Vi tar en godtycklig polygon med $n$ hörn.

Dessa hörn kan alltid förbindas så att figuren och dess vinklar delas upp i ett visst antal trianglar. Vi väljer ett hörn (det blå) och drar linjer till alla andra hörn utom de två intilliggande. Om det finns $n$ hörn från början finns det då $n-3$ hörn kvar att dra linjer till.

Notera nu att figuren använder exakt samma vinklar som innan indelningen, de har bara fördelats in i ett antal trianglar. Trianglarnas totala vinkelsumma är därför samma som polygonens ursprungliga vinkelsumma. Varje triangel har vinkelsumman $180^{\circ }$,^Bevis och antalet trianglar kommer alltid vara $1$ mer än antalet linjer som dragits, dvs. $n-2$. Den totala vinkelsumman blir då $180^{\circ }(n-2)$.