Algebra

Uttryck med parenteser

Teori

Ta bort parenteser

Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser först. Ibland kan man inte beräkna uttrycket innanför parentesen, t.ex. om det innehåller en variabel. För att få bort parentesen finns det regler beroende på om det står ett plus eller minus framför den.

Plustecken framför parentes

Parentesen kan tas bort utan vidare. Termerna innanför parentesen påverkas inte.

Regel

a+(bc)=a+bca\, {\color{#009600}{+}} \,(b-c)=a+b-c

Minustecken framför parentes

Termerna i parentesen byter tecken om det står ett minustecken framför den när parentesen tas bort.

Regel

a(bc)=ab+ca\, {\color{#FF0000}{-}} \,(b-c)=a-b+c

Exempel

Ta bort parenteser

Distributiva lagen

Distributiva lagen används när man multiplicerar in ett tal eller uttryck, t.ex. 7 eller 5x5x, i en parentes. Det multipliceras då med alla termer inuti parentesen.

Law of distr 1.svg

Distributiva lagen kan visas geometriskt. I rektangeln är höjden 4 och basen (2+3).(2+3). Den totala arean är lika stor oavsett om rektangeln är uppdelad eller ej.

Multiplicera in 4

Återställ

Exempel

Multiplicera in i parentes

Utvidgade distributiva lagen

Utvidgade distributiva lagen används när man multiplicerar ihop parenteser. Alla termer i ena parentesen multipliceras då med alla termer i den andra.

Utv distr lagen 1.svg

Lagen kan även tolkas geometriskt. I rektangeln är basen (5+2)(5+2) och höjden (3+2).(3+2). Den totala arean är lika stor oavsett om rektangeln är uppdelad eller ej.

Multiplicera parenteser

Återställ

Exempel

Multiplicera ihop parenteser