{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Area parallelltrapets

Vi låter de parallella sidorna vara höjder och kallar dem h1h_1 och h2h_2. Bredden är bb.

Area parallelltrapets1.svg

Nu kan vi dela upp området i två trianglar och en rektangel. Höjderna på trianglarna kallar vi xx respektive yy.

Area parallelltrapets2.svg

Den totala arean ges av summan av arean av trianglarna och rektangeln. Den översta triangeln har arean by2\frac{by}{2} och den andra har bx2\frac{bx}{2}. Rektangelns area är b(h1x)b(h_1-x). Nu adderar vi dessa uttryck.

A=b(h1x)+by2+bx2A=b(h_1-x)+\dfrac{by}{2}+\dfrac{bx}{2}
Multiplicera in b b
A=bh1bx+by2+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by}{2}+\dfrac{bx}{2}
A=bh1bx+by+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by+bx}{2}

Titta på figuren igen. Vi ser att y+(h1x)y+(h_1-x) är lika med h2h_2, vilket betyder att y=h2(h1x)y=h_2-(h_1-x).

Area parallelltrapets3.svg

Vi sätter in uttrycket för yy i vår areaformel.

A=bh1bx+by+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by+bx}{2}
y=h2(h1x)y={\color{#0000FF}{h_2-(h_1-x)}}
A=bh1bx+b(h2(h1x))+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{b({\color{#0000FF}{h_2-(h_1-x)}})+bx}{2}
A=bh1bx+b(h2h1+x)+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{b(h_2-h_1+x)+bx}{2}
Multiplicera in b b
A=bh1bx+bh2bh1+bx+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh122bx2+bh2bh1+bx+bx2A=\dfrac{2bh_1}{2}-\dfrac{2bx}{2}+\dfrac{bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh12bx+bh2bh1+bx+bx2A=\dfrac{2bh_1-2bx+bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh1bh1+bh2+bx+bx2bx2A=\dfrac{2bh_1-bh_1+bh_2+bx+bx-2bx}{2}
A=bh1+bh22A=\dfrac{bh_1+bh_2}{2}
\FakII{ b }
A=b(h1+h2)2A=\dfrac{b(h_1+h_2)}{2}

Parallelltrapetsets area ges alltså av A=b(h1+h2)2A=\frac{b(h_1+h_2)}{2}.