Procent

Procentuella förändringar

Teori

Procent

Procent (%\%) betyder hundradel. 1 procent, eller 1 hundradel, kan även skrivas som bråk och decimaltal.

Procent Bråk Decimaltal
1% 1 \, \% 1100\dfrac{1}{100} 0.01 0.01

Detta innebär t.ex. att både 45100\frac{45}{100} och 0.45 är lika med 45 %. Om man har ett bråk som kan förlängas eller förkortas så att nämnaren blir 100 kan man göra detta först, och därefter läsa av procentsatsen i täljaren, t.ex.34254=12100=12%. \dfrac{3 \cdot {\color{#0000FF}{4}}}{25 \cdot {\color{#0000FF}{4}}}=\dfrac{12}{100}= 12\, \%.

En tiondels procent kallas promille eller tusendel. En annan vanlig enhet är ppm som står för miljondel.

Exempel

Omvandla från procent till decimalform

Exempel

Omvandla från decimalform till procent

Procentenhet

Procentenheter används för att uttrycka skillnaden mellan två procentsatser. Om väljarstödet för ett politiskt parti ökar från 4 % till 8 % har det ökat med 4 procentenheter eftersom 84=4. 8-4=4.

Däremot är den procentuella ökningen 100 % eftersom väljarstödet har fördubblats. Det är viktigt att man kan skilja på förändring i procent och förändring i procentenheter.

Förändringsfaktor

En förändringsfaktor är ett tal som beskriver ett värdes förändring. Den skrivs oftast i decimalform och kan tolkas som hur stor andel det nya värdet utgör av det gamla (100%100 \, \%). Den beräknas som kvoten mellan värdet efter förändringen (nya värdet) och värdet före förändringen (gamla värdet).

Förändringsfaktor=Nya värdetGamla värdet\text{Förändringsfaktor}=\dfrac{\text{Nya värdet}}{\text{Gamla värdet}}

Om förändringsfaktorn är större än 11 motsvarar det en ökning och är den mindre än 11 är det en minskning.

Om ett pris ökar med 25%25 \, \% är det nya priset 125%125 \, \% av det gamla vilket i decimalform, eller som förändringsfaktor, skrivs 1.25.1.25. Förändringsfaktorn 0.700.70 innebär en minskning med 30%.30 \, \%. Antalet hundradelar som förändringsfaktorn avviker från 11 anger alltså den procentuella förändringen.

Exempel

Vad blir förändringsfaktorn?

Exempel

Vad blir den procentuella förändringen?

Upprepade procentuella förändringar

En procentuell förändring beräknas genom att multiplicera ett tal med en förändringsfaktor. Om fler ökningar eller minskningar sker, multipliceras resultatet av den första förändringen med ytterligare förändringsfaktorer. Detta kallas för upprepade procentuella förändringar. Exempelvis skrivs en minskning av xx med 30%30 \, \% som x0.7.x \cdot 0.7. Om det följs av en ökning med 50%50 \, \% kan man skriva x0.71.5. x\cdot 0.7 \cdot 1.5. Multiplicerar man 0.7 med 1.5 får man den totala förändringsfaktorn som i det här fallet blir 1.051.05, dvs. xx har ökat med 5 %. Man måste alltså inte veta vad xx är för att avgöra den totala procentuella förändringen.

Lika stora procentuella förändringar

Är de procentuella förändringarna lika stora kan man skriva den totala förändringen som en potens. Exempelvis kan en ökning med 45 % tre år i rad skrivas som 1.451.451.451.45\cdot1.45\cdot1.45 vilket är samma sak som 1.453.1.45^3.

Exempel

Vad blir den totala förändringsfaktorn?