{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Potenser på formen ab/na^{b/n}

En potens med ett bråk i exponenten där täljaren är något annat än 1,1, t.ex. 82/5,8^{2/5}, kan skrivas om som en kombination av ett rotuttryck och en potens: 82/5=825=(85)2. 8^{2/5}=\sqrt[5]{8^2} = \left(\sqrt[5]{8}\right)^2. Exponentens nämnare anger alltså vilken sorts rot det är och täljaren hamnar som en exponent, antingen på basen eller på hela rotuttrycket.

Regel

abn=ab/n\sqrt[n]{a^b}=a^{b/n}

Man kan utgå från t.ex. 825\sqrt[5]{8^2} och visa hur täljaren i exponenten hamnar som exponent på talet under rottecknet genom att använda potenslagarna.

825\sqrt[5]{8^2}
an=a1n\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}
(82)15\left(8^2\right)^{\frac 1 5}
82158^{2\cdot \frac 1 5}
8258^{\frac 2 5}

Rotuttrycket 825\sqrt[5]{8^2} kan alltså skrivas som 82/5.8^{2/5}. Med samma motivering som för abn=ab/n\sqrt[n]{a^b}=a^{b/n} kan man även visa att (an)b=ab/n.\left(\sqrt[n]{a}\right)^b=a^{b/n}.

Visa mer