Aritmetik

Typer av tal

Teori

Talmängd

En talmängd är en mängd av tal, t.ex. de tre talen {1,5,7}\{1,5,7\} eller "alla jämna tal". Ofta använder man ordet talmängd för att särskilja speciella sorters tal, som reella eller naturliga tal. Dessa talmängder ingår i varandra, så alla naturliga tal är också hela tal, och alla hela tal är också reella tal. Bilden nedan visar dessa talmängder och hur de ingår i varandra.

Typer av tal.svg

Naturliga tal

De naturliga talen (N\mathbb{N}) är alla heltal som inte är negativa. Det finns oändligt många naturliga tal och brukar beskrivas på följande sätt.

N={0,1,2,3,4,}\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4, \ldots \}

Punkterna betyder att talmängden fortsätter öka med ett steg i taget till oändligheten. Om 00 ska vara med bland de naturliga talen råder det delade meningar om. I Sverige brukar man ta med den.

Hela tal

Hela tal (Z\mathbb{Z}) är alla heltal, dvs. de naturliga talen och alla negativa heltal. De är oändligt många och brukar beskrivas på följande sätt.

Z={,-2,-1,0,1,2,}\mathbb{Z}=\{\ldots,\text{-} 2, \text{-} 1, 0,1,2,\ldots\}

Rationella tal

Rationella tal (Q\mathbb{Q}) är tal som kan skrivas som ett bråk ab,\frac{a}{b}, där aa och bb är heltal och b0.b\neq 0. Exempelvis är 13och3145 \frac 1 3 \quad \text{och} \quad \frac{31}{45}

rationella tal. Heltal är också rationella eftersom de alltid kan skrivas som bråk, t.ex. genom att låta nämnaren vara 1,1, som i 5=515=\frac{5}{1} och -3=-31.\text{-}3 = \frac{\text{-}3}{1}.

Reella tal

Reella tal (R\mathbb{R}) är alla tal som kan markeras på en tallinje, alltså alla rationella och alla tal som finns mellan dem. De tal som inte ingår i de rationella talen kallas irrationella tal och är tal som varken kan beskrivas som heltal eller bråk. Exempel på dessa är π\pi och 2\sqrt{2}.

Exempel

Vilken talmängd tillhör talen?
Visa mer