Algebraisk lösning av ekvationssystem

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Ekvationssystem kan användas för att lösa olika typer av verkliga problem där man har olika samband mellan okända värden. Det är inte alltid meningsfullt att rita upp sambanden som räta linjer och då kan man använda en algebraisk metod, t.ex. substitutions- eller additionsmetoden.
Metod

Ekvationssystem som modeller

Många problem kan lösas med ekvationssystem. Man kan göra det på följande sätt.

  1. Identifiera okända värden och ge dem variabelnamn.
  2. Ställ upp olika samband mellan variablerna.
  3. Bilda ett ekvationssystem av sambanden.
  4. Lös ekvationssystemet och tolka resultatet.
Det är viktigt att komma ihåg att man behöver lika många ekvationer som antalet okända variabler för att kunna lösa ekvationssystemet, och det är även viktigt att dessa beskriver olika samband.
Uppgift

Det totala antalet enkronor och femkronor i en plånbok är 1010 st. och det sammanlagda värdet av dessa är 3434 kr. Ställ upp ett ekvationssystem som kan användas för att bestämma antalet enkronor och femkronor i plånboken.

Visa lösning Visa lösning
Metod

Substitutionsmetoden

Substitutionsmetoden går ut på att man substituerar, dvs. ersätter, en variabel i någon av ekvationerna med ett uttryck som bara innehåller den andra variabeln. Exempelvis kan ekvationssystemet {y4=2x9x+6=3y\begin{cases}y-4=2x \\ 9x+6=3y \end{cases} lösas på detta sätt.

Lös ut en av variablerna ur valfri ekvation så att den står ensam på ena sidan om likhetstecknet. Då ska uttrycket på andra sidan enbart innehålla den andra variabeln. Genom att addera 44 till båda led i den första ekvationen kan man lösa ut yy: {y=2x+49x+6=3y.\begin{cases}y=2x+4 \\ 9x+6=3y. \end{cases}

Ersätt variabeln i den andra ekvationen med det uttryck man fick i första steget. Uttrycket 2x+42x+4 sätts in istället för yy i den andra ekvationen: {y=2x+49x+6=3(2x+4).\begin{cases}y=2x+4 \\ 9x+6=3({\color{#0000FF}{2x+4}}). \end{cases}

Nu innehåller den andra ekvationen endast en variabel och kan lösas.

{y=2x+4(I)9x+6=3(2x+4)(II)\begin{cases}y=2x+4 & \, \text {(I)}\\ 9x+6=3(2x+4) & \text {(II)}\end{cases}
{y=2x+49x+6=32x+34\begin{cases}y=2x+4 \\ 9x+6=3\cdot2x+3\cdot4 \end{cases}
{y=2x+49x+6=6x+12\begin{cases}y=2x+4 \\ 9x+6=6x+12 \end{cases}
{y=2x+43x+6=12\begin{cases}y=2x+4 \\ 3x+6=12 \end{cases}
{y=2x+43x=6\begin{cases}y=2x+4 \\ 3x=6 \end{cases}
{y=2x+4x=2\begin{cases}y=2x+4 \\ x=2 \end{cases}

Sätt in värdet på variabeln som löstes ut i förra steget i någon av ursprungsekvationerna och beräkna värdet av den andra variabeln.

{y=2x+4(I)x=2(II)\begin{cases}y=2x+4 & \, \text {(I)}\\ x=2 & \text {(II)}\end{cases}
{y=22+4x=2\begin{cases}y=2 \cdot {\color{#0000FF}{2}}+4 \\ x=2 \end{cases}
{y=4+4x=2\begin{cases}y=4+4 \\ x=2 \end{cases}
{y=8x=2\begin{cases}y=8 \\ x=2 \end{cases}

Lösningen till ekvationssystemet är {x=2y=8.\begin{cases}x=2 \\ y=8. \end{cases}

Metod

Additionsmetoden

Denna metod går ut på att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet {y4=2x9x+6=3y\begin{cases}y-4=2x \\ 9x+6=3y \end{cases} lösas med additionsmetoden på följande sätt.

För att lättare kunna jämföra de två ekvationerna kan det vara bra att arrangera om termerna så att de står i samma ordning. I exemplet flyttas variabeltermerna till vänsterleden och konstanttermerna till högerleden.


