{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Varför är skärningspunkten lösningen till ett ekvationssystem?

Lösningen till ekvationssystemet {y=x+1y=3x\begin{cases}y=x+1 \\ y=3-x \end{cases} är de värden på xx och yy som löser ekvationerna y=x+1 och y=3x y=x+1 \quad \text{ och } \quad y=3-x samtidigt. Varje ekvation för sig har oändligt många lösningar. Tabellen visar några par av heltal som löser den första ekvationen.

y=x+1y=x+1
xxxx\phantom{xx} x \phantom{x} xyxx\phantom{x} y \phantom{xx}
11 22
22 33
33 44
\vdots \vdots

Man kan tänka sig att alla talpar ligger längs den räta linjen y=x+1.y=x+1. Här visas några, men det finns oändligt många.

På motsvarande sätt representeras alla lösningar till ekvationen y=3xy=3-x av punkter längs linjen y=3x.y=3-x. Var hittar man ett talpar som löser båda ekvationerna? Jo, där de skär varandra.

Prövar man att sätta in x=1x=1 och y=2y=2 i de båda ekvationerna kommer likheterna att stämma.