När vi avrundar anger vi en ungefärligt värde. Till exempel väger Antons lillasyster 23,6kg, vilket vi kan avrunda till 24kg. Det ungefärliga värdet kallas för ett närmevärde.

23,6kg≈ 24kg

Tecknet ≈ betyder är ungefär lika med.

Teori

Avrundningsregler

Avrundningssiffran är den siffra vi väljer att avrunda. Vid avrundning tittar vi på siffran efter avrundningssiffran.

Komma ihåg

Är siffran efter avrundningssiffran 0-4, behålls avrundningssiffran.

Är siffran efter avrundningssiffran 5-9, öka avrundningssiffran med 1.

Om vi till exempel ska avrunda talet 21 328 till hundratal, är det siffran 3 som står på hundratalspositionen som är avrundningssiffra. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är en 2:a, behåller vi avrundningssiffran.

21 328≈21 300

Om vi till exempel ska avrunda talet 9,945 till hundradelar, är det siffran 4 som står på hundradelspositionen som är avrundningssiffra. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är 5, ska avrundningssiffran ökas med 1.

9,945≈9,95

Utforska

Avrundning av tal

Vi kan avrunda både hela tal och decimaltal för att göra beräkningar enklare. När vi avrundar, tittar vi på siffran omedelbart till höger om avrundningssiffran för att avgöra om vi ska avrunda uppåt eller nedåt.

Testa att avrunda genom att ändra avrundningssiffran. Dra i det blåa reglaget eller klicka på en siffra i vänsterledet för att ändra avrundningssiffran.

Öva också på att avrunda det givna decimaltalet genom att ändra avrundningssiffran.

Exempel

Avrundning av tal

Avrunda 3,142cm till tiondels centimeter.

3,142cm ≈

Siffran 1 står på tiondelspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 3,1 cm

Efter 1:an står en 4:a. Alltså ändras inte avrundningssiffran.

Svar: 3,1 cm

Avrunda 0,9876 kg till hundradels kilogram.

0,9876 kg ≈

Siffran 8 står på hundradelspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 0,99 kg

Siffran efter avrundningssiffran är 7. Alltså ökar avrundningssiffran med 1, från 8 till 9.

Svar: 0,99 kg

Avrunda 6 432kr till tusentals kronor.

6 432 kr ≈

Siffran 6 står på tusentalspositionen och är avrundningssiffra.

≈ 6 000kr

Siffran efter avrundningssiffran är 4. Alltså ändras inte avrundningssiffran.

Svar: 6 000 kr

Övning

Avrunda tal i decimalform

Random decimal numbers to be rounded to a specified number of decimal places.

Teori

Överslagsräkning

När vi handlar kan det vara bra att veta ungefär hur mycket vi ska betala. För att göra det enklare att räkna i huvudet kan vi avrunda priserna innan vi adderar ihop dem. Detta kallas för att göra en överslagsräkning.

Om vi till exempel köper en bok för 49 kronor och en penna för 22 kronor, kan vi avrunda priserna till 50 kronor och 20 kronor så att det blir enklare att beräkna kostnaden.

49kr+22kr ≈

Använd överslagsräkning och tänk på 49 som 50 och 22 som 20 för att göra beräkningen enklare.

≈ 50kr+20kr = 70 kr

Överslagsräkning är användbart när du snabbt behöver veta ungefär hur mycket något kostar eller hur lång tid något tar. Det hjälper dig att få en snabb och ungefärlig uppfattning utan att behöva göra exakta beräkningar.

Exempel

Hur mycket får Klara tillbaka?

Klara köper ett paket kaffe, en chokladkaka och bananer i affären. Bananerna väger 1,6kg och kostar 22kr per kilogram. En chokladkaka kostar 35,50kr och ett paket kaffe kostar 94,90kr.

Hur mycket får Klara tillbaka om hon betalar med en femhundralapp?

Priset för kaffepaketet: 94,90kr
Priset för chokladkakan: 35,50kr
Bananernas vikt: 1,6kg
Kilopris bananer: 22.kr /kg.

