Bevis för yttervinkelsatsen

För följande triangel ger yttervinkelsatsen att y=u+v.y = u + v.

Yttervinkelsatsen proof 1 1.svg

För att visa detta använder man att vinkelsumman för en triangel är lika med 180180^\circ, dvs. u+v+w=180. u+v+w=180^\circ. Eftersom vinklarna ww och yy är sidovinklar blir summan av dem 180180^\circ, vilket ger w+y=180w=180y. w + y = 180^\circ \quad \Leftrightarrow \quad w=180^\circ-y. Använder man dessa två samband går det att lösa ut vinkeln y.y.

u+v+w=180u+v+w=180^\circ
w=180yw={\color{#0000FF}{180^\circ-y}}
u+v+180y=180u+v+{\color{#0000FF}{180^\circ-y}}=180^\circ
u+vy=0u+v-y=0
u+v=yu+v=y
y=u+vy=u+v
Q.E.D.