{y4=2x(I)9x+6=3y(II)\begin{cases}y-4=2x & \, \text {(I)}\\ 9x+6=3y & \text {(II)}\end{cases}
{-4=2xy9x+6=3y\begin{cases}\text{-}4=2x-y \\ 9x+6=3y \end{cases}
{2xy=-49x+6=3y\begin{cases}2x-y=\text{-}4 \\ 9x+6=3y \end{cases}
{2xy=-49x=3y6\begin{cases}2x-y=\text{-}4 \\ 9x=3y-6 \end{cases}
{2xy=-49x3y=-6\begin{cases}2x-y=\text{-}4 \\ 9x-3y=\text{-}6 \end{cases}

Nu vill man att koefficienten framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med omvänt tecken. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med -3\text{-} 3 så att termen 3y3y finns i ekvation (I) och -3y\text{-} 3y i ekvation (II).

{-6x+3y=129x3y=-6\begin{cases}\text{-} 6x + 3y=12 \\ 9x-3y=\text{-}6 \end{cases}

Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.

Två ekvationer som adderas ledvis

Detta ger ekvationssystemet {3x=69x3y=-6. \begin{cases}3x=6 \\ 9x - 3y=\text{-} 6. \end{cases}

Nu kan man lösa den nya ekvationen för att bestämma den ena variabeln: 3x=6x=2. 3x=6 \quad \Leftrightarrow \quad x=2. Då får man {x=29x3y=-6. \begin{cases}x=2 \\ 9x - 3y=\text{-} 6. \end{cases}

Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts x=2x=2 in i ekvation (II).

{x=2(I)9x3y=-6(II)\begin{cases}x=2 & \, \text {(I)}\\ 9x - 3y=\text{-} 6 & \text {(II)}\end{cases}
{x=2923y=-6\begin{cases}x=2 \\ 9\cdot {\color{#0000FF}{2}} - 3y=\text{-} 6 \end{cases}
{x=2183y=-6\begin{cases}x=2 \\ 18 - 3y=\text{-} 6 \end{cases}
{x=2-3y=-24\begin{cases}x=2 \\ \text{-} 3y=\text{-}24 \end{cases}
{x=2y=8\begin{cases}x=2 \\ y=8 \end{cases}

Lösningen till ekvationssystemet är {x=2y=8.\begin{cases}x=2 \\ y=8. \end{cases}

Uppgift

Lös ekvationssystemet med valfri algebraisk metod. {2x+6y=-65x+2y=11\begin{cases}2x + 6y = \text{-} 6 \\ 5x + 2y = 11 \end{cases}

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Ekvationssystem med fler än två okända

Lösningsmetoderna för ekvationssystem är inte begränsade till två ekvationer och två okända värden, utan gäller även för ekvationssystem med fler ekvationer och okända. För att ett sådant ekvationssystem ska kunna lösas måste det finnas lika många ekvationer som okända värden. Ekvationssystemet nedan har tre ekvationer och tre okända värden: xx, yy och z.z. {x+y+z=6-x+2yz=0xy+3z=8\begin{cases}x+y+z=6 \\ \text{-} x + 2y - z = 0 \\ x - y + 3z = 8 \end{cases}

I dessa fall kan man använda substitutionsmetoden. På samma sätt som för två ekvationer löser man först ut en variabel ur en av ekvationerna. Uttrycket man får då sätter man in i de andra, vilka skapar ett nytt ekvationssystem med bara två okända som kan lösas på valfritt sätt. Värdena på de variablerna används sedan för att beräkna den tredje. Man kan även använda additionsmetoden. I det här fallet kan man addera första och andra ekvationen för att få en ekvation som enbart innehåller den okända variabeln y.y.
Uppgift

Lös ekvationssystemet. {2x+y3z=14xy5z=9x+2y+z=0 \begin{cases}2x + y - 3z = 1 \\ 4x - y - 5z = 9 \\ x + 2y + z = 0 \end{cases} Vi väljer att lösa ekvationssystemet med substitutionsmetoden och börjar med att lösa ut en variabel ur en av ekvationerna. Det spelar ingen roll vilken variabel eller vilken ekvation, så vi väljer att lösa ut xx ur den tredje ekvationen.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös följande ekvationssystem med substitutionsmetoden.

