{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Vinkelsumma av en polygon

Vi tar en godtycklig polygon med nn hörn.

Proof polygon vinkelsumma1.svg

Dessa hörn kan alltid förbindas så att figuren och dess vinklar delas upp i ett visst antal trianglar. Vi väljer ett hörn (det blå) och drar linjer till alla andra hörn utom de två intilliggande. Om det finns nn hörn från början finns det då n3n-3 hörn kvar att dra linjer till.


Proof polygon vinkelsumma2.svg

Notera nu att figuren använder exakt samma vinklar som innan indelningen, de har bara fördelats in i ett antal trianglar. Trianglarnas totala vinkelsumma är därför samma som polygonens ursprungliga vinkelsumma. Varje triangel har vinkelsumman 180180^\circ,Bevis och antalet trianglar kommer alltid vara 11 mer än antalet linjer som dragits, dvs. n2n-2. Den totala vinkelsumman blir då 180(n2)180^\circ (n-2).

Q.E.D.