Regel

Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett av de vanligare spridningsmåtten och kan något förenklat ses som den genomsnittliga skillnaden från medelvärdet. För ett stickprov betecknas den s.s. Ett litet värde på ss innebär att mätvärdena är samlade nära medelvärdet och ett större ss betyder att de är mer utspridda.

s=(x1xˉ)2+(x2xˉ)2++(xnxˉ)2n1s=\sqrt{\dfrac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\ldots+(x_n-\bar{x})^2}{n-1}}

xˉ\bar{x} är stickprovets medelvärde, xx:en med index 1,2,31, \, 2, \, 3 osv. är de enskilda mätvärdena och nn är antalet mätvärden. Varje parentes står alltså för skillnaden mellan ett mätvärde och medelvärdet. I figuren visas skillnaderna -2\text{-}2 och 33 mellan medelvärdet xˉ\bar{x} och två värden x1x_1 och x2.x_2.

Tallinje med avstånd mellan medelvärdet och två andra värden

För att använda formeln kan man dela upp beräkningarna i steg.

  1. Beräkna medelvärdet, xˉ.\bar{x}.
  2. Beräkna skillnaderna (x1xˉ),(x_1-\bar{x}), (x2xˉ)(x_2-\bar{x}) osv., kvadrera och summera dem.
  3. Sätt in summan i formeln tillsammans med antal värden n,n, och dra kvadratroten ur allt.

Ibland beräknar man standardavvikelsen för en hel population. Då dividerar man med nn och standardavvikelsen och medelvärdet betecknas med σ\sigma respektive μ.\mu.

σ=(x1μ)2+(x2μ)2++(xnμ)2n\sigma=\sqrt{\dfrac{(x_1-\mu)^2+(x_2-\mu)^2+\ldots+(x_n-\mu)^2}{n}}

Det blir snabbt väldigt tidsödande att beräkna standardavvikelser när antalet värden ökar, så ofta är det praktiskt att göra beräkningarna med hjälp av en dator eller räknare. Ett liknande spridningsmått är varians, som är definierat som kvadraten av standardavvikelsen.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}