Geometri

Trigonometri - tangens sinus och cosinus

Teori

Trigonometri

Trigonometri handlar om sambanden mellan en triangels vinklar och sidlängder. Ordet är en sammanslagning av de grekiska orden "trigonon" och "métron" som betyder "tre vinklar" respektive "mått".

Trigonometriska funktioner

Några exempel på trigonometriska funktioner är tangens, sinus och cosinus (förkortas tan, sin respektive cos). Dessa utgår ifrån en vinkel och anger förhållandet mellan två av sidorna i den rätvinkliga triangel som vinkeln spänner upp. Funktionerna definieras på följande sätt.

tan(v)=Motstående katetNärliggande katet\tan(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Närliggande katet}}

sin(v)=Motstående katetHypotenusa\sin(v)=\dfrac{\text{Motstående katet}}{\text{Hypotenusa}}

cos(v)=Närliggande katetHypotenusa\cos{(v)}=\dfrac{\text{Närliggande katet}}{\text{Hypotenusa}}

Hypotenusan är triangelns längsta sida och finns alltid mittemot den räta vinkeln. Vilken sida som är närliggande respektive motstående katet varierar beroende på vilken vinkel man studerar.

Byt vinkel


Förhållandet är alltid samma för en viss vinkel v,v, oavsett triangelns storlek, eftersom trianglarna som spänns upp av vinkeln är likformiga. Om den motstående kateten i en triangel t.ex. är dubbelt så lång som den närliggande är tangensvärdet tan(v)=21=2. \tan(v)=\dfrac{2}{1}=2.

Notera att funktionerna alltså inte säger någonting om de individuella sidlängderna, utan endast om förhållandet mellan dem. Känner man till en vinkel och en sida kan man dock använda en trigonometrisk funktion för att bestämma en annan sida.

Exempel

Bestäm tangens, sinus och cosinus för vinklar

Exempel

Ska tan, sin eller cos användas?

Digitala verktyg

Tan, sin och cos på räknare

Exempel

Bestäm sida utifrån vinkel