a

{2y+x=3y=1\begin{cases}2y+x=3 \\ y=1 \end{cases}

b

{x=55y+3x=10\begin{cases}x=5 \\ 5y+3x=10 \end{cases}

c

{y=x1x+y=1\begin{cases}y=x-1 \\ x+y=1 \end{cases}

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med substitutionsmetoden.

a

{y=3x+16y=-2x+6\begin{cases}y=3x+16 \\ y=\text{-}2x+6 \end{cases}

b

{yx=-2y+x=8\begin{cases}y-x=\text{-}2 \\ y+x=8 \end{cases}

c

{x+3y+10=02x+y=-15\begin{cases}x+3y+10=0 \\ 2x+y=\text{-}15 \end{cases}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med additionsmetoden.

a

{y+x=8yx=2\begin{cases}y+x=8 \\ y-x=2 \end{cases}

b

{x6y=83x+6y=24\begin{cases}x-6y=8 \\ 3x+6y=24 \end{cases}

c

{2a+b=7-2a3b=7\begin{cases}2a+b=7 \\ \text{-} 2a-3b=7 \end{cases}

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med additionsmetoden.

a

{3x+y=6-x+3y=8\begin{cases}3x+y=6 \\ \text{-} x+3y=8 \end{cases}

b

{2x+8y=-166x+8y=-24\begin{cases}2x+8y=\text{-} 16 \\ 6x+8y=\text{-} 24 \end{cases}

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med valfri algebraisk metod.


a

{14x+7y=0y=-2x+8\begin{cases}14x+7y=0 \\ y=\text{-}2x+8 \end{cases}

b

{y=5x110x22y=0\begin{cases}y=5x-1 \\ 10x-2-2y=0 \end{cases}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med valfri algebraisk metod.

a

{3+x+y=0y=4x8\begin{cases}3+x+y=0 \\ y=4x-8 \end{cases}

b

{3x+3y=123y3x=6\begin{cases}3x+3y=12 \\ 3y-3x=6 \end{cases}

c

{y=4x+31.5y=6x+4.5\begin{cases}y=4x+3 \\ 1.5y=6x+4.5 \end{cases}

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anna och Stina köper lördagsgodis. Anna köper 44 klubbor och 1212 kolor och betalar 3232 kronor. Stina köper 22 klubbor och 44 kolor och betalar 1313 kronor.

– Vad kostar en klubba respektive en kola? undrar Anna.
– Det kan vi ta reda på genom att lösa ett ekvationssystem, säger Stina.

Stina tecknar följande ekvationssystem: {4x+12y=322x+4y=13 \begin{cases}4x+12y=32 \\ 2x+4y=13 \end{cases}

a

Vad betyder xx respektive yy i detta sammanhang?

b

Lös ekvationssystemet och bestäm vad en klubba respektive en kola kostar.

Nationella provet VT13 2a
1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Yamal ska köpa 100100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider.

Blåtetrorna kostar 1010 kr/st, slöjstjärtarna 5050 kr/st och cikliderna 200200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt 100100 fiskar för exakt 30003000 kr om 44 av de 100100 fiskarna han köper är ciklider. Yamal ställer upp följande ekvationssystem: {4+x+y=100800+50x+10y=3000 \begin{cases}4+x+y=100 \\ 800+50x+10y=3000 \end{cases}

a

Förklara vad yy står för i ekvationssystemet.

b

Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper 44 ciklider och totalt ska köpa 100100 fiskar för 30003000 kr.

Nationella provet VT15 2a
1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Torsten och Samir ska tjäna pengar till en klassresa genom att sälja salamikorvar och chokladtryfflar. Torsten som är lat säljer bara 22 salamikorvar och 33 tryffelaskar för totalt 870870 kr. Samir däremot säljer 1212 korvar och 1515 chokladaskar för sammanlagt 46504650 kr.


a

Kalla priset för en salamikorv för ss och priset för en tryffelask för t.t. Ställ upp en ekvation som beskriver Torstens försäljning.

b

Ställ på motsvarande sätt upp en ekvation som beskriver Samirs försäljning.

c

Ställ upp ett ekvationssystem som du löser med algebraisk metod. Vad kostade en salamikorv respektive en ask med tryfflar?

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemet {2xy=-95x+2y=0\begin{cases}2x-y=\text{-}9 \\ 5x+2y=0 \end{cases} med algebraisk metod.

