{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Summan av en aritmetisk talföljd

Adderar vi det första och sista talet i en aritmetisk talföljd, multiplicerar summan med antalet tal, och delar produkten med 22, kan vi beräkna summan av en aritmetisk talföljd.

sn=n(a1+an)2 s_n=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}

Formeln förutsätter att man känner till:

  • Taföljdens första tal a1a_1.
  • Taföljdens sista tal ana_n.
  • Antalet tal i talföljden nn.

Saknar vi ett av dessa värden men har övriga två, kan man alltid lösa ut det okända värdet med formeln för att bestämma ana_n i en aritmetisk talföljd. För att förstå hur formeln fungerar kan man tänka att värdena paras ihop störst med minst, näst störst med näst minst osv. Vi visar på summan 1+2+3++9, 1+2+3+\ldots+9, som är en aritmetisk talföljd då steglängden är konstant 11.

AritmSumma1.svg

Varje par adderas till 1010, och så har vi en ensam femma i mitten. Summan kan då beräknas så här: 10+10+10+10+5=45. 10+ 10+ 10+ 10 +5 = 45. Men varje tia kan också tolkas som två femmor, vilket ger oss totalt 99 femmor och därför blir den aritmetiska summan 95=45. 9\cdot 5 = 45. Det är här formeln kommer ifrån: a1+a22\frac{a_1+a_2}2 ger mittenvärdet, dvs. 55 i det här fallet. Detta multipliceras med nn som är antalet termer, för det är så många mittenvärden man får när man gör uppdelningen ovan.