{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Varför kan man bara förkorta faktorer?

Om man vill förkorta ett rationellt uttryck, exempelvis 3x2+5xx3+5x \dfrac{3x^2+5x}{x^3+5x} måste det som "stryks" vara faktorer. Man kan alltså inte stryka 5x5x i både täljare och nämnare, eftersom de är termer. Faktorer och termer ger olika fall.

Faktorer och termer som förkortas

För faktorerna blir det samma resultat i båda fallen, men inte för termerna. För att visa att detta gäller generellt går man tillbaka till reglerna för bråkräkning.

Faktorer

Vid multiplikation av bråk multipliceras täljarna och nämnarna var för sig. Det innebär att när ett bråk delas upp kommer även nämnaren att bli uppdelad. Om en faktor är gemensam för både täljare och nämnare går det att bilda ett eget bråk där täljare och nämnare är samma: abcb=acbb. \frac{a \cdot b}{c \cdot b}=\dfrac{a}{c} \cdot \dfrac{b}{b}. Då kommer det andra bråket att bli 1,1, eftersom ett tal dividerat med sig självt alltid är 1.1. Man får då bara det första bråket kvar. acbb=ac1=ac. \dfrac{a}{c} \cdot {\color{#0000FF}{\dfrac{b}{b}}}= \dfrac{a}{c} \cdot {\color{#0000FF}{1}}=\dfrac{a}{c}. Det ger alltså samma resultat som om vi bara hade "strukit" bb:na från början.

Det är okej att förkorta faktorer

Termer

För addition och subtraktion med bråk gäller att nämnarna måste vara lika. Nämnaren delas alltså inte upp, utan finns med i båda bråken: a+bc+b=ac+b+bc+b. \frac{a + b}{c + b}=\dfrac{a}{c+b}+ \dfrac{b}{c+b}. I det här fallet är det andra bråket inte 1.1. Det går därför inte att förenkla längre.

Det är inte okej att förkorta termer