{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Exempel

Är linjerna parallella?

Är den räta linjen som går igenom punkterna (1,2)(1,2) och (3,8)(3,8) parallell med linjen y=3x+5?y=3x+5?

För att linjerna ska vara parallella måste de ha samma lutning, dvs. samma kk-värde. Den räta linjen y=3x+5y=3x+5 har kk-värdet 3.3. Vi beräknar den okända linjens riktningskoefficient genom att sätta in de kända punkterna i kk-formeln.

k=y2y1x2x1k = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
Sätt in (3,8)\left({\color{#0000FF}{3,8}}\right) & (1,2)\left({\color{#009600}{1,2}}\right)
k=8231k = \dfrac{{\color{#0000FF}{8}}-{\color{#009600}{2}}}{{\color{#0000FF}{3}}-{\color{#009600}{1}}}
k=62k=\dfrac{6}{2}
k=3k=3

Linjerna har samma kk-värde, 3.3. Den sökta linjen har formen y=3x+m. y=3x+m. För att vara parallella måste de även ha olika mm-värden, annars är det ju samma linje. Vi beräknar mm-värdet genom att sätta in kk samt xx- och yy-värdet från en punkt vi vet ligger på linjen, t.ex. (1,2),(1,2), i linjens ekvation.

y=3x+my=3x+m
x=1x={\color{#0000FF}{1}}, y=2y={\color{#009600}{2}}
2=31+m{\color{#009600}{2}}=3 \cdot {\color{#0000FF}{1}}+m
2=3+m2=3+m
-1=m\text{-}1=m
m=-1m=\text{-}1

Linjen genom punkterna har mm-värdet -1\text{-}1 vilket ger den ekvationen y=3x1. y=3x-1. Denna linje och y=3x+5y=3x+5 har samma kk-värde men olika mm-värden och är därmed parallella.

Visa mer