{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Potenser på formen a1/na^{1/n}

Ett annat sätt att skriva ett rotuttryck är som en potens med ett bråk i exponenten, där exponenten har formen 1/n1/n med ett positivt heltal nn som anger typen av rot. Till exempel kan 273\sqrt[3]{27} skrivas som 271/327^{1/3} och 1005\sqrt[5]{100} kan skrivas som 1001/5.100^{1/5}.

Regel

an=a1/n\sqrt[n]{a}=a^{1/n}
Om man kvadrerar kvadratroten ur ett tal tar beräkningarna ut varandra:

(9)2=9. \left(\sqrt{9}\right)^2=9. Ur detta kan man lösa ut 9\sqrt{9} genom att höja upp båda led med 1/21/2 och använda potenslagarna.

(9)2=9\left(\sqrt{9}\right)^2=9
((9)2)1/2=91/2\left(\left(\sqrt{9}\right)^2\right)^{1/2}=9^{1/2}
(9)212=91/2\left(\sqrt{9}\right)^{2\cdot\frac{1}{2}}=9^{1/2}
(9)1=91/2\left(\sqrt{9}\right)^1=9^{1/2}
a1=aa^1=a
9=91/2\sqrt{9}=9^{1/2}
Kvadratroten ur 9 kan alltså skrivas 91/2.9^{1/2}. Denna regel brukar uttryckas som a=a1/2.\sqrt{a}=a^{1/2}. På liknande sätt kan man motivera att a3=a1/3,\sqrt[3]{a}=a^{1/3}, eller mer generellt an=a1/n.\sqrt[n]{a}=a^{1/n}.
Visa mer

Om täljaren i exponenten är något annat än 1,1, som t.ex. i 83/58^{3/5}, kan detta också skrivas som ett rotuttryck på liknande sätt.