Börja med att skriva ner det du vet.

Kostnad (bananer):
1,6 * 22 kr = 35,20 kr

Du räknar ut kostnaden för bananerna genom att multiplicera priset per kilogram med antalet kilogram bananer.

Kostnad (alla varor):
(35,20 + 35,50 + 94,90) kr =

Glöm inte att sätta ut parentes och enhet i vänster led.

=165,60 kr ≈ 166 kr

Avrunda till närmaste heltal. Siffran 5 är avrundningssiffra och eftersom siffran efter är en 6:a måste du avrunda uppåt.

Tillbaka på 500 kr:
(500 - 166) kr =

Subtrahera För att räkna ut hur mycket Klara får tillbaka på en femhundralapp måste du beräkna differensen mellan 500 kr och 166 kr.

= 334 kr

Svar: Klara får 334 kronor tillbaka.

Exempel

Räkna ut ungefär vad det kostar

Använd överslagsräkningar för att ta reda på hur mycket ungefär Sofia ska betala för alla sakerna?

Jacka: 749kr

Skor: 1 199kr

Ryggsäck: 499kr

Börja med att skriva ner det du vet.

(749 + 1 199 + 499) kr ≈

Beräkna vad allt kostar med överslagsräkning.

≈ (700 + 1 200 + 500) kr ≈

En princip är att avrunda talen så att du får en siffra och resten nollor.

= 2 400 kr

Svar: Sofia ska betala ungefär 2 400kr.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Avrundning och överslagsräkning Åk 7

Uppgift 2.1

Avrunda till hundradelar.

0,2276

2,934256

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,2276≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Siffran 2 står på hundradelarspositionen och är avrundningssiffra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 0,23 </cell> <cell right="true" role="exp"> Siffran efter avrundningssiffran är 7. Alltså ökar avrundningssiffran med 1, från 2 till 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2,934256≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Siffran 3 står på hundradelarspositionen och är avrundningssiffra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 2,93 </cell> <cell right="true" role="exp"> Siffran efter avrundningssiffran är 4. Alltså ändras inte avrundningssiffran. </cell> </row>

Gör en uppskattning av kvoten i divisionen 60,15/11,55.

<row> <cell left="true" role="sol"> 60,15/11,55≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> När du gör en ungefärlig division kan du börja med att avrunda nämnaren till närmaste ental, tiotal, hundratal och så vidare. Sedan avrundar du täljaren så att divisionen blir enkel att räkna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 60/12= </cell> <cell right="true" role="exp"> I det här fallet avrundar du 11,55 till 12 och 60,15 till 60. Notera att 12 går jämnt upp i 60. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Den givna divisionen är alltså ungefär 5, vilket är ert svar. Det exakta svaret på den givna divisionen är 5,207...; så det är en ganska bra uppskattning. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ungefär 5 </cell> </row>

För att uppskatta 432*4,8 kan du avrunda 432 till 400 eller 450, och 4,8 till 5. Vilket är bättre: att avrunda 432 till 400 eller till 450? Motivera ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Alternativ 1:
432*4,8≈ 400*5≈2 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Uppskatta värdet av produkten genom att avrunda 432 till 400 och 4,8 till 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Alternativ 2:
432*4,8≈ 450*5≈2 250 </cell> <cell right="true" role="exp"> Den här gången uppskattar du produkten genom att avrunda 432 till 450 och 4,8 till 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Exakt värde:
432*4,8 = 2 073,6≈ 2 074 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en räknare för att beräkna multiplikationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Avvikelser från exakt värde:
Alternativ 1: 2074−2000=74
Alternativ 2: 2250−2074=176 </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämföra med det exakta värdet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det är bättre att avrunda 432 till 400, eftersom resultatet 2 000 ligger närmare det exakta värdet än 2 250. </cell> </row>

Vilken av följande alternativ kräver inte ett exakt svar? &A &&En bokhandel har 15hyllor med & && 8böcker på varje hylla. Hur många & &&böcker finns det totalt? [0.5em] &B &&En cykel kostar840kr. Om man får15 % & &&rabatt, hur mycket måste man betala? [0.5em] &C &&En person kör234kilometer den första dagen & &&och147kilometer den andra dagen på en & &&resa. Hur många kilometer körde personen & &&totalt?

<row> <cell role="exp"> Alternativ A kräver ett exakt svar eftersom antalet böcker kan räknas exakt. Alternativ B kräver också ett exakt svar eftersom rabatten måste beräknas exakt. Alternativ C kan däremot uppskattas eller approximeras, eftersom personen kan avrunda antalet kilometer till närmaste hundratal eller tiotal. </cell> </row>

Varje alternativ nedan har tre tal. Uppskatta produkten av de tre talen genom att avrunda talen till deras största platsvärde. Vilka alternativ har en uppskattad produkt på 60? Välj alla korrekta alternativ.

<row> <cell left="true" role="sol"> I 7,9 * 2,1 * 4,2 ≈
≈ 8*2*4=64 </cell> <cell right="true" role="exp"> Siffrans största platsvärde är ental, så avrunda till närmaste heltal: 7,9 ≈ 8, 2,1≈ 2 och 4,2≈ 4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> II 2,9 * 4,1 * 5,1 ≈
≈ 3*4*5=60 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda varje tal till närmaste heltal utifrån entalets platsvärde: 2,9 ≈ 3, 4,1 ≈ 4 och 5,1 ≈ 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> III 2,3 * 4,7 * 5,8 ≈
≈ 2*5*6=60 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Talen avrundas till närmaste heltal: 2,3 ≈ 2, 4,7 ≈ 5 och 5,8 ≈ 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> V 1,1 * 10,3 * 5,9 ≈
≈ 1*10*6=60 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste tiotal eller ental beroende på största platsvärde: 1,1 ≈ 2, 10,3 ≈ 10 och 5,9 ≈ 6 </cell> </row>

Greg har 52 MB ledigt utrymme på sin MP3-spelare. Han vill ladda ner 7 låtar, och varje låt är 7,9 MB stor. Använd överslagsräkning för att ta reda på om alla låtar får plats.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ledigt utrymme: 52 MB
Antal låtar: 7
Storlek per låt: 7,9 MB </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7* 7,9MB≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du multiplicerar antalet låtar 7 med antalet megabyte som en låt använder 7,9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 7*8MB=56MB </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan avrunda 7,9 upp till 8 för att göra beräkningen enklare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 56MB > 52MB, kommer låtarna inte att få plats. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, låtarna kommer inte att få plats. </cell> </row>

En mataffär säljer svensk ost. Svensk ost kostar 38,90 kr per kilo. Ungefär hur mycket skulle 1,89 kilo av osten kosta?

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris per kilo: 38,90 kr
Vikt: 1,89 kg </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (38,90* 1,89)kr≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera priset per kilogram med vikten. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ (40*2)kr=80kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda faktorerna till närmaste heltal, tiotal, hundratal osv. Det vill säga, avrunda 38,90 till 40 och 1,89 till 2. Utför sedan multiplikationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Osten kostar ungefär 80 kr. </cell> </row>

En cykelbutik vill uppskatta kostnaden för att köpa 342 cyklar som kostar 4,2 tusen kronor styck. Beräkna kostnaden med överslagsräkning genom att avrunda 342 till närmaste hundratal och 4,2 till närmaste heltal.

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal cyklar: 342
Pris per cykel: 4,2tusen kronor </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kostnadsuppskattning:
342 * 4,2tusen kronor ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Uppskatta kostnaden för 342 cyklar som kostar 4,2 tusen kronor styck genom att multiplicera antal cyklar med priset. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 300 * 4 tusen kronor = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan avrunda 342 till närmaste hundratal och 4,2 till närmaste heltal.
342 ≈ 300 och 4,2 ≈ 4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 1 200 tusen kronor </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det uppskattade priset är 1 200 tusen kronor. </cell> </row>

Avrundning och överslagsräkning Åk 7

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan