{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Aritmetik

Prioriteringsregler och avrundning

Teori

Prioriteringsregler

Om en beräkning innehåller flera räknesätt har man kommit överens om prioriteringsregler som styr vad man ska beräkna först. Uttrycket 1+42 1+4\cdot 2 kan t.ex. beräknas till antingen 1010 eller 99, beroende på om man adderar 11 med 44 eller multiplicerar 44 och 22 först. För att lösa detta har man kommit överens om följande prioriteringsregler som kan förkortas PEDMAS.

Prioriteringsregler2937.svg
1+421+4 \cdot 2 är alltså lika med 1+8=9.1+8=9.

Exempel

Beräkna med prioriteringsreglerna

Beräkna värdet av (20+4)/622+42 (20+4)/6-2\cdot2+4^2 utan räknare.

Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser och exponenter först, så vi börjar med det.

(20+4)/622+42(20+4)/6-2\cdot2+4^2
Beräkna 20+420+4
24/622+4224/6-2\cdot2+4^2
24/622+1624/6-2\cdot2+16

Nu beräknar vi division och multiplikation. Sist tar vi addition och subtraktion.

24/622+1624/6-2\cdot2+16
422+164-2\cdot2+16
44+164-4+16
1616

Uttryckets värde är alltså 16.

Visa mer

Digitala verktyg

Parenteser på räknare
Det är särskilt viktigt att tänka på prioriteringsreglerna när man skriver in uttryck på räknaren. Om man exempelvis ska beräkna värdet av uttrycket

100+502+8 \dfrac{100 + 50}{2 + 8} behöver man tänka på att skriva in parenteser runt täljaren och nämnaren, såhär:

Division med parenteser utför på räknare

Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen / . Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera 100100 till 50/250/2 och sedan till 8,8, vilket ger ett annat resultat:

Division utan parenteser utför på räknare

Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva 2322^{3 \cdot 2} måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.

Potensberäkning med parenteser utförd på räknare

Skrivs detta utan parentesen beräknas först 232^3 och resultatet multipliceras sedan med 2.2.

Potensberäkning utan parenteser utförd på räknare
Visa mer

Avrundning

Ibland vill man avrunda värden, t.ex. om resultatet har oändligt många decimaler som 0.08333 0.08333\ldots

Då är det smidigare att använda ett närliggande värde som 0.08. Det avrundade värdet kallar ibland för närmevärde och det är aldrig exakt, men det kan vara lättare att räkna med. Ett annat exempel är π,\pi, som ofta avrundas till 3.14. Men det har oändligt många decimaler, så det går inte ens att använda exakt. Även miniräknare använder avrundade värden på π\pi. För att undvika fel och förvirring finns det vissa avrundningsregler man följer.

Avrundningsregler

Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran, den så kallade beslutssiffran, som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt. Om man ska avrunda till en decimal får man följande avrundnings- och beslutssiffror.

Avrundningsregler 1.svg

I Sverige har man kommit överens om följande avrundningsregler.

Är beslutssiffran 00-44 behålls avrundningssiffran
Är beslutssiffran 55-99 ökas avrundningssiffran med 11

Om avrundningssiffran är 9 gäller det att se upp när man avrundar uppåt. Då ökas siffran vänster om avrundningssiffran med 11 och avrundningssiffran ersätts med 00. Ett avrundat tal brukar skrivs med ett \sim före.

Välj avrundningssiffra
2

9

7


Gör man en beräkning och vill avrunda resultatet kan man använda följande tumregler:

  • Multiplikation och division: Det tal med minst antal gällande siffror avgör antalet gällande siffror i svaret.
  • Addition och subtraktion: Det tal med minst antal decimaler avgör antalet decimaler i svaret.
För att minimera avrundningsfelet bör man vänta med att avrunda till slutet av beräkningen, om det är möjligt.

Exempel

Avrunda talet

Avrunda 23\frac{2}{3} till tre decimaler.

Om man slår in 23\frac{2}{3} på räknaren får man 23=0.666666 \dfrac{2}{3}=0.666666\ldots Den tredje decimalen (avrundningssiffran) är 6,{\color{#0000FF}{6}}, vilket betyder att decimalen efter blir beslutssiffra. Den är en också en sexa dvs. större än 5. Därför blir avrundningssiffran 1 större och decimalerna efter plockas bort: 23=0.666660.667. \dfrac{2}{3}=0.66{\color{#0000FF}{6}}66\ldots\approx0.667.

Visa mer

Gällande siffror

Gällande siffror (även kallat värdesiffror eller signifikanta siffror) anger hur exakt ett värde är. Alla siffror som inte är 0 är alltid gällande, och 0 är gällande ibland. Inledande nollor i tal räknas inte som gällande, t.ex. är nollorna i talet 0.00031 inte gällande. Det finns ett par förutsättningar där nollor räknas som gällande:

  • Nollor i slutet av decimaltal är gällande, t.ex. nollorna i talet 5.000.
  • Nollor mellan gällande siffror är gällande, t.ex. nollorna i talet 4007.

Vi markerar de gällande siffrorna i dessa och ytterligare fyra tal.

Gallandesiffror291713.svg
Om nollor ligger i slutet av ett heltal, t.ex. som i talet 6700, är det osäkert om de är gällande eftersom vi inte vet om, och i så fall hur mycket, det är avrundat.

Uppgifter