{{ article.displayTitle }}

Man kan både avgöra om en funktion har en horisontell asymptot och vilken den i så fall är genom att undersöka funktionens beteende då $x\to \pm \infty .$ Vi börjar med gränsvärdet När $x$ går mot oändligheten gör även nämnaren $x+1$ det. Eftersom täljaren är en konstant leder detta till att kvoten går mot $0.$ Funktionen har därmed den horisontella asymptoten $y=\text{-}2.$ Vi undersöker även gränsvärdet då $x$ går mot negativa oändligheten för att bestämma om funktionen har en annan horisontell asymptot: Kvoten går mot $0$ även här, eftersom nämnaren går mot negativa oändligheten. Grafen till funktionen rör sig alltså asymptotiskt mot $y=\text{-}2$ både då $x$ går mot positiva och negativa oändligheten. Vertikala asymptoter uppkommer då funktionens värde sticker iväg mot antingen positiva eller negativa oändligheten när $x$ närmar sig något specifikt värde. När $x=\text{-}1$ är nämnaren $0$ och funktionen därmed odefinierad. Vi undersöker därför funktionens beteende då $x$ går mot $\text{-}1.$ Eftersom täljaren är en konstant och nämnaren går mot $0$ kommer kvoten, och därmed funktionen, gå mot oändligheten. Vi bekräftar detta numeriskt.

$x$	$\text{-}0.9$	$\text{-}0.99$	$\text{-}0.999$	$\text{-}0.9999$	$\to \text{-}{1}^{+}$
$\frac{1}{x+1}-2$	$8$	$98$	$998$	$9998$	$\to \infty$

Linjen $x=\text{-}1$ är alltså en vertikal asymptot till $f(x).$

Vi kan nu grafiskt verifiera att asymptoterna vi hittat stämmer. Det gör vi genom att rita upp funktionens graf samt asymptoterna med valfritt grafritande verktyg.