kr per dag </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ny totalkostnad:
(18 400 + 8 * 195) kr≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Om du bestämmer dig för att bo i enkelrum blir den nya kostnaden priset för dubbelrummet i 8 dagar plus 8 gånger merkostnaden för enkelrum. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ (20 000 + 8 * 200) kr = </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda talen till den högsta platsen. Du avrundar 18 400 till 20 000 och 195 till 200. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Resan skulle kosta ungefär 21 600 kronor om du bor i enkelrum. </cell> </row>

Är det möjligt att hitta det största talet som kan avrundas till 3,5? Motivera ditt svar.

<row> <cell left="true" rol="sol"> 3,45≈ 3,5
3,54≈ 3,5 </cell> <cell right="true" rol="exp"> Alla tal från 3,45 upp till 3,54 avrundas till 3,5. Men är 3,54 verkligen det största talet som avrundas till 3,5? </cell> </row>

<row> <cell left="true" rol="sol"> 3,549≈ 3,5
3,549 > 3,540
</cell> <cell right="true" rol="exp"> Talet 3,549 är större än 3,54 och avrundas till 3,5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" rol="sol"> 3,5499 ≈ 3,5
3,5499 > 3,5490
</cell> <cell right="true" rol="exp"> Med liknande logik kan man hitta ett tal som är större än 3,549 och avrundas till 3,5 — till exempel 3,5499. </cell> </row>

<row> <cell left="true" rol="sol"> Det finns alltid ett något större tal som också avrundas till 3,5. </cell> <cell right="true" rol="exp"> Kom ihåg att 3,55 avrundas till 3,6. Men det finns inget största tal som avrundas till 3,5, eftersom det alltid finns tal mellan 3,54 och 3,55, till exempel 3,5499, 3,54999 och så vidare. </cell> </row>

<row> <cell> Svar: Nej. Det finns inget största tal som avrundar till 3,5, eftersom du alltid kan hitta ett tal ännu närmare 3,55 som fortfarande avrundar till 3,5. </cell> </row>

Linnéa cyklar varje dag mellan 3 och 5 kilometer. Cyklar hon mer än 200 kilometer på en månad?

<row> <cell left="true" role="sol"> Minsta antal kilometer:
30 * 3km = 90km </cell> <cell right="true" role="exp"> Om Linnéa springer minst 3 km per dag, kommer hon att springa minst 30 gånger 3 kilometer på en månad, eftersom en månad är ungefär 30 dagar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Största antal kilometer:
30 * 5km = 150km </cell> <cell right="true" role="exp"> Linnéa springer högst 5 km per dag, så hon springer högst 30 * 5 km på en månad </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Linnéa cyklar mellan 90 och 150 kilometer på en månad. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, Linnéa cyklar inte mer än 200 kilometer på en månad. </cell> </row>

Emma har samlat på sig 100 småaskar. Varje ask är 5,2cm * 3,7cm * 2,5cm. Tror du att askarna får plats i en förvaringslåda som är 38cm * 16cm * 12cm? Använd överslagsräkning för att motivera ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> 5,2 * 3,7 * 2,5cm^3 ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att göra en överslagsräkning av volymen på en liten låda. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 5* 4* 3 cm^3 = 60cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan avrunda talen till närmaste heltal eftersom den största platsen är ental. 5,2 ≈ 5, 3,7 ≈ 4 och 2,5 ≈ 3 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100*60cm^3=6 000cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta volymen av de 100 askarna multiplicerar man 60 cm^3 med 100. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 38 * 16 * 12 cm^3 ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Gör en överslagsräkning av volymen på förvaringslådan. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 40 * 20 * 10 cm^3 = 8 000 cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan avrunda talen till närmaste tiotal för att förenkla beräkningen. 38 ≈ 40, 16 ≈ 20 och 12 ≈ 10 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 000cm^3 < 8 000cm^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> De små askarna får plats i förvaringslådan eftersom deras volym 6 000cm^3 är mindre än lådans volym 8 000 cm^3. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De 100 små askarna får plats i förvaringslådan eftersom deras uppskattade totala volym är mindre än lådans volym. </cell> </row>

Avrundning och överslagsräkning Åk 7

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan