Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Procent

Ett vanligt sätt att beskriva andelar är med procent, som skrivs med ett procenttecken, %,\%, och anger hundradelar. Förutom att använda %\% kan man även skriva procent som ett bråk eller som ett decimaltal.

Procent Bråk Decimaltal
1% 1 \, \% 1100\dfrac{1}{100} 0.01 0.01
45% 45 \, \% 45100\dfrac{45}{100} 0.45 0.45
135% 135 \, \% 135100\dfrac{135}{100} 1.35 1.35

Decimaltal kan enkelt skrivas om som procent genom att man multiplicerar dem med 100.100. Bråk kan däremot vara svårare att direkt göra om till procent. Hur många procent är t.ex. 325?\frac{3}{25}? Om det är möjligt att förlänga eller förkorta bråket så att nämnaren blir 100100 kan man dock läsa av procentsatsen direkt i täljaren: 34254=12100=12%. \dfrac{3 \cdot {\color{#0000FF}{4}}}{25 \cdot {\color{#0000FF}{4}}}=\dfrac{12}{100}= 12\, \%.

En tiondels procent kallas promille eller tusendel. En annan vanlig enhet är ppm som står för miljondel.

Exempel

Omvandla från procent till decimalform

Exempel

Omvandla från decimalform till procent

Procentenhet

Procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procentsatser. Man använder ordet procentenheter för att undvika förvirring när man säger saker som "Partiets vljarstd kade med 4 procent."a¨o¨o¨ \text{"Partiets väljarstöd ökade med 4 procent."} Betyder det att antalet väljare ökade med 4%4\,\% jämfört med det tidigare stödet för partiet, exempelvis från 100000100\,000 väljare till 104000,104\,000, eller menar man att väljarstödet har ökat från t.ex. 5%5\,\% till 9%?9\,\%? Om man säger "Partiets vljarstd kade med 4 procentenheter,"a¨o¨o¨ \text{"Partiets väljarstöd ökade med 4 procentenheter,"}

råder det ingen tvekan om att det är den andra situationen man menar.

Förändringsfaktor

En förändringsfaktor är ett tal som beskriver hur ett värde förändras, t.ex. att det ökar med 20%20\,\% eller minskar med 35%.35\,\%. Förändringsfaktorn skrivs oftast i decimalform och kan tolkas som hur stor andel det nya värdet utgör av det gamla. Den beräknas som kvoten mellan värdet efter förändringen (nya värdet) och värdet före förändringen (gamla värdet).

Frndringsfaktoro¨a¨=Nya vrdeta¨Gamla vrdeta¨\text{Förändringsfaktor}=\dfrac{\text{Nya värdet}}{\text{Gamla värdet}}

Om förändringsfaktorn är större än 11 innebär det att värdet har ökat och om den är mindre än 11 betyder det att värdet har minskat.

Att förändringsfaktorn är 1.21.2 betyder att värdet ökar med 20%20\,\% och att det nya värdet alltså är 120%120\,\% av det gamla. På samma sätt betyder en förändringsfaktor som är 0.80.8 att värdet minskar med 20%.20\,\%. Den procentuella förändringen går alltså att läsa av i hur många hundradelar förändringsfaktorn skiljer sig från 1.1.

Exempel

Vad blir förändringsfaktorn?

Exempel

Vad blir den procentuella förändringen?

Upprepade procentuella förändringar

För att beräkna en procentuell förändring av ett värde multiplicerar man det en förändringsfaktor. Om värdet sedan ökar eller minskar igen multiplicerar man resultatet av den första förändringen med förändringsfaktorn för den andra ändringen. Ett exempel på en sådan upprepad procentuell förändring är om priset på en liter mjölk, x,x, först ökar med 10%,10\,\%, x1.10, x \cdot 1.10, för att sedan öka igen med 20%.20\,\%. Då multiplicerar man resultatet från första ökningen med den nya förändringsfaktorn, 1.201.20: x1.101.20. x \cdot 1.10 \cdot 1.20. Multiplicerar man ihop de två förändringsfaktorerna får man 1.101.20=1.32,1.10 \cdot 1.20 = 1.32, vilket kan tolkas som en total förändringsfaktor för båda ändringarna. Det är alltså möjligt att bestämma att priset totalt ökar med 32%32\,\% utan att veta det ursprungliga priset på mjölken.

Lika stora procentuella förändringar

Är de procentuella förändringarna lika stora kan man skriva den totala förändringen som en potens. Exempelvis kan en ökning med 45 % tre år i rad skrivas som 1.451.451.451.45\cdot1.45\cdot1.45 vilket är samma sak som 1.453.1.45^3.

Exempel

Vad blir den totala förändringsfaktorn?

Uppgifter