Tiopotenser och prefix

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Tiopotens

En tiopotens är en potens med bas 1010, t.ex. 10210^2. Värdet av tiopotenser följer alltid samma struktur: en 11:a med ett visst antal nollor till höger eller vänster om 11:an. Hur många nollor samt på vilken sida om 11:an de ska skrivas anges av exponenten. Om exponenten är positiv ska man skriva nollorna till höger om 11:an och om den är negativ ska man skriva nollorna till vänster om 11:an, vilket innebär att man får ett decimaltal.

Tiopotens Värde Exponent Antal nollor
102 10^2 100100 22 22
101 10^1 1010 11 11
100 10^{0} 11 00 00
10-1 10^{\text{-} 1} 0.10.1 -1\text{-}1 11
10-2 10^{\text{-} 2} 0.010.01 -2\text{-}2 22
Uppgift
Skriv talet 20000002\, 000\, 000 med hjälp av en tiopotens.
Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Skriv talet 0.00030.0003 med hjälp av en tiopotens.

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Prefix

Med tiopotenser kan man beskriva tals storleksordning, dvs. om de är hundratal (102),\left(10^2\right), tusental (103)\left(10^3\right) osv. Man kan även ersätta tiopotensen med en bokstav som representerar dess storleksordning, ett så kallat prefix. Några vanliga prefix är deci (d), som anger tiondelar, och kilo (k), som anger tusental.

Prefixens innebörd
Symbol Namn Betyder Värde Tiopotens
G giga Miljard 1000000000 1\,000\,000\,000 10910^{9}
M mega Miljon 1000000 1\,000\,000 10610^{6}
k kilo Tusen 1000 1000 10310^{3}
h hekto Hundra 100 100 10210^{2}
da deka Tio 10 10 10110^{1}
d deci Tiondel 0.1 0.1 10-110^{\text{-} 1}
c centi Hundradel 0.01 0.01 10-210^{\text{-} 2}
m milli Tusendel 0.001 0.001 10-310^{\text{-} 3}
μ mikro Miljondel 0.000001 0.000\,001 10-610^{\text{-} 6}
n nano Miljarddel 0.000000001 0.000\,000\,001 10-910^{\text{-} 9}
Uppgift

Skriv följande tal med lämpligt prefix.

  • 3000000000 W3\,000\,000\,000 \text{ W}
  • 0.002 g0.002 \text{ g}
  • 4000 m4000 \text{ m}
Visa lösning Visa lösning


Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv utan prefix.

a

2222 mm

b

66 hg

c

5353 km

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv i utan prefix.


a

2929 TWh (terawattimmar)

b

400400 nm (nanometer)

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om följande tal med angivet prefix.

a

792 000 000 kr till MKr

b

0.02 m till cm

c

12 000 g till kg

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om talen med lämpligt prefix.


a

4.510-54.5\cdot10^{\text{-}5} gram

b

150000150\, 000 watt

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Byte (B) är en informationsenhet som används i datorer. Skriv om följande informationsmängder (Ibland när man pratar om kB menar man egentligen 1024 byte, men här används prefixen på det vanliga sättet).


a

30 kB till B

b

1.5 GB till kB

c

245 MB till TB

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många sekunder går det på ett år? Svara med ett lämpligt prefix.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I början på nittiotalet låg hårddiskstorlekar runt 500500 MB, där B står för enheten byte. I nya datorer är de ungefär 11 TB. Hur många gånger mer data kan man lagra i nya datorer jämfört med de äldre?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur mycket snabbare är en bredbandsuppkoppling på 25 Mb/s jämfört med ett äldre modem med hastigheten 56 kb/s.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hår växer ungefär med hastigheten 5.2 nm per sekund. Hur långt växer håret om man inte klipper sig på 10 år? Svara i hela centimeter.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett land med 20 miljoner hushåll förbrukar tillsammans cirka 96 TWh el varje år. Hur stor blir landets årliga elförbrukning i TWh om varje hushåll minskar sin månatliga förbrukning med 25 kWh?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna uttrycket 10102+1010010100\dfrac{10^{102}+10^{100}}{10^{100}} utan räknare.

Nationella provet VT12 1c
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En laserskrivare använder cirka 22 pikoliter bläck per droppe. Skriver du ut tre sidor går det åt 44 ml bläck. Hur många droppar rymmer en bläckpatron om den kan skriva ut cirka 270270 sidor innan den är slut? Svara i miljarder droppar.

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många siffror finns det i talet 1000123451000^{12\,345}?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}