Välj kapitel {{ courseTrack.signature }} Välj kurs

{{ article.chapterName }}

{{ article.displayTitle }}

Teori

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen x2+px+q=0, x^2+px+q=0, där pp och qq är konstanter. Detta kan kallas pqpq-form. Koefficienten framför x2x^2 ska vara 11 och ena ledet 0,0, som i ekvationen x2+6x5=0. x^2 + 6x - 5 = 0. För att lösa den sätter man in koefficienten framför x,x, kallad p, samt konstanttermen, q, i den så kallade pq-formeln.

x=-p2±(p2)2qx=\text{-} \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}

I ekvationen x2+6x5=0x^2 + 6x - 5 = 0 är p=6p=6 och q=-5.q= \text{-}5. Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på pqpq-form måste den skrivas om innan pqpq-formeln kan användas.

Härledning

x=-p2±(p2)2qx=\text{-} \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}

Exempel

Lös andragradsekvationen med pqpq-formeln

abcabc-formeln

I Sverige använder man oftast pqpq-formeln när man löser andragradsekvationer av typen x2+px+q=0x^2+px+q=0. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade abcabc-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0.

x=-b2a±b24ac2ax=\text{-}\dfrac{b}{2a}\pm\dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Villkor: a0a\neq0

Den har färre begränsningar än pqpq-formeln eftersom koefficienten framför x2x^2 inte måste vara 1.1. Däremot kan abcabc-formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar.

Uppgifter