Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Oberoende händelser

Oberoende händelser är händelser vars sannolikheter inte beror på varandra. Om man exempelvis kastar en tärning och sedan drar ett kort ur en kortlek beror inte vilket kort man får på resultatet av tärningskastet. Därför är dessa händelser oberoende.

Beroende händelser

En beroende händelse är en händelse vars sannolikhet beror på en eller flera andra händelser. Detta visas enklast med ett exempel. Antag att man har en skål med två kulor: en röd och en lila.

Bowl with red and purple marble.svg

Om man slumpmässigt drar en av kulorna från skålen får man antingen den lila eller den röda kulan. Om man drar en kula till, vad blir sannolikheten att den är lila? Det beror ju på vilken färg den första kulan hade. Drog man lila första gången finns det ingen lila kula kvar, utan bara den röda. Sannolikheten att dra en lila andra gången är då 00: P(lila, om 1:a lila)=0. P(\text{lila, om 1:a lila})=0.

Om man däremot tog röd första gången finns nu endast den lila kulan kvar i skålen. Sannolikheten är därför 1 att dra den lila kulan: P (lila, om 1:a röd) = 1. Sannolikheten för den andra händelsen, att dra lila kula, är alltså beroende av den första.

Exempel

Är händelserna beroende?

Multiplikation av sannolikheter

När man gör flera olika slumpförsök, eller när ett upprepas, får man en kombination av händelser. Sannolikheten för att både händelse AA och B,B, från olika slumpförsök, inträffar får man genom att multiplicera deras individuella sannolikheter.

Regel

P(A och B)=P(A)P(B)P(A \text{ och } B) = P(A) \cdot P(B)

Exempel

Vad är sannolikheten för två beroende händelser?


Uppgifter