{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Exempel

Avgör antalet lösningar till andragradsekvationerna

Avgör hur många reella lösningar ekvationerna har utan att faktiskt bestämma rötterna: x22x+9=0ochx24x+4=0. x^2-2x+9=0 \quad \text{och} \quad x^2-4x+4=0.

Vi tittar på en ekvation i taget.

x22x+9=0\underline{\mathbf{x^2-2x+9=0}}
Man kan avgöra antalet lösningar till ekvationen genom att undersöka diskriminanten, alltså det som står under rottecknet i pqpq-formeln.

x22x+9=0x^2-2x+9=0
x=--22±(-22)29x=\text{-} \dfrac{\color{#0000FF}{\text{-}2}}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#0000FF}{\text{-}2}}{2}\right)^2-{\color{#009600}{9}}}

Beroende på diskriminantens tecken kan vi avgöra om ekvationen har två, en eller inga reella rötter. Vi beräknar värdet.

(-22)29\left(\dfrac{\text{-}2}{2}\right)^2-9
(-1)29(\text{-}1)^2-9
191-9
-8\text{-} 8

Diskriminanten är negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.

x24x+4=0\underline{\mathbf{x^2-4x+4=0}}
Vi fortsätter likadant och ställer upp pqpq-formeln.

x24x+4=0x^2-4x+4=0
x=--42±(-42)24x=\text{-} \dfrac{\color{#0000FF}{\text{-}4}}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#0000FF}{\text{-}4}}{2}\right)^2-{\color{#009600}{4}}}

Nu tittar vi på uttrycket under rottecknet.

(-42)24\left(\dfrac{\text{-}4}{2}\right)^2-4
(-2)24(\text{-} 2)^2-4
444-4
00

Diskrimantens värde är 0,0, vilket betyder att ekvationen har en lösning. Det brukar kallas att ekvationen har en dubbelrot.

Visa mer