Triangelsatserna som modeller

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Triangelsatserna är det gemensamma namnet för areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen. Sinus- och cosinussatsen anger samband mellan vinklar och sidor i en godtycklig triangel, medan areasatsen även innefattar triangelns area.

Begrepp

Areasatsen

Enligt areasatsen är en triangels area lika med produkten av två sidor och sinusvärdet för den mellanliggande vinkeln, delat med 2.2.

Area=absin(C)2\text{Area}=\dfrac{ab\sin(C)}{2}

Begrepp

Sinussatsen

I en triangel är kvoten mellan sinusvärdet för en vinkel och vinkelns motstående sida konstant. Detta kallas för sinussatsen.

sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c\dfrac{\sin(A)}{a}=\dfrac{\sin(B)}{b}=\dfrac{\sin(C)}{c}

Begrepp

Cosinussatsen

Cosinussatsen anger ett samband mellan triangelns samtliga sidor och en av vinklarna.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Uppgift

I figuren visas två trianglar. Den blå triangeln har arean 1212 ae.

Bestäm sidan xx och vinkeln v.v. Avrunda svaren till närmaste heltal.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Triangulering

Triangulering är en metod för att bestämma avstånd som är svåra eller omöjliga att mäta direkt, t.ex. för att de är väldigt stora.

Metoden går ut på att mäta vinklar och sidor som är enkla att bestämma och sedan använda trigonometri, exempelvis sinus- eller cosinussatsen, för att beräkna något sökt avstånd. Triangulering används t.ex. för att mäta höjder på byggnader, avstånd till himlakroppar och för att fastställa GPS-positioner.
Uppgift

Vid en viss tidpunkt förhåller sig himlakropparna AA-DD till varandra som i bilden. Det är känt att avståndet mellan himlakropparna BB och CC är 62 astronomiska enheter (AE) och att vinklarna vid BB och CC i figuren är 5858^\circ respektive 73.73^\circ.

Bestäm avståndet xx mellan himlakropparna AA och D.D. Svara med två värdesiffror.

Visa lösning Visa lösning

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}

Triangelsatserna är det gemensamma namnet för areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen. Sinus- och cosinussatsen anger samband mellan vinklar och sidor i en godtycklig triangel, medan areasatsen även innefattar triangelns area.

Begrepp

Areasatsen

Enligt areasatsen är en triangels area lika med produkten av två sidor och sinusvärdet för den mellanliggande vinkeln, delat med 2.2.

Area=absin(C)2\text{Area}=\dfrac{ab\sin(C)}{2}

Begrepp

Sinussatsen

I en triangel är kvoten mellan sinusvärdet för en vinkel och vinkelns motstående sida konstant. Detta kallas för sinussatsen.

sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c\dfrac{\sin(A)}{a}=\dfrac{\sin(B)}{b}=\dfrac{\sin(C)}{c}

Begrepp

Cosinussatsen

Cosinussatsen anger ett samband mellan triangelns samtliga sidor och en av vinklarna.

a2=b2+c22bccos(A)a^2=b^2+c^2-2bc \cos(A)

Uppgift

I figuren visas två trianglar. Den blå triangeln har arean 1212 ae.

Bestäm sidan xx och vinkeln v.v. Avrunda svaren till närmaste heltal.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Triangulering

Triangulering är en metod för att bestämma avstånd som är svåra eller omöjliga att mäta direkt, t.ex. för att de är väldigt stora.

Metoden går ut på att mäta vinklar och sidor som är enkla att bestämma och sedan använda trigonometri, exempelvis sinus- eller cosinussatsen, för att beräkna något sökt avstånd. Triangulering används t.ex. för att mäta höjder på byggnader, avstånd till himlakroppar och för att fastställa GPS-positioner.
Uppgift

Vid en viss tidpunkt förhåller sig himlakropparna AA-DD till varandra som i bilden. Det är känt att avståndet mellan himlakropparna BB och CC är 62 astronomiska enheter (AE) och att vinklarna vid BB och CC i figuren är 5858^\circ respektive 73.73^\circ.

Bestäm avståndet xx mellan himlakropparna AA och D.D. Svara med två värdesiffror.

Visa lösning Visa lösning
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} chrome_reader_mode
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}