{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Varför byter derivatan tecken endast i nollställena?

När man undersöker grafers utseende, t.ex. för att hitta extrempunkter eller för att skissa dem, utnyttjas derivatans nollställen. I dessa är funktionens lutning 0,0, vilket innebär att den har ett minimum, ett maximum eller en terrasspunkt. Om det är ett minimum eller maximum går derivatan från att vara positiv (\nearrow) till att vara negativ (\searrow) eller vice versa.

Hittar man grafens minimi- och maximipunkter kan man utgå ifrån att derivatan endast byter tecken kring dessa, och ingen annanstans. Men hur kan man egentligen veta det? Tänk om grafen gör en avstickare någonstans och att derivatan byter tecken även där?

För kontinuerliga och deriverbara funktioner är det inte möjligt eftersom man då hade hittat ytterligare nollställen för derivatan. Grafen kan inte vända utan att "bli avslöjad" av att derivatan är noll där.

Därmed kommer derivatan ha samma tecken, antingen positiv eller negativ, på hela intervallet före, mellan eller efter ett nollställe.

Konsekvensen av detta blir att man inte måste undersöka derivatans värde överallt då man gör en teckentabell eller skissar en graf, utan det räcker med att veta derivatans tecken någonstans till höger och vänster om varje nollställe.