Nationella provet VT12 2b/2c
1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemet {y2x=52yx=4\begin{cases}y-2x=5 \\ 2y-x=4 \end{cases} med algebraisk metod.

Nationella provet VT15 2b/2c
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen med algebraisk metod.

a

{y2x=52yx=4\begin{cases}y-2x=5 \\ 2y-x=4 \end{cases}

b

{(x+4)(y2)=(x5)(y+4)6yx6=2xy2\begin{cases}(x+4)(y-2)=(x-5)(y+4) \\ 6y-x-6=2x-y-2 \end{cases}

Nationella provet VT15 2a
2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Omkretsen av rektangulär hage är 50 meter. Långsidan är 33 meter längre än kortsidan.

a

Ställ upp ett ekvationssystem för att beräkna hagens sidlängder.

b

Hur långa är hagens sidor?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Åsa och Torbjörn arbetar på en sommarkoloni. Barnen brukar serveras mjölk med fetthalt 1.5%.1.5 \, \%. En dag får kolonin en felaktig leverans som bara innehåller lättmjölk (fetthalt 0.5%)0.5\, \%) och standardmjölk (fetthalt 3%).3 \, \%). De beslutar sig därför för att blanda dessa båda sorter. Åsa skriver följande på en lapp.

993 1.svg
a

Förklara vad ekvation (1) beskriver.

a

Förklara vad ekvation (2) beskriver.

c

Hur mycket mjölk av varje sort ska de blanda?

Nationella provet HT98 MaB
2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Fia springer på ett löpband som kan ställas in på olika hastigheter. På en display kan hon avläsa hur mycket energi hon förbrukar under ett träningspass på löpbandet. Energin anges i enheten kcal.

NP-fiaspringer.svg

Fia brukar först ställa in löpbandet på hastigheten 88 km/h (”låg” hastighet) för att sedan öka hastigheten till 1212 km/h (”hög” hastighet). Tabellen visar exempel på Fias träningspass på löpbandet.

Tid
"låg" hastighet "hög" hastighet Energi-förbrukn.
Trningspass a¨1\text{Träningspass } 1 2020 min 1010 min 300300 kcal
Trningspass a¨2\text{Träningspass } 2 1010 min 1515 min 280280 kcal

Hur mycket energi per minut (kcal/min) förbrukar Fia då hon springer med ”låg” respektive ”hög” hastighet?

Nationella provet VT11 MaB
2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anders arbetar i en klädbutik. Hans timlön under veckodagarna är 120120 kr och på helgen är timlönen dubbelt så hög. En vecka arbetar Anders 4242 timmar och tjänar 62406240 kr. Hur många timmar arbetade Anders under vardagarna?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös följande ekvationssystem.

a

{8x+3y=1116x9y=-18\begin{cases}8x+3y=11 \\ 16x-9y=\text{-}18 \end{cases}

b

{x+y=-116xy=-176\begin{cases}x+y=\text{-}\frac{11}{6} \\ x-y=\text{-}\frac{17}{6} \end{cases}

c

{3y2+3x13=03y3x=15\begin{cases}\frac{3y}{2}+\frac{3x}{13}=0 \\ 3y-3x=15 \end{cases}

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm konstanterna aa och bb så att ekvationssystemet {y=ax+1a=y3x \begin{cases}y=ax+1 \\ a=y-3x \end{cases} får lösningen x=3x=3 och y=2b.y=2b.

Nationella provet HT13 2a
2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm konstanterna kk och mm till funktionen f(x)=kx+mf(x)=kx+m om du vet att f(2)=1f(2)=1 och f(4)=11.f(4)=11.

2.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I ett parkeringshus finns 10001000 parkeringsplatser för bilar och 100100 parkeringsplatser för mopeder. En dag är totalt 675675 av parkeringsplatserna upptagna. Andelen bilar av de upptagna parkeringsplatserna är 89.\frac{8}{9}. Hur många lediga mopedplatser finns det kvar?

2.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Linjerna y=2x2y=2x-2 och y=13xy=13-x bildar tillsammans med xx-axeln en triangel. Bestäm triangelns area.

