Samband mellan derivata och integral

Integralen i figuren kan tolkas som arean av området mellan kurvan till f(t)f(t) och koordinataxlarna upp till den övre gränsen t=x.t=x.

Eftersom områdets area beror på den övre integrationsgränsen, x,x, kan man definiera en areafunktion, A(x)=0xf(t)dt, A(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(t) \, \text d t , som beräknar arean av området mellan f(t)f(t) och tt-axeln från 00 till x.x. Denna areafunktion är en primitiv funktion till integranden, vilket gör att man kan formulera ett samband mellan primitiva funktioner och integraler.

Regel

F(x)=0xf(t) dtomF(x)=f(x)F(x)=\displaystyle{\int_0^x} f(t)\text{ d}t \quad \text{om} \quad F'(x)=f(x)