Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten.

lg(ab)=blg(a)\lg\left(a^b \right) = b \cdot \lg(a)

Man kan visa det med potenslagar.

lg(74)\lg\left(7^4\right)
a=10lg(a)a=10^{\lg(a)}
lg((10lg7)4)\lg\left(\left(10^{\lg 7}\right)^4\right)
lg(10lg(7)4)\lg\left(10^{\lg(7)\cdot4}\right)
lg(10a)=a \lg\left(10^a\right)=a
lg(7)4\lg(7)\cdot4
4lg(7)4 \cdot \lg(7)

Regeln gäller endast för positiva aa och reella b.b.