Trigonometri

Triangelsatserna som modeller

Teori

Triangelsatserna är det gemensamma namnet för areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen. Sinus- och cosinussatsen anger samband mellan vinklar och sidor i en godtycklig triangel, medan areasatsen även innefattar triangelns area.

Areasatsen

Enligt areasatsen är en triangels area lika med produkten av två sidor och sinusvärdet för den mellanliggande vinkeln, delat med 2.2.

Area=absin(C)2\text{Area}=\dfrac{ab\sin(C)}{2}

Sinussatsen

I en triangel är kvoten mellan sinusvärdet för en vinkel och vinkelns motstående sida konstant. Detta kallas för sinussatsen.

sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c\dfrac{\sin(A)}{a}=\dfrac{\sin(B)}{b}=\dfrac{\sin(C)}{c}

Cosinussatsen

Cosinussatsen anger ett samband mellan triangelns samtliga sidor och en av vinklarna.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Exempel

Vilken triangelsats ska användas?

Triangulering

Triangulering är en metod för att bestämma avstånd som är svåra eller omöjliga att mäta direkt, t.ex. för att de är väldigt stora.

Metoden går ut på att mäta vinklar och sidor som är enkla att bestämma och sedan använda trigonometri, exempelvis sinus- eller cosinussatsen, för att beräkna något sökt avstånd. Triangulering används t.ex. för att mäta höjder på byggnader, avstånd till himlakroppar och för att fastställa GPS-positioner.

Exempel

Triangulera