Den här sidan innehåller förändringar som inte är märkta för översättning.


Bevis för bisektrissatsen

När en bisektris dras från en vinkel i en triangel delas den motstående sidan in i två nya delsträckor.

Bisektrissatsen proof 1.svg

Enligt bisektrissatsen är förhållandet mellan dem samma som för de andra sidorna i triangeln.

ab=cd\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}

Genom att förlänga bisektrisen tills den möter en sträcka som utgår från triangelns övre hörn och har längden bb skapas fler trianglar.

Bisektrissatsen proof 2.svg

Den blå triangeln har två lika långa sidor, b,b, så den är likbent. Det betyder att basvinklarna är lika stora. Det bildas också två vertikalvinklar där bisektrisen möter triangelsidan. Dessa är alltid lika stora.

Bisektrissatsen proof 3573.svg

I den gröna och blå triangeln är två motsvarande vinklar lika stora. Det betyder att de är likformiga. Förhållandet mellan aa och bb är därför lika stort som förhållandet mellan cc och d.d. Då kan man ställa upp ab=cd. \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}. Detta är bisektrissatsen.

Q.E.D.