Varför fungerar nollproduktmetoden?

För att likheten ab=0 a \cdot b=0 ska gälla måste antingen aa eller bb (eller både aa och bb) vara lika med 0,0, eftersom vad som helst multiplicerat med 00 blir 0.0. Denna princip utnyttjas när man löser ekvationer med nollproduktmetoden, som t.ex. används om man har två uttryck vars produkt blir 0.0.

Vorfor nollprodukt 1.svg

Genom att fråga sig "Vad ska stå istället för xx för att parentesen ska bli 00?" kan man direkt läsa av lösningarna: x=8x=8 och x=-2.x=\text{-}2. Med prövning visas att lösningarna stämmer.

(x8)(x+2)=0(x-8)(x+2)=0
x=8x={\color{#0000FF}{8}}
a0=0a \cdot 0 = 0
0=00=0

x=8x=8 löser andragradsekvationen. Man kan visa att ekvationen stämmer även för x=-2.x=\text{-}2.

(x8)(x+2)=0(x-8)(x+2)=0
x=-2x={\color{#0000FF}{\text{-}2}}
a0=0a \cdot 0 = 0
0=00=0