Förklaring

Varför kan $f (x)$ ha oändligt många primitiva funktioner?

Funktionen

F (x) = x^{3}

är en primitiv funktion till

f (x) = 3 x^{2},

eftersom derivatan till

x^{3}

är

3 x^{2} .

Men kan

3 x^{2}

ha fler primitiva funktioner? Ja, eftersom det finns flera funktioner som har derivatan

3 x^{2},

exempelvis

G (x) = x^{3} + 5 och H (x) = x^{3} - 3.8 .

Det betyder att funktionen

3 x^{2}

har minst tre primitiva funktioner:

x^{3},

x^{3} + 5

och

x^{3} - 3.8 .

Det enda som skiljer dem är en konstant. Eftersom konstanten försvinner vid deriveringen spelar det ingen roll vilket värde den har. Generellt kan en primitiv funktion till

3 x^{2}

skrivas

F (x) = x^{3} + C,

där

C

är en godtycklig konstant.

F (x) = x^{3} + C

representerar då alla primitiva funktioner till

f (x) = 3 x^{2} .

Eftersom det finns oändligt många värden som

C

kan anta innebär detta också att det finns oändligt många primitiva funktioner till

f (x) .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Se även