2.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen algebraiskt.

a

{2x=2x+y+z=0x+yz=4\begin{cases}2x=2 \\ x+y+z=0 \\ x+y-z=4 \end{cases}

b

{a+c=2b4c0.8=04abc=0\begin{cases}a+c=2 \\ b-4c-0.8=0 \\ 4a-b-c=0 \end{cases}

2.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen algebraiskt.

a

{x+y+z=62x+2y=14y=5\begin{cases}x+y+z=6 \\ 2x+2y=14 \\ y=5 \end{cases}

b

{x=y1113+3x=2z2x=zy\begin{cases}x=y-11 \\ 13+3x=2z \\ 2x=z-y \end{cases}

2.13
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En andragradsekvation x2+(a+4)x+(b+5)=0 x^2+(a+4)x+(b+5)=0 har lösningarna x1=1x_1=1 och x2=-3.x_2=\text{-} 3. Bestäm värdet på aa och b.b.

Nationella provet VT15 2c
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Alma simmar en gång i veckan i en älv som har konstant ström. Mot strömmen simmar hon 150150 meter på 200200 sekunder. Med strömmen simmar hon 100100 meter på 8080 sekunder. Hur stark är strömmen i m/s om vi antar att Alma har en konstant simhastighet.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I ekvationssystemet {ax+5y=53xy=1\begin{cases}ax+5y=5 \\ 3x-y=1 \end{cases} är aa en konstant.

a

Lös ekvationssystemet med algebraisk metod.

b

För vilket eller vilka värden på aa saknar ekvationssystemet lösningar?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Olle har köpt 11 liter saftkoncentrat av märket SAFT2000 och vill blanda 99 liter saft som han ska dricka under kvällen. Hans son Albin har dagen innan blandat 1010 liter väldigt svag saft innehållandes 90%90 \, \% vatten som av någon anledning står kvar i kylen. Eftersom Olle inte betalat vattenräkningen på ett tag har kommunen stängt av vattnet. Han bestämmer sig då för att använda den svagare saften hans son har blandat för att göra sin kvällssaft.

996 1.svg

Hjälp Olle att blanda 99 liter välsmakande saft enligt anvisningarna på etiketten ovan.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Mobilspelet BerryMaster går ut på att samla bär i en korg. Olika bär ger olika mycket poäng. De tre senaste som spelat har fått följande resultat: "ML_tiny" samlade 77 jordgubbar, 22 blåbär och ett hallon för 7575 poäng. Spelaren "justin4ever" samlade 22 jordgubbar, 33 blåbär och 44 hallon för 120120 poäng och signaturen "yolo_5" fick ihop 33 jordgubbar, 44 blåbär och 22 hallon för 9595 poäng. Hur mycket var de olika bären värda?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Det icke-linjära ekvationssystemet

{ax+2y=bax+by3=-13\begin{cases}a\sqrt{x} + 2y = b \\ ax + by^3 = \text{-} 13 \end{cases}

har lösningarna x=9x = 9 och y=-2.y = \text{-} 2. Bestäm aa och b.b.

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemen.


a

{3x+2y+z=193z+2y+x=9y+3z=-1\begin{cases}3x+2y+z=19 \\ 3z+2y+x=9 \\ y+3z=\text{-}1 \end{cases}

b

{x+y+z=53x8y+10z=-20-2x3yz=-15\begin{cases}x+y+z=5 \\ 3x-8y+10z=\text{-}20 \\ \text{-}2x-3y-z=\text{-}15 \end{cases}

3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationssystemet. { x+y+z+v+w=1 xyzvw=1-xy+z+v+w=-7 x+y+zvw=13-xyz+vw=11 \begin{cases} \ x+y+z+v+w=1 \\ \ x-y-z-v-w=1 \\ \text{-} x-y+z+v+w=\text{-} 7 \\ \ x+y+z-v-w=13 \\ \text{-} x-y-z+v-w=11 \end{cases}

3.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en 55 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln 4545^\circ och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går 22 cm in över plattans framsida. Se figur.

Bild1 ID2509.svg

Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m2^2 och för trälisten i kr/m.

Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden 3636 cm och längden 4646 cm är 5959 kr. För en anslagstavla med bredden 4646 cm och längden 5656 cm är materialkostnaden 8181 kr. Se figur.

Bild2 ID2509.svg

Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden aa m och längden bb m.

Nationella provet VT15 2a/2b/2c
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}