{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180180^\circ

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid 180.180^\circ.

Foljeravrandvinkelsatsen misc 3.svg

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180180^\circ

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. v.v. Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel 2v.2v.

Foljderavrandvinkelsatsen misc 4.svg

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är u,u, är medelpunktsvinkeln 2u.2u.

Foljderavrandvinkelsatsen misc 5.svg

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är 360.360^\circ.

2v+2u=3602v+2u=360^\circ
2(v+u)=3602(v+u)=360^\circ
v+u=180v+u=180^\circ

Summan av vv och uu är alltså 180,180^\circ, vilket är precis vad man skulle visa. Q.E.D.

Visa mer