Geometri

Vinklar och trianglar

Teori

Vinkel

En vinkel mäter en vridning och har ofta enheten grader. Vinkeln 00^\circ innebär ingen vridning alls och 360360^\circ motsvarar ett helt varv.

Spetsig vinkel och annan vinkel

Beroende på storleken ges vinklar olika namn, och i intervallet 0<v1800^\circ<v\leq180^\circ delas de upp i fyra kategorier: spetsiga, räta, trubbiga och raka. En rak vinkel är detsamma som ett halvt varv.

Exempel

Hur stora är vinklarna?

Triangel

En triangel är en polygon med tre hörn, sammanbundna av tre raka sidor. Vinkelsumman i en triangel är alltid 180.180^\circ. Vissa sorters trianglar förekommer ofta och har därför fått egna namn:

Rätvinklig

Liksidig

Likbent

Återställ


När man räknar ut arean av en triangel använder man basen och höjden. Med triangelns bas menar man någon av sidorna, oftast den som är ritad horisontellt, och med höjden menar man det rätvinkliga avståndet från basen till motstående hörn.

Exempel

Vad är höjden i en triangel?

Exempel

Hur stor är tredje vinkeln i triangeln?

Pythagoras sats

Om en triangel är rätvinklig gäller Pythagoras sats, som anger sambandet mellan de tre sidornas längder. Den längsta sidan i triangeln, hypotenusan, betecknas oftast med c och de två andra sidorna, som kallas kateter, med a och b.

Pythagoras sats384.svg

Enligt Pythagoras sats gäller att summan av kateternas kvadrater är lika med kvadraten av hypotenusan.

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2

I en triangel man vet är rätvinklig, kan satsen användas för att beräkna en okänd sida. Men satsen innebär också att om Pythagoras sats gäller, då är triangeln rätvinklig. Därför kan man även använda satsen för att avgöra om en triangel är rätvinklig, ifall man vet a,a, bb och c.c.

Exempel

Bestäm okänd sida i en rätvinklig triangel

Exempel

Är triangeln rätvinklig?

Notation inom geometri

Geometri innehåller en hel del speciella tecken och symboler som är bra att känna till.

Notation

Trianglar: \triangle

Notation

Vinklar: \wedge eller \angle

Notation

Lika stora sidor eller vinklar: |, || eller |||