{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze
Avgör om en formel är sluten eller rekursiv

Talföljden 3,6,9,12,15,3,6,9,12,15,\ldots kan beskrivas enligt

Vilken formel är sluten och vilken är rekursiv?

Sluten formel
Om vi vill bestämma t.ex. det sjunde elementet kan vi sätta in n=7n=7 i den första ekvationen vilket ger a7=37=21.a_7=3\cdot7=21. Vi kan alltså beräkna det sjunde elementet enbart med platsvärdet. Därför är an=3na_n=3n en sluten formel.

Rekursiv formel
Vad händer om vi gör samma sak på den andra ekvationen?

an=an1+3a_n=a_{n-1}+3
n=7n={\color{#0000FF}{7}}
a7=a71+3a_{{\color{#0000FF}{7}}}=a_{{\color{#0000FF}{7}}-1}+3
a7=a6+3a_{7}=a_6+3

För att beräkna det sjunde elementet måste vi alltså veta a6a_6. För att ta reda på det måste vi känna till a5a_5 osv. Om man vill beräkna ett specifikt element måste man alltså känna till alla tidigare element. Därför är an=an1+3a_n=a_{n-1}+3 en rekursiv formel.