{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Delbarhet med 33

Ett tal är delbart med tre om dess siffersumma är delbar med 33. För att visa detta tar vi ett godtyckligt fyrsiffrigt tal, abcdabcd. Siffran aa har platsvärdet tusental, bb har platsvärdet hundratal, cc har tiotal och dd har ental. Det står alltså inga gångertecken mellan bokstäverna utan abcdabcd kan delas upp som 1000a+100b+10c+d. 1000a+100b+10c+d. 1000a1000a betyder att vi har "tusen stycken aa". Vi kan skriva om det som 999a+a999a+a. Vi gör motsvarande uppdelning för 100b100b och 10c10c. Det vi vill visa är att om vi delar talet med 33 ska vi få ett heltal.

1000a+100b+10c+d3\dfrac{1000a+100b+10c+d}{3}
Dela upp i termer
(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d3\dfrac{(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d}{3}
999a+a+99b+b+9c+c+d3\dfrac{999a+a+99b+b+9c+c+d}{3}
999a+99b+9c+a+b+c+d3\dfrac{999a+99b+9c+a+b+c+d}{3}
Dela upp i faktorer
3333a+333b+33c+a+b+c+d3\dfrac{3\cdot333a+3\cdot33b+3\cdot3c+a+b+c+d}{3}
\FakII{3}
3(333a+33b+3c)+a+b+c+d3\dfrac{3(333a+33b+3c)+a+b+c+d}{3}
3(333a+33b+3c)3+a+b+c+d3\dfrac{3(333a+33b+3c)}{3}+\dfrac{a+b+c+d}{3}
333a+33b+3c+a+b+c+d3333a+33b+3c+\dfrac{a+b+c+d}{3}

Eftersom aa, bb och cc är heltal är 333a+33b+3c333a+33b+3c också ett heltal. Om summan a+b+c+da+b+c+d är delbar med 33 blir hela uttrycket ett heltal. För att talet abcdabcd ska vara delbart med tre måste alltså siffersumman (a+b+c+da+b+c+d) vara delbar med 33.